江苏省宿迁市高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1.2 直线的方程4 一般式课件 苏教版必修2.ppt

直线的方程 4 1 过点a 2 3 且在两坐标轴上截距相等的直线共有 条 a 1b 2c 3d 4 练习 2 过点a 2 3 且在两坐标轴上截距是互为相反数的直线共有 条 a 1b 2c 3d 4 3 集合a x x是直线的斜截式方程 b x x是一次函数的解析式 则集合a与b的关系是a a bb abc bad 以上都不对 4 填空 1 直线y kx 3 k为常数 k r 经过的定点是 2 直线y k x 3 k为常数 k r 经过的定点是 3 直线kx y 1 2k 0 k为常数 k r 经过的定点是 复习提问 直线方程有几种形式 点斜式 已知直线上一点p1 x1 y1 的坐标 和直线的斜率k 则直线的方程是 斜截式 已知直线的斜率k 和直线在y轴上的截距b则直线方程是 两点式 已知直线上两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 则直线的方程是 截距式 已知直线在x轴 y轴上的截距为a b 则直线的方程是 上述四种直线方程 能否写成如下统一形式 x y 0 上述四式都可以写成直线方程的一般形式 ax by c 0 a b不同时为0 讲解新课 直角坐标系中 任何一条直线的方程都是关于x y的一次方程 直线和y轴相交时 此时倾斜角 900 直线的斜率k存在 直线可表示成y kx b 是否是二元一次方程 直线和y轴平行 包括重合 时 此时倾斜角 900 直线的斜率k不存在 不能用y 表示 而只能表示成 是否是二元一次方程 结论 任何一条直线的方程都是关于 的二元一次方程 任何关于x y的一次方程ax by c 0 a b不同时为零 的图象是一条直线 当b 0时 方程化成这是直线的斜截式 它表示为斜率为 a b 在y轴上截距为 c b的直线 当b 0时 由于a b不同时为零 所以a 0 此时 ax by c 0可化为x c a 它表示为与y轴平行 当c 0时 或重合 当c 0时 的直线 思考 直线与二元一次方程具有什么样的关系 结论 1 直线方程都是关于x y的二元一次方程 2 关于x y的二元一次方程的图象又都是一条直线 我们把方程ax by c 0 a b不同时为零 叫做直线的一般式方程 所以直线和二元一次方程是一一对应 化成一般式 得4x 3y 12 0 截距式是 解 经过点a 6 4 并且斜率等于 的直线方程的点斜式是y 4 x 6 例1 已知直线经过点a 6 4 斜率为 求直线的点斜式 一般式和截距式方程 巩固训练 一 若直线l在x轴上的截距 4时 倾斜角的正切值是 则直线l的点斜式方程是 直线l的斜截式方程是 直线l的一般式方程是 4x 3y 16 0 例2 把直线l的方程x 2y 6 0化成斜截式 求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距 并画图 解 将原方程移项 得2y x 6 两边除以2 得斜截式 令y 0 可得x 6即直线l在x轴上的截距是 6 因此 直线l的斜率k 它在y轴上的截距是3 巩固训练 二 设直线l的方程为ax by c 0 a b不同时为零 根据下列各位置特征 写出a b c应满足的关系 直线l过原点 直线l过点 1 1 直线l平行于x轴 直线l平行于y轴 c 0 a b c 0 例3 设直线l的方程为 m2 2m 3 x 2m2 m 1 y 2m 6根据下列条件确定m的值 1 l在x轴上的截距是 3 2 斜率是 1 解 1 由题意得 2 由题意得 巩固训练 三 1 若直线 2m2 5m 3 x m2 9 y 4 0的倾斜角为450 则m的值是 a 3 b 2 c 2 d 2与32 若直线 m 2 x 2 m y 2m在x轴上的截距为3 则m的值是 b 6 例4 求过点 0 3 且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程 解 设直线为ax by c 0 直线过点 0 3 代入直线方程得3b c b c 3 a c 4 又直线与x y轴的截距分别为x c a y c b 由三角形面积为6得 方程为 所求直线方程为3x 4y 12 0或3x 4y 12 0 巩固训练 四 根据下列条件写出直线的方程 并且化成一般式 斜率是 0 5 经过点a 8 2 经过点b 4 2 平行于x轴 在x轴和y轴上的截距分别是 3 经过两点p1 3 2 p2 5 4 y 2 0 5 x 8 x 2y 4 0 y 2 y 2 0 x y 1 0 2已知直线ax by c 0 当b 0时 斜率是多少 当b 0呢 系数取什么值时 方程表示通过原点的直线 答 b 0时 k a b b 0时 斜率不存在 答 c 0时 表示直线过原点 求下列直线的斜率和在y轴上的截距 并画出图形 3x y 5 0 x 4 y 5 1 x 2y 0 7x 6y 4 0 2y 7 0 k 3 b 5 k 5 4 b 5 k 1 2 b 0 k 7 6 b 2 3 k 0 b 7 2