【三维设计】（江苏专版）高中数学二轮专题 第一部分 专题13配套专题检测.docVIP

【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第一部分 专题13配套专题检测1已知直线kxy10与圆c：x2y24相交于a，b两点，若点m在圆c上，且有 (o为坐标原点)，则实数k_.解析：结合图形可知，当a，b，m均在圆上时，平行四边形oamb的对角线om2，此时四边形oamb为菱形，故问题等价于圆心(0,0)到直线kxy10的距离等于1.即d1，解得k0.答案：02在圆x2y22x6y0内，过点e(0,1)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为_解析：圆的方程化为标准形式为(x1)2(y3)210，由圆的性质可知最长弦ac2，最短弦bd恰以e(0,1)为中点，设点f为其圆心，坐标为(1,3)故ef，bd22，s四边形abcdacbd10.答案：103(2013南京期初调研卷)在平面直角坐标系xoy中，已知圆c的圆心在第一象限，圆c与x轴交于a(1,0)，b(3,0)两点，且与直线xy10相切，则圆c的半径为_解析：由题意可设圆心为(2，b)，半径r，b0，则，解得b1或b7(舍去)则r.答案：4设x，y均为正实数，且1，以点(x，y)为圆心，rxy为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为_解析：1，x.令zy1，则yz1，z0，xyz1061016，当且仅当z，即z3时，取等号此时y4，x4，半径xy16.圆的方程为(x4)2(y4)2256.答案：(x4)2(y4)22565(2012苏锡常二模)在平面直角坐标系xoy中，已知点p在曲线xy1(x0)上，点p在x轴上的射影为m.若点p在直线xy0的下方，当取得最小值时，点p的坐标为_解析：设点p，得op2t2，而omt，mp，.点p在直线xy0的下方，且t0，01，得t是正数，所以2.当且仅当t时取等号，即t，解得t，.点p的坐标为答案：6(2012南通三模)若动点p在直线l1：xy20上，动点q在直线l2：xy60上，设线段pq的中点为m(x0，y0)，且(x02)2(y02)28，则xy的取值范围是_解析：设点p(x1，y1)满足x1y120，点q(x2，y2)满足x2y260，两式相加得，点m(x0，y0)轨迹是直线x0y040.则y0x04，代入(x02)2(y02)28得(x02)2(x02)28，解得0x04，所以xyx(x04)22(x02)288,16答案：8,167(2012南京三模)在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0,2)，直线l：xy40.点b(x，y)是圆c：x2y22x10的动点，adl，bel，垂足分别为d，e，则线段de的最大值是_解析：线段de的最大值等于圆心(1,0)到直线ad：xy20的距离加半径即为.答案：8若实数a，b，c成等差数列，点p(1,0)在动直线axbyc0上的射影为m，点n(3,3)，则线段mn长度的最大值是_解析：由题可知动直线axbyc0过定点a(1，2)设点m(x，y)，由mpma可求得点m的轨迹方程为以ap为直径的圆，圆心q(0，1)半径r.故线段mn长度的最大值为qnr5.答案：59(2012徐州四市)平面直角坐标系中，已知点a(1，2)，b(4,0)，p(a,1)，n(a1,1)，当四边形pabn的周长最小时，过三点a，p，n的圆的圆心坐标是_解析：ab，pn的长为定值，只要求pabn的最小值pabn，其几何意义为动点(a,0)到两定点(1,3)和(3，1)距离之和，当三点共线，即a时，其和取得最小值线段pn的中垂线方程为x3，线段pa的中垂线方程为y，交点即为所求的圆心坐标答案：10已知a(2,0)，b(0,2)，m，n是圆x2y2kx0(k是常数)上的两个不同的点，p是圆上的动点，如果m，n两点关于直线xy10对称，则pab面积的最大值是_解析：因为m，n关于直线xy10对称，故圆心在直线xy10上，则10，解得k2，则圆的方程为(x1)2y21.又直线ab的方程为xy20，则圆心(1,0)到直线ab的距离为d.所以圆上的点到直线ab的最大距离为1，所以pab面积的最大值为s|ab|23.答案：311(2012泉州五校质检)已知圆c：x2y2dxey30关于直线xy10对称，圆心c在第二象限，半径为.(1)求圆c的方程；(2)是否存在直线l与圆c相切，且在x轴、y轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由解：(1)由x2y2dxey30，得22，圆c的圆心c的坐标为c，半径r，由r，得，故d2e220.圆c关于直线xy10对称，圆心c在直线xy10上，10，故de2，由式，得e2d，代入式，得d2(2d)220，即d22d80，解得d4或d2.又圆心c在第二象限，0.d2，e224.圆c的方程为x2y22x4y30，即(x1)2(y2)22.(2)直线l在x轴、y轴上的截距相等，设为a，由(1)知圆c的圆心c(1,2)，当a0时，直线l过原点，设其方程为ykx，即kxy0，若直线l：kxy0与圆c相切，则，即k24k20，解得k2，此时直线l的方程为y(2)x，即(2)xy0；当a0时，直线l的方程为1，即xya0，若直线l：xya0与圆c相切，则，即|a1|2，解得a1或a3.此时直线l的方程为xy10，或xy30.综上所述，存在四条直线满足题意，其方程为(2)xy0或xy10或xy30.12如图，在平面直角坐标系xoy中，已知f1(4,0)，f2(4,0)，a(0,8)，直线yt(0tb0)，当t3时，pq的中点为(0,3)，所以b3.而a2b216，所以a225，故椭圆的标准方程为1.(2)证明：法一：易得直线af1：y2x8，af2：y2x8，所以可得p，q，再由qraf1，得r(4t,0)则线段f1r的中垂线方程为x，线段pf1的中垂线方程为yx，由解得prf1的外接圆的圆心坐标为.经验证，该圆心在定直线7x4y80上法二：易得直线af1：y2x8；af2：y2x8，所以可得p，q，再由qraf1，得r(