【三维设计】（江苏专版）高中数学二轮专题 第三部分 专题2配套专题检测.doc

【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第三部分 专题2配套专题检测1将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为_解析：设正方形的周长为x(0x1)，则圆的周长为1x，则s22x2x，当x时，s取最小值答案：2某企业2012年12月份的利润是这年1月份利润的p倍，则该企业2012年年度利润的月平均增长率是_解析：设月平均增长率为x，则(1x)11px1.答案：13某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是_解析：所买商品实际总价格为168168470638元，一次购买上述商品应付款：5000.91380.7546.6元答案：546.6元4某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l15.06x0.15x2和l22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_解析：设在甲地销售x辆(xn，x15)，则总利润y5.06x0.15x22(15x)x2x30.图象的对称轴x，所以当甲地销10辆，乙地销售5辆时，获得最大利润为：5.06100.151002545.6(万元)答案：45.6万元5现有水平截面如图1的一个家具，已知bcef，bafcde，cdde2 m，baaf.家具在水平状态下，通过如图2的走道搬入空间足够大的房间(搬运过程中不准拆卸家具，也不准破坏墙壁)，则走道的宽度a必须大于_ m.解析：由题意可知，cdba，deaf，连结ce，则过a点作ahce于点h，其中ah必过点d，当走道的宽度大于家具中ah的长即可通过，根据家具的对称性，在rtcdh中，cd2，cdh，hdcdcos，作dkab于点k，在rtadk中，dk0.5，dak，则ad，其中ahaddh，故走道的宽度a必须大于() m.答案：6某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元在满足需要的条件下，最少要花费_元解析：从单价上考虑，每袋35千克的单价要低于每袋24千克的单价，故应优先考虑购买每袋35千克的包装，设每袋35千克的包装购买x袋，每袋24千克的包装购买y袋，则有：当x4时，y0，这时共购进化工原料140千克，需要花费1404560元；当x3时，y1，这时共购进化工原料129千克，需要花费540元；当x2时，y2，这时共购进化工原料118千克，需要花费520元；当x1时，y3，这时共购进化工原料107千克，需要花费500元综上，在满足需要的条件下，最少要花费500元答案：5007一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第5次落在地面上时，经过了_米解析：小球经过的路程为：s100210021002310024100287.5(米)答案：287.58某旅店共有客床100张，每床每晚收费10元时可全部客满，若每床每晚收费提高2元，便减少10张客床租出，再提高2元，则又减少10张客床租出，依此变化，为了减少投入，多获利，每床每晚收费应提高_元解析：设每床每晚收费增加x元，则总收入y与x之间的关系为y(10x)(1005x)5(x210x200)2,4,6，所以当x4或6时y取最大值，即每床每晚收费提高4元或6元时，获利相等且最大，考虑到投入较少，即出租的床位较少又获利最大，取x6元答案：69一只小船以10 m/s的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20 m的桥上，一辆汽车由西向东以20 m/s的速度前进(如图)，现在小船在水平面p点以南的40 m处，汽车在桥上以西q点30 m处(其中pq水面)，则小船与汽车间的最短距离为_(不考虑汽车与小船本身的大小)解析：设经过时间t汽车在a点，船在b点，(如图)，则aq3020t，bp4010t，pq20，且有aqbp，pqaq，pqpb.设小船所在平面为，aq，qp确定平面为，记l，由aq，aq得aql.又aqpq，得pql，又pqpb，及lpbp得pq.作acpq，则ac.连cb，则accb，进而aqbp，cpaq得cpbp，ab2ac2bc2pq2pb2pc2202(4010t)2(3020t)21005(t2)29t2时ab最短，最短距离为30 m.答案：30 m10某人用10万元买了一辆小汽车用来跑出租，已知这辆汽车从启用的第一年起连续使用，第n年的保养维修费为2 000(n1)元，使用它直到“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这辆汽车的年平均耗资最少)为止，则最佳报废时间为_年解析：由题意知汽车在这n年的平均耗资为f(n)0.1，由基本不等式可得f(n)0.12 0.11.9，当且仅当，即n10时取得最小值答案：1011(2012南通模拟)某省高考数学阅卷点共有400名阅卷老师，为了高效地完成文、理科数学卷的阅卷任务，需将400名阅卷老师分成两组同时展开阅卷工作，一组完成269捆文科卷，另一组完成475捆理科卷根据历年阅卷经验，文科每捆卷需要一位阅卷老师工作3天完成，理科每捆卷需要一位阅卷老师工作4天完成(假定每位阅卷老师工作一天的阅卷量相同，每捆卷的份数也相同)(1)如何安排文、理科阅卷老师的人数，使得全省数学阅卷时间最省？(2)由于今年理科阅卷任务较重，理科实际每捆卷需要一位阅卷老师工作4.5天完成，在按(1)分配的人数阅卷4天后，阅卷领导小组决定从文科组抽调20名阅卷老师去阅理科卷，试问完成全省数学阅卷任务至少需要多少天？(天数精确到小数点后第3位)(参考数据：6.782，6.786，3.343，3.367)解：(1)设文科阅卷人数为x，且xn*，