5平面直角坐标系.pdf

平面直角坐标系平面直角坐标系 二 知识要点梳理二 知识要点梳理 知识点一 有序数对知识点一 有序数对 比如教室中座位的位置 常用 几排几列 来表示 而排数和列数的先后顺序影响座位 的位置 因此用有顺序的两个数 a 与 b 组成有序数时 记作 a b 表示一个物体的位置 我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对 记作 a b 要点诠释 要点诠释 对 有序 要准确理解 即两个数的位置不能随意交换 a b 与 b a 顺序不同 含 义就不同 表示不同位置 知识点二 平面直角坐标系以及坐标的概念知识点二 平面直角坐标系以及坐标的概念 1 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直 原点重合的数轴就组成平面直角坐标系 水平的数轴称为 x 轴或横轴 习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为 y 轴或纵轴 取向上方向为正方向 两 坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 如图 1 注 我们在画直角坐标系时 要注意两坐标轴是互相垂直的 且有公共原点 通常取向 右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向 平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点 的数轴组成的 2 点的坐标 点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法 是今后研究函数的基 础 在平面直角坐标系中 要想表示一个点的具体位置 就要用它的坐标来表示 要想写出 一个点的坐标 应过这个点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线 垂足 M 在 x 轴上的坐标是 a 垂足 N 在 y 轴上的坐标是 b 我们说点 A 的横坐标是 a 纵坐标是 b 那么有序数对 a b 叫做 点 A 的坐标 记作 A a b 用 a b 来表示 需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面 所以这是一对有序数 注注 写点的坐标时 横坐标写在前面 纵坐标写在后面 横 纵坐标的位置不能颠倒 由点的坐标的意义可知 点 P a b 中 a 表示点到 y 轴的距离 b 表示点到 x 轴的距离 知识点三 点坐标的特征知识点三 点坐标的特征 l 四个象限内点坐标的特征 两条坐标轴将平面分成 个区域称为象限 按逆时针顺序分别叫做第一 二 三 四象 限 如图 2 这四个象限的点的坐标符号分别是 2 数轴上点坐标的特征 x 轴上的点的纵坐标为 0 可表示为 a 0 y 轴上的点的横坐标为 0 可表示为 0 b 注意 注意 x 轴 y 轴上的点不在任何一个象限内 对于坐标平面内任意一个点 不在这四 个象限内 就在坐标轴上 坐标轴上的点不属于任何一个象限 这一点要特别注意 3 象限的角平分线上点坐标的特征 第一 三象限角平分线上点的横 纵坐标相等 可表示为 a a 第二 四象限角平分线上点的横 纵坐标互为相反数 可表示为 a a 注 注 若点 P a b 在第一 三象限的角平分线上 则 a b 若点 P a b 在第二 四象限的角平分线上 则 a b 4 对称点坐标的特征 P a b 关于 x 轴对称的点的坐标为 a b P a b 关于 y 轴对称的点的坐标为 a b P a b 关于原点对称的点的坐标为 a b 5 平行于坐标轴的直线上的点 平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同 平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相同 6 各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律 象限横纵坐标符号 a b 图象 第一象限 a 0 b 0 第二象限 a 0 b 0 第三象限 a 0 b 0 第四象限 a 0 b 0 x 轴上正半轴 0 负半轴 0 y 轴上正半轴 0 负半轴 0 原点 0 0 五五 特殊位置点的特殊坐标 特殊位置点的特殊坐标 知识点四 简单应用知识点四 简单应用 l 用坐标表示地理位置 根据已知条件 建立适当的平面直角坐标系 是确定点的位置的必经过程 一般地只有 建立了适当的直角坐标系 点的位置才能得以确定 才能使数与形有机地结合在一起 利用 平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况 也就是绘制平面图的过程 1 建立坐标系 选择一个适当的参照点为原点 确定 x 轴 y 轴的正方向 2 根据具体问题确定适当的比例尺 在坐标轴上标出单位长度 3 在坐标平面内画出这些点 写出各点的坐标和各个地点的名称 要点诠释 要点诠释 在建立平面直角坐标系时 我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法 例如借 助于图形的某边所在直线为坐标轴等 在具体问题中要注意分析题目 灵活运用 而建立平 面直角坐标系的方法是不唯一的 2 用坐标表示平移 1 点的平移 在平面直角坐标系中 将点 x y 向右或向左平移 a 个单位长度 可以得到对应点 x 坐标轴上坐标轴上 点点 P P x x y y 连线平行于连线平行于 坐标轴的点坐标轴的点 点点 P P x x y y 在各象限 在各象限 的坐标特点的坐标特点 象限角平分线上象限角平分线上 的点的点 X 轴Y 轴原 点 平行 X 轴平行 Y 轴第 一 象限 第 二 象限 第 三 象限 第 四 象限 第一 三象限 第二 四象限 x 0 x 0 0 y 0 y 0 0 0 0 纵坐标相纵坐标相 同横坐标同横坐标 不同不同 横 坐 标 相横 坐 标 相 同 纵 坐 标同 纵 坐 标 不同不同 x x 0 0 y y 0 0 x x 0 0 y y 0 0 x x 0 0 y y 0 0 x x 0 0 y y 0 0 m m m m m m m m a y 或 x a y 将点 x y 向上或向下平移 b 个单位长度 可以得到对应点 x y b 或 x y b 由上可归纳为 在坐标系内 左右平移的点的坐标规律 右加左减 在坐标系内 上下平移的点的坐标规律 上加下减 在坐标系内 平移的点的坐标规律 沿 x 轴平移纵坐标不变 沿 y 轴平移横坐标不变 2 图形的平移 在平面直角坐标系内 如果把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数 a 相应 的新图形就是把原图形向右或向左平移 a 个单位长度 如果把各个点的纵坐标都加上或减去 一个正数 a 相应的新图形就是把原图形向上或向下平移了 a 个单位长度 注注 平移是图形的整体位置的移动 图形上各点都发生相同性质的变化 因此图形的平 移问题可以转化为点的平移问题来解决 注意平移只改变图形的位置 图形的大小和形状不 发生变化 三 规律方法指导三 规律方法指导 学习本章首先要理解好有序数对的概念 也就是在这里的数不但表示大小 还表示方向 并且它的位置也是不能改变的 其次 平