【与名师对话】高考数学总复习 82 空间几何体的表面积和体积配套课时作业 文 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 8-2 空间几何体的表面积和体积配套课时作业 文 新人教a版一、选择题1(2011年湖南)设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()a.12 b.18c942 d3618解析：由三视图知该几何体是由直径为3的球和底面边长为3，高为2的正四棱柱按上、下放置的一个组合体，其体积v322()318.答案：b2已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为()a24 b24 c24 d24解析：该几何体是一个长方体挖去一个半圆柱体，其体积等于32431224.答案：a3(2012年唐山统考)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()a. b.c4 d2解析：根据三视图还原几何体为一个如图所示的三棱锥dabc，其中平面adc平面abc，adc为等边三角形取ac的中点为e，连接de、be，则有deac，所以de平面abc，所以deeb.由图中数据知aeeceb1，de，ad2.设此三棱锥的外接球的球心为o，则它落在高线de上，连接oa，则有ao2ae2oe21oe2，aododeoeoe，所以ao，故球o的半径为，故所求几何体的外接球的表面积s4()2，故选b.答案：b4(2012年东北三校4月模拟)一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为 cm3，则该几何体的高度h为()a cm b()cmc(2)cm d(32)cm解析：由题图可知原几何体是由一个四棱柱和一个球体的组合体，设球半径为r，棱柱的侧棱长为l，则v球r3，v柱l6l.又r，v6l，l.hl2r(2)cm.答案：c5(2012年北京海淀二模)某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是()a.b.c6d4解析：由三视图知，该几何体是正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，以正方体的上面为底面的四棱锥后的剩余部分，其体积为v23221.故选a.答案：a6(2012年银川质检)已知矩形abcd的面积为8，当矩形abcd周长最小时，沿对角线ac把acd折起，则三棱锥dabc的外接球表面积等于()a8 b16 c48 d不确定的实数解析：设矩形的两邻边长度分别为a，b，则ab8，此时2a2b48，当且仅当ab2时等号成立此时四边形abcd为正方形，其中心到四个顶点的距离相等，均为2，无论怎样折叠，其四个顶点都在一个半径为2的球面上，这个球的表面积是42216.答案：b二、填空题7(2012年云南昆明二模)如图是一个几何体的三视图(单位：m)，则几何体的体积为_解析：如图所示，此几何体是一个以aa1，a1d1，a1b1为棱的长方体被平面bb1c1c截取后得到的，易得其体积为长方体的体积的，因为长方体的体积为24216(m3)，故所求的体积为12 m3.答案：12 m38一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_解析：依题意可知，该几何体是一个半球与一个正四棱柱的组合体，因此该几何体的表面积等于2242342222222412.答案：24129(2012年北京西城二模)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是_；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_解析：由三视图可知，该几何体是四棱锥pabcd(如图)，其中底面abcd是边长为1的正方形pa底面abcd，且pa1.该四棱锥的体积v111.又pc为其外接球的直径，2rpc.则球的表面积为s4r23.答案：；3三、解答题10如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解：(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体ac1及直三棱柱b1c1qa1d1p的组合体由pa1pd1，a1d1ad2，可得pa1pd1.故所求几何体的表面积s522222()2224(cm2)，所求几何体的体积v23()2210(cm3)11(2012年陕西)直三棱柱abca1b1c1中，abaa1，cab.(1)证明：cb1ba1；(2)已知ab2，bc，求三棱锥c1aba1的体积解：(1)证明：如图，连接ab1，abca1b1c1是直三棱柱，cab，ac平面abb1a1，故acba1.又abaa1，四边形abb1a1是正方形，ba1ab1，又caab1a，ba1平面cab1，故cb1ba1.(2)abaa12，bc，aca1c11，由(1)知，a1c1平面aba1，vc1aba1saba1a1c121.12正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切(如图)求：(1)这个正三棱锥的表面积；(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积解：(1)底面正三角形中心到一边的距离为2，则正棱锥侧面的斜高为.s侧329.s表s侧s底9(2)296.(2)设正三棱椎pabc的内切球球心为o，连接op、oa、ob、oc，而o点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.vpabcvopabvopbcvopacvoabcs侧rsabcrs表r(32)r.又vpabc(2)212，(32)r2，得r2.s内切球4(2)2(4016).v内切球(2)3(922).热点预测13(1)(2012年河南郑州5月模拟)已知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()a. b. c. d.(2)一个几