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第一部分考点研究 第一单元数与式 第3课时分式 考点特训营 分式 分式的相关概念及性质 分式的乘除运算分式的加减运算化简及求值的一般步骤 分式的运算 分式的相关概念及性质 分式满足的条件 两个条件缺一不可 a b可以表示成 b 0 的形式 a b表示两个整式 b中含有字母 分式有意义的条件 b 0分式值为0的条件 最简分式 分子与分母没有 的分式 基本性质 分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式 分式的值不变 即 用于通分 用于约分 c 0 其中a b c都是整式 符号变化法则 分式的分子 分母与本身的符号 改变其中任何两个 分式的值不变 即 a 0且b 0 公因式 分式的乘除运算 运算法则 乘法 两个分式相乘 把分子相乘的积作为积的分子 把分母相乘的积作为积的分母 除法 两个分式相除 把除式的分子 分母颠倒位置后 再与被除式相乘 关键 约分 把一个分式的分子和分母分别除以它们的 约分的关键是寻找最大公因式 找最大公因式 1 分子 分母能因式分解的先因式分解2 取分子 分母中相同因式的最低次幂 或数字因式的最大公约数 作为公因式 最大公因式 分式的加减运算 运算法则 同分母分式相加减 分母不变 分子相加减 异分母分式相加减 先通分 把异分母分式化为同分母分式 关键 通分 把几个异分母的分式变形成同分母的分式 通分的关键是寻找最简公分母 找最简公分母 1 先观察各分母 能因式分解的先因式分解2 取各分母公因式的最高次幂 数字因式取最小公倍数 3 对于只在一个分母中含有的因式 则连同它的指数作为最简公分母的因式 有括号先计算括号内的 然后按照先乘除后加减的运算顺序化简 最后代入数字求值 温馨提示 1 注意化简结果应为最简分式 2 求值时 必须保证所代数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为0 化简及求值的一般步骤 重难点突破 分式的化简及求值 易错 练习1先化简 再求值 a b b2 其中a 2 b 1 练习1解 原式 当a 2 b 1时 原式 1 练习2先化简 再求值 然后给x从 1 2 3中选取一个合适的数代入求值 解 原式 x 1 0 x 3 0 x 1且x 3 x取2 当x 2时 原式 分式化简求值中需注意 整体意识 在分式和整式加减运算中 通常把整式看成一个整体 化成分母为 1 的式子 再进行通分计算 分数线具有括号作用 如 对于分式化简求值类的题目 若为自选字母的值
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