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文档简介

二极坐标系 学习目标 1 理解极坐标系的概念 理解极坐标的多值性 2 掌握极坐标与直角坐标的互化 3 掌握极坐标系的简单应用 知识链接 1 在教材第2页思考中 我们以信息中心为基点 用角和距离刻画点p的位置 这种刻画就是极坐标思想 这种方法与用直角坐标刻画点p的位置有什么区别和联系 你认为哪种方法更方便 提示直角坐标系中点的位置用有序数组来刻画 两者的联系是都通过数刻画点 体现了数形结合思想 在这里 应该使用角和距离刻画点p位置更方便 2 由极坐标的意义可判断平面上点的极坐标唯一吗 提示平面上点的极坐标不是唯一的 如果限定 0 0 2 平面上的点 除去极点 与极坐标 可建立一一对应关系 3 联系点的极坐标与直角坐标的互化公式的纽带是什么 预习导引 1 极坐标系的概念 1 极坐标系的建立 在平面内取一个定点o 叫做 自极点o引一条射线ox 叫做 再选定一个 一个角度单位 通常取弧度 及其 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 2 极坐标 设m是平面内一点 极点o与点m的距离 om 叫做点m的 记为 以极轴ox为始边 射线om为终边的角xom叫做点m的 记为 有序数对叫做点m的极坐标 记为 一般地 不作特殊说明时 我们认为 0 可取 极轴 长度单位 正方向 极径 极角 m 任意实数 极点 2 点与极坐标的关系 一般地 极坐标 与表示同一个点 特别地 极点o的坐标为 0 r 如果规定 0 那么除外 平面内的点可用的极坐标 表示 同时 极坐标 表示的点也是确定的 2k k z 0 2 唯一 唯一 极点 3 极坐标与直角坐标的互化 1 互化背景 把直角坐标系的原点作为 x轴的正半轴作为 并在两种坐标系中取相同的 如图所示 2 互化公式 设m是平面内任意一点 它的直角坐标是 x y 极坐标是 于是极坐标与直角坐标的互化公式如表 极点 极轴 长度单位 x2 y2 要点一极坐标系的概念 答案c 要点二极坐标化为直角坐标 规律方法将点的极坐标 化为点的直角坐标 x y 时 运用到求角 的正弦值和余弦值 熟练掌握特殊角的三角函数值 灵活运用三角恒等变换公式是关键 跟踪演练2分别把下列点的极坐标化为直角坐标 要点三直角坐标化为极坐标 答案d 要点四极坐标的应用 规律方法1 本例综合考查了点的极坐标与直角坐标的互化公式以及等边三角形的意义和性质 结合几何图形可知 点c的坐标有两解 设出点的坐标寻求等量关系建立方程组求解是关键 2 若设出c 利用余弦定理亦可求解 1 极坐标系的概念 极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置 极坐标系的建立有四个要素 极点 极轴 长度单位 角度单位和它的正方向 四者缺一不可 2 点的极坐标 每一个有序实数对 确定一个点的位置 其中 是点m的极径 是点m的极角 平面上给定一点 可以写出这个点的无数多个极坐
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