山东省临沂市费城镇初级中学九年级数学上册《24.3 正多边形和圆》教案 新人教版.doc

24.3正多边形和圆教案 教学目标 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形 复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容 重难点、关键 1重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系 2难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系 教学过程 一、复习引入 请同学们口答下面两个问题 1什么叫正多边形？ 2从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 二、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形abcdef，连结ad、cf交于一点，以o为圆心，oa为半径作圆，那么肯定b、c、d、e、f都在这个圆上 因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆 我们以圆内接正六边形为例证明 如图所示的圆，把o分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边abcdef，下面证明，它是正六边形 ab=bc=cd=de=ef又a=bcf=（bc+cd+de+ef）=2bc b=cda=（cd+de+ef+fa）=2cd a=b 同理可证：b=c=d=e=f=a 又六边形abcdef的顶点都在o上 根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形abcdef是o的内接正六边形，o是正六边形abcdef的外接圆 为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 例1已知正六边形abcdef，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积 分析：要求正六边形的周长，只要求ab的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接oa，过o点作omab垂于m，在rtaom中便可求得am，又应用垂径定理可求得ab的长正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的解： 现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形 例2利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形 分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径解：正五边形的中心角aob=72，如图，aoc=30，oa=absin36=1.5sin362.55（cm） 画法（1）以o为圆心，oa=2.55cm为半径画圆； （2）在o上顺次截取边长为3cm的ab、bc、cd、de、ea （3）分别连结ab、bc、cd、de、ea 则正五边形abcde就是所要画的正五边形，如图所示 三、巩固练习 教材p115 练习1、2、3 p116 探究题、练习 四、归纳小结（学生小结，老师点评） 课时作业设计 一、选择题 1如图1所示，正六边形abcdef内接于o，则adb的度数是（ ）a60 b45 c30 d225 (1) (2) (3)2圆内接正五边形abcde中，对角线ac和bd相交于点p，则apb的度数是（ ） a36 b60 c72 d108 3若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） a18 b36 c72 d144 二、填空题 1已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_ 2在abc中，acb=90，b=15，以c为圆心，ca长为半径的圆交ab于d，如图2所示，若ac=6，则ad的长为_ 3四边形abcd为o的内接梯形，如图3所示，abcd，且cd为直径，如果o的半径等于r，c=60，那图中oab的边长ab是_；oda的周长是_；boc的度数是_ 三、综合提高题1等边abc的边长为a，求其内切圆的内接正方形defg的面积2如图所示，已知o的周长等于6cm，求以它的半径为边