高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 抛物线及其标准方程课件6 北师大版选修11.ppt

抛物线及其标准方程 请同学们思考一个问题 我们对抛物线已有了哪些认识 想一想 二次函数是开口向上或向下的抛物线 生活中存在着各种形式的抛物线 抛物线的生活实例 投篮运动 抛物线的生活实例 飞机投弹 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 注意 f不在i上 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 抛物线的定义 求曲线方程的基本步骤是怎样的 想一想 抛物线标准方程的推导 回顾求曲线方程的一般步骤是 1 建立直角坐标系 设动点为 x y 2 写出适合条件的x y的关系式 3 列方程 4 化简 5 证明 设焦点到准线的距离为常数p p 0 如何建立坐标系 求出抛物线的标准方程呢 抛物线标准方程的推导 试一试 k k 设 kf p 设动点m的坐标为 x y 由抛物线的定义可知 解 如图 取过焦点f且垂直于准线l的直线为x轴 线段kf的中垂线为y轴 抛物线标准方程的推导 p 0 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 它的几何意义是 焦点到准线的距离 抛物线的标准方程 但是 对于一条抛物线 它在坐标平面内的位置可以不同 所以建立的坐标系也不同 所得抛物线的方程也不同 所以抛物线的标准方程还有其它形式 方程y2 2px p 0 表示的抛物线 其焦点位于x轴的正半轴上 其准线交于x轴的负半轴 抛物线的标准方程 抛物线的标准方程还有哪些形式 想一想 抛物线的标准方程 其它形式的抛物线的焦点与准线呢 向右 向左 向上 向下 怎样把抛物线的位置特征 标准位置 和方程特征 标准方程 统一起来 抛物线的标准方程 想一想 抛物线方程 左右型 标准方程为y2 2px p 0 开口向右 y2 2px x 0 开口向左 y2 2px x 0 标准方程为x2 2py p 0 开口向上 x2 2py y 0 开口向下 x2 2py y 0 抛物线的标准方程 上下型 例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 y 2x2 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 课堂练习 注意 求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式 例2 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是f 2 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 解 y2 8x 解 y2 x 解 y2 4x或y2 4x或x2 4y或x2 4y 1 由于抛物线的标准方程有四种形式 且每一种形式中都只含一个系数p 因此只要给出确定p的一个条件 就可以求出抛物线的标准方程 2 当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后 它的标准方程就唯一确定了 若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定 则所求的标准方程就会有多解 由例1 和例2 反思研究 先定位 后定量 例3 求过点a 3 2 的抛物线的标准方程 解 1 设抛物线的标准方程为x2 2py 把a 3 2 代入 得p 2 设抛物线的标准方程为y2 2px 把a 3 2 代入 得p 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x 课堂练习 3 抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法 2 抛物线的标准方程与其焦点 准线 4 注重数形结合的思想