【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002中考数学试题分类解析 专题09 三角形.doc

【2013版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题09 三角形1、 选择题1. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）等腰三角形两腰中点的连线长为4，则它的底边长为【 】a.2 b.4 c.8 d.16【答案】c。【考点】三角形中位线定理。2. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）在abc中，a，b都是锐角，且sina=，cosb=，则abc的形状是【 】a.直角三角形 b.钝角三角形 c.锐角三角形 d.不能确定【答案】b。【考点】特殊角的三角函数值，三角形内角和定理。3. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）图是用杠杆撬石头的示意图，c是支点，当用力压杠杆的a端时，杠杆绕c点转动，另一端b向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的b端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂ac与阻力臂bc之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的a端向下压【 】a.100cm b.60cm c.50cm d.10cm【答案】c。【考点】相似三角形的应用。4. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）如图，在abc中，d、e分别为ab、ac的中点，若abc的面积为12cm2，则ade的面积为【 】a.2cm2 b.3cm2 c.4cm2 d.6cm2【答案】b。【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。5. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）如图是人字型屋架的设计图，由ab、ac、bc、ad四根钢条焊接而成，其中a、b、c、d均为焊接点，且ab=ac，d为bc的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出bc的中点d。如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取地两根钢条及焊接的点是【 】a .ac和bc，焊接点b b.ab和ac，焊接点ac. ab和ad，焊接点a d. ad和bc，焊接点d【答案】d。【考点】等腰三角形性质的应用。6. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）小芳在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网的【 】a.15米处 b.10米处 c.8米处 d.7.5米处【答案】 b。【考点】相似三角形的应用。7. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）数学活动课上，小敏、小颖分别画了abc和def，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作sabc，小颖画的三角形面积记作sdef，那么你认为【 】asabcsdef bsabcsdef csabc=sdef d不能确定【答案】c。【考点】锐角三角函数定义。8. （2007年浙江舟山、嘉兴4分）如图，用放大镜将图形放大，应该属于【 】a相似变换 b平移变换 c对称变换 d旋转变换【答案】a。【考点】相似的判定。9. （2007年浙江舟山、嘉兴4分）如图，在高楼前d点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进60米到c点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为【 】a82米 b163米 c52米 d30米【答案】a。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。10. （2008年浙江舟山、嘉兴4分）如图，abc中，已知ab=8，bc=6，ca=4，de是中位线，则de=【 】a4b3c2d1【答案】b。【考点】三角形中位线定理。11. （2008年浙江舟山、嘉兴4分）已知等腰三角形的一个内角为500，则这个等腰三角形的顶角为【 】a500b800c500或800d400或650【答案】c。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分类思想的应用。12. （2009年浙江舟山、嘉兴4分）如图，等腰abc中，底边bc=a，a=36，abc的平分线交ac于d，bcd的平分线交bd于e，设k= ，则de=【 】ab cd【答案】a。【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，二次根式化简。13. （2010年浙江舟山、嘉兴4分）如图，已知ad为abc的角平分线，deab交ac于e，如果，那么【 】a b c d【答案】b。【考点】角平分线的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。14. （2010年浙江舟山、嘉兴4分）如图，已知c是线段ab上的任意一点（端点除外），分别以ac、bc为斜边并且在ab的同一侧作等腰直角acd和bce，连结ae交cd于点m，连结bd交ce于点n，给出以下三个结论：mnab；mnab，其中正确结论的个数是【 】a0 b1 c2 d3【答案】d。【考点】等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，分式的变形，不等式的性质。15. （2011年浙江舟山、嘉兴3分）如图，边长为4的等边abc中，de为中位线，则四边形bced的面积为【 】（a）（b）（c）（d）【答案】b。【考点】等边三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理或正弦函数。16. （2012年浙江舟山、嘉兴4分）如图，a、b两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与a同侧的河岸边选定一点c，测出ac=a米，a=90，c=40，则ab等于【 】米aasin40bacos40catan40d【答案】c。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。二、填空题1. （2002年浙江舟山、嘉兴5分）学校在周一举行升国旗仪式，一位同学站在离旗杆20米处（如图），随着国歌响起，五星红旗冉冉升起.当这位同学目视国旗的仰角为37时（假设该同学的眼睛距离地面的高度为1.6米），国旗距地面约 米（结果精确到0.1米）.（下列数据供选用：sin37，cos37，tg37，ctg37） 2. （2005年浙江舟山、嘉兴5分）课本中，是这样引入“锐角三角函数”的：如图，在锐角的终边ob上，任意取两点p和p1，分别过点p和p1做始边oa的垂线pm和p1m1，m和m1为垂足。我们规定，比值 叫做角的正弦，比值 叫做角的余弦。这是因为，由相似三角形的性质，可推得关于这些比值得两个等式： ， 。说明这些比值都是由 唯一确定的，而与p点在角的终边上的位置无关，所以，这些比值都是自变量的函数。【答案】，。【考点】锐角三角函数定义，相似三角形的性质。3. （2006年浙江舟山、嘉兴5分）小宁想知道校园内一棵大树的高度（如图），他测得cb的长度为10米，acb=50，请你帮他算出树高ab约为 米（注：树垂直于地面；供选用数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2）【答案】12。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。4. （2007年浙江舟山、嘉兴5分）一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的三个角应该为 。【答案】70，55，55或70，70，40。【考点】等腰三角形的性质，三角形的外角性质，分类思想的应用。5. （2011年浙江舟山、嘉兴4分）如图，在abc中，ab=ac，则abc的外角bcd度【答案】110。6. （2012年浙江舟山、嘉兴5分）如图，在rtabc中，abc=90，ba=bc点d是ab的中点，连接cd，过点b作bg丄cd，分别交gd、ca于点e、f，与过点a且垂直于的直线相交于点g，连接df给出以下四个结论：；点f是ge的中点；af=ab；sabc=5sbdf，其中正确的结论序号是 【答案】。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质。三、解答题1. （2004年浙江舟山、嘉兴8分）如图，已知登山缆车行驶路线与水平线间的夹角为30，47。小明乘缆车上山，从a到b，再从b到d，都走了200米（即ab=bd200米），请根据所给数据计算缆车垂直上升的距离（计算结果保留整数）（以下数据供选用：sin470.7314，cos470.6820，tan471.0724）【答案】解：在rtabc中，斜边ab=200米，=30， bc=absin=200sin30=100（米）， 在rtbdf中，斜边bd=200米，=47， df=bdsin=200sin47146（米）， 缆车垂直上升的距离应该是bcde=246（米）。 答：缆车垂直上升的距离是246米。2. （2005年浙江舟山、嘉兴8分）课本中有这么一个例题：“如图，河对岸有一水塔ab。在c处测得塔顶a的仰角为30，向塔前进12米到达d，在d处测得a的仰角为45，求水塔ab的高”。解这个题时，我们通常时这样去想的（分析）：要求水塔ab的高，只要去寻找ab于已知量之间的关系。在这里，由于难以找到四个量之间的直接关系，我们可引进一个或两个中间量。以此作为媒介，再寻找这些量之间的关系，得到。于是，就可求得水塔的高，问题就解决了。（本题主要要求写好“分析”，并得出答案即可。格式参答题卷。）【答案】解：根据题意，在rtabc中，在rtabd中，cd=bcbd=12，解得：（米）。答：水塔的高为米。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。3. （2007年浙江舟山、嘉兴12分）如图，已知ab=ac,a=36，ab的中垂线mn交ac于点d，交ab于点m。有下面4个结论：射线bd是么abc的平分线；bcd是等腰三角形；abcbcd；amdbcd。（1）判断其中正确的结论是哪几个?（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。【答案】解：（1）正确的结论有，。 （2）证