高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第一节 变化率与导数、导数的计算课件 文.ppt

第一节变化率与导数 导数的计算 总纲目录 教材研读 1 函数y f x 从x1到x2的平均变化率 考点突破 2 函数y f x 在x x0处的导数 3 函数f x 的导函数 考点二导数的几何意义 考点一导数的运算 4 基本初等函数的导数公式 1 函数y f x 从x1到x2的平均变化率函数y f x 从x1到x2的平均变化率为 若 x x2 x1 y f x2 f x1 则平均变化率可表示为 教材研读 2 函数y f x 在x x0处的导数 1 定义称函数y f x 在x x0处的瞬时变化率 为函数y f x 在x x0处的导数 记作f x0 或y 即f x0 2 几何意义函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是在曲线y f x 上点 x0 f x0 处的 切线的斜率 相应地 切线方程为 y f x0 f x0 x x0 3 函数f x 的导函数称函数f x 为f x 的导函数 导函数有时也记作y 4 基本初等函数的导数公式 5 导数的运算法则 1 f x g x f x g x 2 f x g x f x g x f x g x 3 g x 0 1 下列求导运算正确的是 a 1 b log2x c 3x 3xlog3ed x2cosx 2sinx 答案b x 1 3x 3xln3 x2cosx x2 cosx x2 cosx 2xcosx x2sinx 故选b b 2 若f x ax4 bx2 c满足f 1 2 则f 1 a 4b 2c 2d 4 答案b f x ax4 bx2 c f x 4ax3 2bx 又f 1 2 4a 2b 2 f 1 4a 2b 2 b 3 2016北京东城期中 若曲线f x ax2 lnx在点 1 a 处的切线平行于x轴 则a 答案 解析f x 2ax 则f 1 2a 1 由题意得2a 1 0 所以a 4 曲线y xex 2x 1在点 0 1 处的切线方程为 答案3x y 1 0 解析对函数y xex 2x 1求导得y x 1 ex 2 当x 0时 y 3 因此曲线y xex 2x 1在点 0 1 处的切线方程为y 1 3x 即3x y 1 0 3x y 1 0 5 如图 函数y f x 的图象在点p处的切线方程是y x 8 则f 5 f 5 答案2 解析由题意知f 5 1 f 5 5 8 3 f 5 f 5 3 1 2 2 考点突破 解析 1 y cos cossin cos2 sinx 1 cosx sinx cosx y cosx sinx sin 2 y ex lnx ex ex 1 1已知f x x2 2xf 2016 2016lnx 则f 2016 答案 2017 解析由题意得f x x 2f 2016 所以f 2016 2016 2f 2016 即f 2016 2016 1 2017 2017 解析 1 解法一 y 3x3 4x 2x 1 6x4 3x3 8x2 4x y 24x3 9x2 16x 4 解法二 y 3x3 4x 2x 1 3x3 4x 2x 1 9x2 4 2x 1 3x3 4x 2 24x3 9x2 16x 4 2 y 3 y ex lnx ex lnx 2x 0 exlnx 2xln2 考点二导数的几何意义命题角度一求切线方程 典例2 2016北京东城 上 期中 曲线f x 在点 1 f 1 处的切线方程是 a y 1b y c x y 1d x y 1 答案b由题意得f x 故曲线f x 在点 1 f 1 处的切线斜率k f 1 0 易知切点为 所以切线方程为y 故选b b 命题角度二求切点坐标典例3 1 2015陕西 15 5分 设曲线y ex在点 0 1 处的切线与曲线y x 0 上点p处的切线垂直 则p的坐标为 2 2016北京东城 上 期中 若过曲线f x xlnx上的点p的切线斜率为2 则点p的坐标为 答案 1 1 1 2 e e 解析 1 函数y ex的导函数为y ex 曲线y ex在点 0 1 处的切线的斜率k1 e0 1 设p x0 y0 x0 0 函数y 的导函数为y 曲线y x 0 在点p处的切线的斜率k2 易知k1k2 1 即1 1 解得 1 又x0 0 x0 1 又 点p在曲线y x 0 上 y0 1 故点p的坐标为 1 1 2 设切点p m n 由题意得f x 1 lnx 由曲线f x xlnx在点p处的切线 斜率为2 得1 lnm 2 解得m e n mlnm elne e 点p的坐标为 e e 命题角度三求参数的值典例4 1 2015课标 14 5分 已知函数f x ax3 x 1的图象在点 1 f 1 处的切线过点 2 7 则a 2 2015课标 16 5分 已知曲线y x lnx在点 1 1 处的切线与曲线y ax2 a 2 x 1相切 则a 答案 1 1 2 8 易错警示求函数图象的切线方程的注意事项 1 首先应判断所给点是不是切点 如果不是 需将切点设出 2 切点既在原函数的图象上 也在切线上 可将切点代入两者的函数解析式建立方程组 3 在切点处的导数值对应切线的斜率 这是求切线方程最重要的条件 4 曲线与直线相切并不一定只有一个公共点 如y x3在 1 1 处的切线与y x3的图象还有一个交点 2 8 2 1设a为实数 函数f x x3 ax2 a 3 x的导函数为f x 且f x 是偶函数 则曲线y f x 在点 2 f 2 处的切线方程为 答案9x y 16 0 9x y 16 0 2 2 2015北京丰台二模 曲线y x3 x2 x 1在点 0 1 处的切线方程是 答案y x 1 解析y 3x2 2x 1 所以y x 0 1 则切线的斜率k 1 故可得切线方程为y x 1 y x 1 2 3