【三维设计】高中数学 第三章 阶段质量检测 北师大版选修21 .doc

【三维设计】高中数学 第三章 阶段质量检测 北师大版选修2-1 (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数列3,5,9,17,33，的一个通项公式是()aan2nban2n1can2n1 dan2n1答案：b2在abc中，sin asin ccos acos c，则abc一定是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d等腰三角形解析：由sin asin c0，即cos b0，则f(a)f(b)的值一定()a大于零 b等于零c小于零 d正负都有可能解析：因f(x)x3x是增函数且是奇函数，由ab0，ab，f(a)f(b)，f(a)f(b)0.答案：a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)11用三段论证明f(x)x3xcos x为奇函数的大前提是_答案：若yf(x)满足f(x)f(x)，则yf(x)为奇函数12已知x，yr，且xy2，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_解析：“至少有一个”的反面为“一个也没有”，即“x，y均不大于1”答案：x，y均不大于1(或x1且y1)13在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为_解析：类比“面积比等于边长比的平方”可得正四面体的体积比等于棱长比的立方，即18.答案：1814观察下列等式：132332,13233362根据上述规律，第五个等式为_解析：由所给等式可得：等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下：123,1236,123410，即左边底数的和等于右边的底数故第五个等式为：132333435363(123456)2212.答案：132333435363212三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知等差数列an的公差为d，前n项和为sn，an有如下性质：(m，n，p，qn)通项anam(nm)d；若mnpq，则amanapaq；若mn2p，则aman2ap；sn，s2nsn，s3ns2n构成等差数列类比上述性质，在等比数列bn 中，写出相类似的性质解：在等比数列bn中，公比为(0)，前n项和为sn，bn有如下性质：(m，n，p，qn)通项bnbmnm；若mnpq，则bmbnbpbq；若mn2p，则bmbnb；sn，s2nsn，s3ns2n(sn 0)构成等比数列16(本小题满分12分)设数列an的前n项和为sn，且满足an2sn(nn) (1)求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；(2)根据(1)的结论用三段论证明数列an是等比数列解：(1)由an2sn，得a11；a2；a3；a4，猜想ann1(nn)(2)对于数列an，若p，p是非零常数，则an是等比数列，大前提因为数列an的通项公式ann1，且，小前提所以通项公式为ann1的数列an是等比数列结论17(本小题满分12分)已知abc的三边a，b，c的倒数成等差数列，试分别用综合法和分析法证明b为锐角证明：法一(分析法)：要证明b为锐角，因为b为三角形的内角，则只需证cos b0.又cos b，只需证明a2c2b20.即证a2c2b2.a2c22ac，只需证明2acb2.由已知，即2acb(ac)，只需证明b(ac)b2，即证acb成立，在abc中，最后一个不等式显然成立b为锐角法二(综合法)由题意：，则b，b(ac)2acb2(acb)cos b0，又ycos x在(0，)上单调递减，0b，即b为锐角18(本小题满分14分)(2012福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式，计算如下sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)法一：三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30 cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二：三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)