山东省临沂市郯城一中高二数学3月竞赛试题 理 新人教A版.doc

郯城一中高二数学竞赛试题2012.3.26一：选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分）.1已知集合则（ ）a1，2bcd2.函数的图象过一个定点p，且点p在直线上，则的最小值是（ ） a.12 b.13 c.24 d.253函数若，则实数的取值范围是（ ）a（-1，0）（0，1）b（-，-1）（1，+）c（-1，0）（1，+）d（-，-1）（0，1）4.m、n分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的点，则|pm|+|pn|的最小值、最大值分别为（ ）a.9，12b.8，11c.8，12d. 10，125关于的方程的两实根为，若，则的取值范围是（ ）a bc d6设偶函数上递增，则的大小关系是（ ）abcd7已知是定义在r上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于（ ）a 2b3c4d68函数的最小值是 （ ）a6b15c8d99.已知函数则对于任意实数则 （ ）a恒大于零b恒小于零c恒等于零d符号不确定10. 函数若互不相等，且，则的取值范围是 （ ）a bc d第卷（非选择题）二：填空题（本大题共4小题，每小题4 分，共16分）13不等式的解集是 。14双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是 。15.下列五个函数中：；，当时，使恒成立的函数是 （将正确的序号都填上）.16.若，求的值为 。三：解答题（本大题共6个小题，满分74分）17 (本小题满分12分）函数的定义域，且满足对于任意，有。() 求的值；( ) 判断的奇偶性并证明；（）如果且在上是增函数，求的取值范围18. (本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中()求和的值；()若，求的值 19（本小题满分12分） 在数列中，其中()求证：数列为等差数列；()求证：（）设 ,若对任意的nn*，都有ana6成立，求实数a的取值范围20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.（）求抛物线和椭圆的标准方程；() 过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点，已知为定值；（）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，若点满足：，证明：点在椭圆上.21.函数对于任意的实数都有且当时，。() 在实数集上是否为单调函数？并说明理由；( )已知22（本小题满分14分）已知函数。（）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；() 在（）的条件下，若，求的极小值；（）设，若函数存在两个零点，且。问：函数在点处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由。郯城一中高二数学竞赛试题参考答案2012.3.26一：选择1c 2 d 3 c 4c 5d 6b 7a 8d 9a 10c 二：填空13. 14. 15(2)(3) 16 三：解答17.解（）令x1x21，有f(11)f(1)f(1)，解得f(1)02 ()f(x)为偶函数，证明如下：令x1x21，有f(1)(1)f(1)f(1)，解得f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)f(x)为偶函数4（）f(44)f(4)f(4)2， f(164)f(16)f(4)3.由f(3x1)f(2x6)3，变形为f(3x1)(2x6)f(64)6(*)f(x)为偶函数，f(x)f(x)f(|x|)不等式(*)等价于f|(3x1)(2x6)|f(64)8又f(x)在(0，)上是增函数，|(3x1)(2x6)|64，且(3x1)(2x6)0.解得x或x3或3x5.x的取值范围是x|x或x3或3x51218.解：（）与互相垂直，则，即，代入得，又，。6 ()，则，.1219（本小题满分12分）（）证明： 数列为等差数列2（）因为 ，所以 原不等式即为证明，即成立4用数学归纳法证明如下：当时，成立,所以时，原不等式成立6假设当时，成立当时，所以当时，不等式成立所以对，总有成立8（）an11.对任意的nn*，都有ana6成立，并结合函数f(x)1的单调性，56，10a8.1220（本小题满分12分）解：（）由焦点在圆上得:所以抛物线：2分同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：得椭圆：总之，抛物线：、椭圆：4（）设直线的方程为，则.联立方程组 消去得:， 故 由，得， 整理得，6 8（）设则由得：（1） ;（2）; （3）.由（1）+（2）+（3）得：所以满足椭圆的方程，命题得证.1220解（）对任意的，且，则因为，所以，即得，从而知在实数集上为单调递减函数。3() ，由已知，解得。又，解得4对任意的，显然有即。令，7即数列满足，且。由得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，故，所以。10所以。1222解（），。由题意知恒成立，即。2又，当且仅当时等号成立。故，所以。3()由（）知。令，则，则。由得，当时，单调递减；当时