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计数原理与概率 随机变量及其分布 第九章 第56讲二项式定理 栏目导航 1 二项式定理 k 1 2 二项式系数的性质 b 22n 1 40 5 2017 山东卷 已知 1 3x n的展开式中含有x2项的系数是54 则n 4 1 求展开式中的特定项 可依据条件写出第k 1项 再由特定项的特点求出k值即可 2 已知展开式中的某项 求特定项的系数 可由某项得出参数项 再由通项公式写出第k 1项 由特定项得出k值 最后求出其参数 一二项展开式中的特定项或系数问题 a 3 二多项展开式中的特定项或系数问题 1 对于几个多项式和的展开式中的特定项 系数 问题 只需依据二项展开式的通项 从每一项中分别得到特定的项 再求和即可 2 对于几个多项式积的展开式中的特定项问题 一般都可以根据因式连乘的规律 结合组合思想求解 但要注意适当地运用分类方法 以免重复或遗漏 3 对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决 d c c 三二项式系数的和与性质 例3 1 设m为正整数 x y 2m展开式的二项式系数的最大值为a x y 2m 1展开式的二项式系数的最大值为b 若13a 7b 则m a 5b 6c 7d 8 2 若 1 2x 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 则a1 a2 a3 a4 b 0 四二项式定理的应用 1 整除问题的解题思路 利用二项式定理找出某两个数 或式 之间的倍数关系 是解决有关整除问题和余数问题的基本思路 关键是要合理地构造二项式 并将它展开进行分析判断 2 求近似值的基本方法 利用二项式定理进行近似计算 当n不很大 x 比较小时 1 x n 1 nx 例4 1 设a z 且0 a 13 若512012 a能被13整数 则a a 0b 1c 11d 12 2 1 028的近似值是 精确到小数点后三位 d 1 172 1 2018 河南商丘检测 在 1 x 5 1 x 6 1 x 7 1 x 8的展开式中 含x3的项的系数是 a 74b 121c 74d 121 d 160 8 n 1 2n 错因分析 选择的公式不合适 造成解题错误 易错点不能灵活使用公式及其变形
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