山东省潍坊市中考数学复习 第6章 圆 第22讲 与圆有关的位置关系课件.ppt

第六章圆第22讲与圆有关的位置关系 考点梳理过关 考点1点与圆的位置关系 拓展 锐角三角形的外心在三角形的内部 直角三角形的外心在斜边的中点处 钝角三角形的外心在三角形的外部 考点2直线与圆的位置关系6年7考 典型例题运用 类型1直线与圆的位置关系 例1 2017 百色中考 以坐标原点o为圆心 作半径为2的圆 若直线y x b与 o相交 则b的取值范围是 d 技法点拨 求出直线y x b与圆相切 且经过第一 二 四象限 和直线y x b与圆相切 且经过第二 三 四象限时b的值 则相交时b的值在相切时的两个b的值之间 变式运用 1 2017 临沂模拟 以点p 1 2 为圆心 r为半径画圆 与坐标轴恰好有三个交点 则r应满足 a 类型2切线的证明与相关计算 例2 2017 聊城中考 如图 o是 abc的外接圆 o点在bc边上 bac的平分线交 o于点d 连接bd cd 过点d作bc的平行线 与ab的延长线相交于点p 1 求证 pd是 o的切线 2 求证 pbd dca 3 当ab 6 ac 8时 求线段pb的长 思路分析 1 由直径所对的圆周角为直角得到 bac为直角 再由ad为角平分线 得到一对角相等 根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出 doc为直角 与平行线中的一条垂直 与另一条也垂直得到od与pd垂直 即可得证 2 由pd与bc平行 得到一对同位角相等 再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到 p adc 根据同角的补角相等得到一对角相等 利用两对角相等的三角形相似即可得证 3 由 abc为直角三角形 利用勾股定理求出bc的长 再由od垂直平分bc 得到db dc 根据 2 的相似 得比例 求出所求即可 技法点拨 1 遇切线 连半径 得直角 垂直 2 证明切线的方法 待证直线与圆有公共点时 先把公共点与圆心相连 再证垂直 待证直线与圆未指明有公共点时 先过圆心作待证直线的垂线 再证垂线段之长等于半径 变式运用 2 2017 绥化中考 如图 梯形abcd中 ad bc ae bc于点e adc的平分线交ae于点o 以点o为圆心 oa为半径的圆经过点b 交bc于另一点f 1 求证 cd与 o相切 2 若bf 24 oe 5 求tan abc的值 解 1 如图 过点o作og dc 垂足为g ad bc ae bc于点e oa ad oad ogd 90 在 ado和 gdo中 ado gdo oa og dc是 o的切线 2 如图 连接of oa bc 类型3三角形的内切圆 例3 2017 武汉中考 已知一个三角形的三边长分别为5 7 8 则其内切圆的半径为 技法点拨 解题的关键是学会添加常用辅助线 构造直角三角形 学会利用面积法求内切圆的半径 属于中考常考题型 c 变式运用 3 2016 德阳中考 如图 在 abc中 ab 3 ac 点d是bc边上的一点 ad bd 2dc 设 abd与 acd的内切圆半径分别为r1 r2 那么 c 六年真题全练 命题点切线的性质与判定 1 2016 潍坊 9 3分 如图 在平面直角坐标系中 m与x轴相切于点a 8 0 与y轴分别交于点b 0 4 和点c 0 16 则圆心m到坐标原点o的距离是 d 如图 连接bm om am 作mh bc于点h m与x轴相切于点a 8 0 am oa oa 8 oam mho hoa 90 四边形oamh是矩形 am oh mh bc hc hb 6 oh am 10 在rt aom中 om 2 2015 潍坊 7 3分 如图 ab是 o的弦 ao的延长线交过点b的 o的切线于点c 如果 abo 20 则 c的度数是 a 70 b 50 c 45 d 20 b b由bc是 o的切线 ob是 o的半径 得到 obc 90 根据等腰三角形的性质得到 a abo 20 由外角的性质得到 boc 40 即可求得 c 50 3 2017 潍坊 22 1 4分 链接第23讲六年真题全练第4题 4 2015 潍坊 21 10分 如图 在 abc中 ab ac 以ac为直径的 o交bc于点d 交ab于点e 过点d作df ab 垂足为f 连接de 1 求证 直线df与 o相切 2 若ae 7 bc 6 求ac的长 证明 1 如图 连接od ab ac b c od oc odc c odc b od ab df ab od df 点d在 o上 直线df与 o相切 2 四边形acde是 o的内接四边形 aed acd 180 aed bed 180 bed acd 又 b b bed bca be 2 ac ab ae be 7 2 9 5 2014 潍坊 20 10分 如图 在梯形abcd中 ad bc b 90 以ab为直径作 o 恰与另一腰cd相切于点e 连接od oc be 1 求证 od be 2 若梯形abcd的面积是48 设od x oc y 且x y 14 求cd的长 解 1 证明 如图 连接oe cd是 o的切线 oe cd 在rt oad和rt oed中 oa oe od od rt oad rt oed aod abe od be 6 2013 潍坊 19 10分 如图 四边形abcd是平行四边形 以对角线bd为直径作 o 分别与bc ad相交于点e f 1 求证 四边形bedf为矩形 2 若bd2 be bc 试判断直线cd与 o的位置关系 并说明理由 解 1 证明 bd为 o的直径 deb dfb 90 又 四边形abcd是平行四边形 ad bc fbc dfb 90 eda deb 90 四边形bedf为矩形 2 直线cd与 o的位置关系为相切 理由如下 bd2 be bc 又 dbe cbd bed bdc bde bcd bdc bde edc bcd edc 90 即bd cd cd与 o相切 7 2012 潍坊 24 11分 如图 已知抛物线与坐标轴分别交于a 2 0 b 2 0 c 0 1 三点 过坐标原点o的直线y kx与抛物线交于m n两点 分别过点c d 0 2 作平行于x轴的直线l1 l2 1 求抛物线对应二次函数的解析式 2 求证 以on为直径的圆与直线l1相切 3 求线段mn的长 用k表示 并证明m n两点到直线l2的距离之和等于线段mn的长 on 2ef 即on的中点到直线l1的距离等于on长度的一半 以on为直径的圆与l1相切 猜押预测 1 2017 绵阳中考 如图 已知ab是圆o的直径 弦cd ab 垂足为h 与ac平行的圆o的一条切线交cd的延长线于点m 交ab的延长线于点e 切点为f 连接af交cd于点n 1 求证 ca cn 2 连接df 若cos dfa an 2求圆o直径的长度 解 1 证明 如图 连接of 则 oaf ofa me与 o相切 of me cd ab m foh 180 bof oaf ofa 2 oaf foh bof 180 m 2 oaf me ac m ach 2 oaf cd ab anc oaf bac ach 90 anc 90 oaf bac 90 ach 90 2 oaf can oaf bac 90 oaf anc ca cn 设ch 4a 则ac 5a ah 3a ca cn nh a an a 2 ah 3a 6 ch 4a 8 设圆的半径为r 则oh r 6 在rt och中 oc r ch 8 oh r 6 猜押预测 2 2017 威海中考 已知 ab为 o的直径 ab 2 弦de 1 直线ad与be相交于点c 弦de在 o上运动且保持长度不变 o的切线df交bc于点f 1 如图1 若de ab 求证 cf ef 2 如图2 当点e运动至与点b重合时 试判断cf与bf是否相等 并说明理由 证明 1 如图1 连接od oe ab 2 oa od oe 1 de 1 ode为等边三角形 1 60 de ab 1 2 60 oa od oad为等边三角形 a 60 de