高考数学一轮复习 第一章 集合与逻辑用语 第2讲 命题、量词与简单的逻辑联结词配套课件 理.ppt

第2讲命题 量词与简单的逻辑联结词 1 命题 可以判断真假的陈述句叫做命题 命题就其结构而言分为条件和结论两部分 就其结果正确与否分为真命题和假命题 2 四种命题之间的相互关系 图1 2 1 如图1 2 1 原命题与逆否命题 逆命题与否命题是等价命 题 3 命题p q p q p的真假关系 假 真 4 全称量词和存在量词 5 全称命题和特称命题 6 含有一个量词的命题的否定 为 c 解析 p n n n2 2n 故选c 定是 a 3 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆否命题 是 c a 若x y是偶数 则x与y不都是偶数b 若x y是偶数 则x与y都不是偶数c 若x y不是偶数 则x与y不都是偶数d 若x y不是偶数 则x与y都不是偶数解析 都是 的否定是 不都是 故其逆否命题是 若x y不是偶数 则x与y不都是偶数 4 2013年新课标 已知命题p x r 2x 3x 命题q a p q b p q c p q d p q b 解析 当x 0时 有2x 3x 不满足2x 3x p x r 2x 3x是假命题 如图d1 函数y x3与y 1 x2的图象有交点 即方程x3 1 x2有解 q x0 r 是真命题 p q为假命题 排除a p为真命题 p q是真命题 故选b 图d1 考点1 四种命题及其相互关系 考向1 真命题与假命题 例1 2017年新课标 设有下面四个命题 其中的真命题为 a p1 p3b p1 p4c p2 p3d p2 p4 答案 b 规律方法 分式形式的复数 分子分母同乘分母的共轭复数 化简成z a bi a b r 的形式进行判断 共轭复数只需实部不变 虚部变为原来的相反数即可 考向2 四种命题及其相互关系 例2 1 下列结论错误的是 a 命题 若x2 4x 4 0 则x 2 的逆否命题是 若x 2 则x2 4x 4 0 b 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆命题为真命题c x 4 是 x2 3x 4 0 的充分条件d 命题 若m2 n2 0 则m 0 且n 0 的否命题是 若m2 n2 0 则m 0或n 0 答案 b 2 2016年湖北荆门一模 下列命题中正确的个数为 若一个整数的末位数字是0 则这个整数能被5整除 的逆命题 若一个三角形有两条边相等 则这个三角形有两个角相等 的否命题 奇函数的图象关于原点对称 的逆否命题 每个正方形都是平行四边形 的否定 a 1个c 3个 b 2个d 4个 解析 若一个整数的末位数字是0 则这个整数能被5整除 的逆命题为 若一个整数能被5整除 则这个整数的末位数字是0 显然错误 故 错误 若一个三角形有两条边相等 则这个三角形有两个角相等 的逆命题为 若一个三角形有两个角相等 则这个三角形有两条边相等 显然正确 根据原命题的逆命题与否命题的等价性知原命题的否命题正确 故 正确 奇函数的图象关于原点对称 正确 根据原命题与逆否命题的等价性知原命题的逆否命题正确 故 正确 每个正方形都是平行四边形 正确 则 每个正方形都是平行四边形 的否定错误 故 错误 故正确的个数是2个 故选b 答案 b 规律方法 1 熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四 种命题真假的关键 2 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 3 判断一个命题为假命题可举反例 考点2 全称命题与特称命题 考向1 含有一个量词的命题的否定 例3 1 2017年河南郑州三模 设命题p x 0 log2x 2x 3 则 p为 a x 0 log2x 2x 3b x0 0 log2x0 2x0 3c x0 0 log2x0 2x0 3d x 0 log2x 2x 3 答案 b 2 2016年浙江 命题 x r n0 n 使得n0 x2 的否定形式是 答案 d 考向2 全称命题 特称命题的真假判断 例4 1 下列命题是真命题的是 b x0 0 1c x r x2 x 1d x 0 sinx cosx 答案 c 答案 c 规律方法 1 要判定全称命题 x m p x 是真命题 需要对集合m中的每个元素x 证明p x 成立 如果在集合m中找到一个元素x0 使p x0 不成立 那么这个全称命题就是假命题 2 要判定特称命题 x0 m p x0 是真命题 只需要在集合m中找到一个元素x0 使p x0 成立即可 如果在集合m中 使p x 成立的元素x不存在 那么这个特称命题就是假命题 互动探究 1 下列四个命题中 为真命题的是 c 的取值范围是 考向3 由命题的真假求参数的取值范围 例5 对于函数f x 若在定义域x内存在实数x 满足f x f x 则称f x 为 局部奇函数 p f x m 2x为定义在 1 1 上的 局部奇函数 q 曲线g x x2 5m 1 x 1与x轴交于不同的两点 若 p q 为假命题 p q 为真命题 求实数m的取值范围 思路点拨 由题意根据局部奇函数的定义求得命题p对应的参数m的取值范围 根据函数图象与x轴有两个交点求得命题q对应的参数m的取值范围 然后根据 p q 为假命题 p q 为真命题讨论得到对应的m的取值范围 解 若p真 则由f x m 2x为定义在 1 1 上的 局部奇函数 得存在x 1 1 使得f x f x 0 即2x 2 x 2