【与名师对话】高考数学总复习 54 简单的三角变换配套课时作业 文 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 5-4 简单的三角变换配套课时作业 文 新人教a版一、选择题1设0x2且sin xcos x，则()a0x b.xc.x d.x解析：由sin xcos x得sin xcos x.又x0,2)，x，答案：b2(2012年辽宁鞍山五模)若，则cos sin 的值为()ab c. d.解析：(sin cos )cos sin .答案：c3已知a、b为直角三角形的两个锐角，则sin asin b()a有最大值和最小值0 b有最小值，无最大值c既无最大值也无最小值 d有最大值，无最小值解析：ab，ba.sin asin bsin asin(a)sin acos asin 2a.0a，2a(0，)0sin 2a1.sin asin b有最大值，无最小值答案：d4(2012年洛阳统考)函数y2cos x(sin xcos x)的最大值和最小正周期分别是()a2， b.1， c2,2 d.1,2解析：y2cos xsin x2cos2xsin 2xcos 2x1sin(2x)1，所以当2x2k(kz)，即xk(kz)时取得最大值1，最小正周期t.答案：b5若函数f(x)sin 2x2sin2xsin 2x(xr)，则f(x)是()a最小正周期为的偶函数b最小正周期为的奇函数c最小正周期为2的偶函数d最小正周期为的奇函数解析：f(x)(12sin2x)sin 2xcos 2xsin 2xsin 4x，显然f(x)是最小正周期为的奇函数答案：d6定义运算adbc.若cos ，0，则等于()a.b.c.d.解析：依题设得：sin coscos sin sin().0，cos().又cos ，sin .sin sin()sin cos()cos sin()，.答案：d二、填空题7sin 6sin 42sin 66sin 78_.解析：原式sin 6cos 48cos 24cos 12.答案：8(2011年江苏)已知tan(x)2，则的值为_解析：tan(x)2，tanx，tan 2x，则.答案：9(2011年上海)函数ysin(x)cos(x)的最大值为_解析：ycos x(cos xsin x)cos2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin(2x).故ymax.答案：三、解答题10(2011年天津)已知函数f(x)tan(2x)(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设(0，)，若f()2cos 2，求的大小解：(1)由2xk，kz，得x，kz.所以f(x)的定义域为xr|x，kzf(x)的最小正周期为.(2)由f()2cos 2，得tan()2cos 2，2(cos2sin2)，整理得2(cos sin )(cos sin )因为(0，)，所以sin cos 0，因此(cos sin )2，即sin 2.由(0，)，得2(0，)，所以2，即.11(2012年山东德州一模)已知函数f(x)2cos2sin x.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若为第二象限角，且f()，求的值解：(1)f(x)2cos2sin x1cos xsin x12cos(x)，周期t2，f(x)的值域为1,3(2)f()，12cos ，即cos .为第二象限角，sin .12(1)化简：(0)；(2)求证：cos8xsin8xsin 2xsin 4xcos 2x.解：(1)原式.因为0，所以00，所以原式cos .(2)证明：左边(cos4xsin4x)(cos4xsin4x)sin22xcos 2x(cos2xsin2x)(cos4xsin4x)sin22xcos 2xcos 2x(cos4xsin4x)sin22xcos 2xcos 2x(cos4xsin4x2sin2xcos2x)cos 2x(cos2xsin2x)2cos 2x右边，原等式成立热点预测13(2012年山东海阳3月模拟)已知向量a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，(，2)，且ab.(1)求tan 的值；(2)求cos()的值解：(1)ab，ab0.而a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，故ab6sin25sin cos 4 cos20，即0.由于cos 0，6tan25ta