




已阅读5页,还剩21页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第一节变化率与导数 导数的计算 总纲目录 教材研读 1 函数y f x 从x1到x2的平均变化率 考点突破 2 函数y f x 在x x0处的导数 3 函数f x 的导函数 考点二导数的几何意义 考点一导数的运算 4 基本初等函数的导数公式 1 函数y f x 从x1到x2的平均变化率函数y f x 从x1到x2的平均变化率为 若 x x2 x1 y f x2 f x1 则平均变化率可表示为 教材研读 2 函数y f x 在x x0处的导数 1 定义称函数y f x 在x x0处的瞬时变化率 为函数y f x 在x x0处的导数 记作f x0 或y 即f x0 2 几何意义函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是在曲线y f x 上点 x0 f x0 处的 切线的斜率 相应地 切线方程为 y f x0 f x0 x x0 3 函数f x 的导函数称函数f x 为f x 的导函数 导函数有时也记作y 4 基本初等函数的导数公式 5 导数的运算法则 1 f x g x f x g x 2 f x g x f x g x f x g x 3 g x 0 1 下列求导运算正确的是 a 1 b log2x c 3x 3xlog3ed x2cosx 2sinx 答案b x 1 3x 3xln3 x2cosx x2 cosx x2 cosx 2xcosx x2sinx 故选b b 2 若f x ax4 bx2 c满足f 1 2 则f 1 a 4b 2c 2d 4 答案b f x ax4 bx2 c f x 4ax3 2bx 又f 1 2 4a 2b 2 f 1 4a 2b 2 b 3 2016北京东城期中 若曲线f x ax2 lnx在点 1 a 处的切线平行于x轴 则a 答案 解析f x 2ax 则f 1 2a 1 由题意得2a 1 0 所以a 4 曲线y xex 2x 1在点 0 1 处的切线方程为 答案3x y 1 0 解析对函数y xex 2x 1求导得y x 1 ex 2 当x 0时 y 3 因此曲线y xex 2x 1在点 0 1 处的切线方程为y 1 3x 即3x y 1 0 3x y 1 0 5 如图 函数y f x 的图象在点p处的切线方程是y x 8 则f 5 f 5 答案2 解析由题意知f 5 1 f 5 5 8 3 f 5 f 5 3 1 2 2 考点突破 解析 1 y cos cossin cos2 sinx 1 cosx sinx cosx y cosx sinx sin 2 y ex lnx ex ex 1 1已知f x x2 2xf 2016 2016lnx 则f 2016 答案 2017 解析由题意得f x x 2f 2016 所以f 2016 2016 2f 2016 即f 2016 2016 1 2017 2017 解析 1 解法一 y 3x3 4x 2x 1 6x4 3x3 8x2 4x y 24x3 9x2 16x 4 解法二 y 3x3 4x 2x 1 3x3 4x 2x 1 9x2 4 2x 1 3x3 4x 2 24x3 9x2 16x 4 2 y 3 y ex lnx ex lnx 2x 0 exlnx 2xln2 考点二导数的几何意义命题角度一求切线方程 典例2 2016北京东城 上 期中 曲线f x 在点 1 f 1 处的切线方程是 a y 1b y c x y 1d x y 1 答案b由题意得f x 故曲线f x 在点 1 f 1 处的切线斜率k f 1 0 易知切点为 所以切线方程为y 故选b b 命题角度二求切点坐标典例3 1 2015陕西 15 5分 设曲线y ex在点 0 1 处的切线与曲线y x 0 上点p处的切线垂直 则p的坐标为 2 2016北京东城 上 期中 若过曲线f x xlnx上的点p的切线斜率为2 则点p的坐标为 答案 1 1 1 2 e e 解析 1 函数y ex的导函数为y ex 曲线y ex在点 0 1 处的切线的斜率k1 e0 1 设p x0 y0 x0 0 函数y 的导函数为y 曲线y x 0 在点p处的切线的斜率k2 易知k1k2 1 即1 1 解得 1 又x0 0 x0 1 又 点p在曲线y x 0 上 y0 1 故点p的坐标为 1 1 2 设切点p m n 由题意得f x 1 lnx 由曲线f x xlnx在点p处的切线 斜率为2 得1 lnm 2 解得m e n mlnm elne e 点p的坐标为 e e 命题角度三求参数的值典例4 1 2015课标 14 5分 已知函数f x ax3 x 1的图象在点 1 f 1 处的切线过点 2 7 则a 2 2015课标 16 5分 已知曲线y x lnx在点 1 1 处的切线与曲线y ax2 a 2 x 1相切 则a 答案 1 1 2 8 易错警示求函数图象的切线方程的注意事项 1 首先应判断所给点是不是切点 如果不是 需将切点设出 2 切点既在原函数的图象上 也在切线上 可将切点代入两者的函数解析式建立方程组 3 在切点处的导数值对应切线的斜率 这是求切线方程最重要的条件 4 曲线与直线相切并不一定只有一个公共点 如y x3在 1 1 处的切线与y x3的图象还有一个交点 2 8 2 1设a为实数 函数f x x3 ax2 a 3 x的导函数为f x 且f x 是偶函数 则曲线y f x 在点 2 f 2 处的切线方程为 答案9x y 16 0 9x y 16 0 2 2 2015北京丰台二模 曲线y x3 x2 x 1在点 0 1 处的切线方程是 答案y x 1 解析y 3x2 2x 1 所以y x 0 1 则切线的斜率k 1 故可得切线方程为y x 1 y x 1 2 3
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 课件随机抽取
- 课件除夕教学课件
- 中国木纹漆项目投资计划书
- 中国四氯丙烯项目商业计划书
- 2025年中国氯丁橡胶(CR)项目商业计划书
- 2025年中国铝箔油项目创业计划书
- 2025年全球化的技术转移问题
- 2025年全球航空旅行的健康安全标准
- 美学全真模拟试卷及答案
- 2025承接大学食堂经营合同(标准版)
- 2025年考试题库装饰装修施工员试题及答案
- 2025-2026学年第一学期高二语文学科10份月考试卷及答案
- 2025贵州黔西南州州直事业单位面向全州考聘工作人员84人考试参考试题及答案解析
- 2025年武汉车谷体育场馆运营投资发展有限公司招聘3人笔试题库历年考点版附带答案详解
- 中医药政策知识培训课件
- 物业维修安全培训课件
- 2025年国企中层干部竞聘笔试题+答案
- 胎盘早剥处理课件
- 2025年6月25日生效的欧盟REACH法规250项SVHC高度关注物质清单
- 2025昆明中北交通旅游(集团)有限责任公司驾驶员招聘(60人)考试历年参考题附答案详解
- 【MOOC】《研究生英语科技论文写作》(北京科技大学)中国大学MOOC慕课答案
评论
0/150
提交评论