多边形的内角和.1 多边形的内角和（第1课时）-教案.doc

19.1 多边形内角和（第1课时）-教案【教学目标】1了解多边形及其相关概念，会用字母表示多边形，了解四边形的不稳定性。2经历探索多边形内角和与三角形内角和的关系的过程，推导掌握多边形内角和定理，并能由内角和定理推出多边形外角和定理。【教学重点及难点】本节的重点是多边形内角和定理和外角和定理，难点是这两个定理的探索过程，以及其中蕴涵的转化与化归的思想方法。【内容分析】教材通过观察身边的实物，认识多边形，然后介绍了多边形的相关概念（包括边、顶点、内角、外角、对角线等），以及表示方法，顺带介绍了凸多边形的概念，接着重点探索多边形的内角和、外角和定理。接着学习特殊多边形-正多边形以及四边形的不稳定特性。【教学方法】自主探究、合作交流。【教学时间】2课时。【教学过程】 第 一 课 时一、新课引入由这些图形你抽象出什么几何图形？ （由生活中接触到的实际图形抽象出几何图形，自然引入新课）二、概念教学1多边形定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形。2多边形的有关概念及表示方法：（1）多边形的顶点、边、内角、外角；（2）多边形的表示方法，如：五边形ABCDE. （3）凸多边形：把多边形任何一边双向延长，其他各边都在这条直线的同旁，这样的多边形叫做凸多边形。三、定理探究活动1：1回顾：三角形、正方形、长方形的内角和是多少度？2猜想：任意四边形的内角和是 。这个结论是否正确？请同学们验证。3合作：让学生任意画一个四边形，用量角器量四个内角，计算它们的和（或剪下它的四个角，把它们拼在一起）并与同伴交流结果。（以小学学过长方形、正方形的知识为依托，猜想一般四边形内角和的度数。向学生渗透由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想方法）4自主探索：怎样证明这个结论？能转化为三角形问题吗？ABCD（提示学生化未知为已知，用已有知识研究新问题：研究四边形问题可转化为三角形知识，向学生渗透“化归”的数学思想方法，师生共同探索，得出结论）方法一：连接AC，将四边形ABCD分成两个三角形，因此有：四边形ABCD的内角和=2180=360。ABCDO方法二：在四边形ABCD内部任取一点O，连接OA、OB、OC、OD。则四边形ABCD的内角和=4180360=360。（还可以有很多方法，也能得出相同的结论，可以引导学生课后再进行探索）总结结论：任意四边形的内角和等于360。方法一的同时介绍多边形对角线的概念：多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。活动2：1你能用上面的方法求五边形、六边形的内角和吗？试试看。2你从上面得到的结果发现多边形的内角和与它的边数有什么关系？能得出出n边形的内角和是多少？与同伴交流你的结论。（教学中要给学生留出时间进行探索、交流，得出n边形的内角和定理）定理n边形的内角和等于(n-2)180（n为不小于3的整数）。四、知识应用1求十边形的内角和；2若一个多边形的内角和是1440，求这个多边形的边数。五、练习巩固1 边形内角和是四边形内角和的2倍。2多边形的边数每增加1，内角和增加多少度？六、 课堂小结这节课