【与名师对话】高考数学课时作业44 文（含解析）北师大版(1).doc

课时作业(四十四)一、选择题1过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()ax2y10 bx2y10c2xy20 dx2y10解析：设所求直线为x2yc0，将(1,0)代入得c1.答案：a2(2012年济南二模)直线l1：kx(1k)30和l2：(k1)(2k3)20互相垂直，则k()a3或1 b3或1 c3或1 d1或3解析：l1l2k(k1)(1k)(2k3)0(1k)(k3)0k1或k3.答案：c3(2012年广州二模)设集合a(x，y)|2xy6，b(x，y)|3x2y4，满足c(ab)的集合c的个数为()a1 b2 c3 d4解析：直线2xy6与3x2y4的斜率不等，两直线相交，集合ab中只有一个元素，ab共有两个子集故正确选项为b.答案：b4当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限解析：解方程组得两直线的交点坐标为，因为0k，所以0，所以交点在第二象限答案：b5(2012年广州模拟)已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()a. b c2 d2解析：l2、l1关于yx对称，l2的方程为x2y3，即yx，l2的斜率为.答案：a6(2012年德州模拟)已知直线l过点p(3,4)且与点a(2,2)，b(4，2)等距离，则直线l的方程为()a2x3y180b2xy20c3x2y180或x2y20d2x3y180或2xy20解析：设所求直线方程为y4k(x3)，即kxy43k0，由已知，得，k2或k.所求直线l的方程为2xy20或2x3y180.答案：d二、填空题7(2012年长春一模)已知直线l1与圆x2y22y0相切，且与直线l2：3x4y60平行，则直线l1的方程是_解析：l1l2，可设直线l1：3x4yb0.l1与圆x2(y1)21相切，1，b9或b1，l1的方程为3x4y10或3x4y90.答案：3x4y10或3x4y908(2012年临沂模拟)已知a(3,1)、b(1,2)，若acb的平分线在yx1上，则ac所在直线方程是_解析：设点a关于直线yx1对称的点a(x0，y0)，则解得即a(0,4)直线ab的方程为2xy40.由得得c(3，2)直线ac的方程为x2y10.答案：x2y109(2012年青岛质检)点p是曲线yx2lnx上任意一点，则p到直线yx2的距离的最小值是_解析：如图，平移直线yx2，使之与曲线相切，并设切点为(x0，y0)y2x，2x01，x01(舍去x0)，y0xlnx01，切线的方程为yx.两平行线间的距离为，曲线上点到直线yx2的距离的最小值为.答案：三、解答题10(2013年合肥一中月考)已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解：(1)l1l2，a(a1)b0.又直线l1过点(3，1)，3ab40.故a2，b2.(2)直线l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b.故a2，b2或a，b2.11过点p(1,2)的直线l被两平行线l1：4x3y10与l2：4x3y60截得的线段长|ab|，求直线l的方程解：设直线l的方程为y2k(x1)，由解得a；由解得b.|ab|， ，整理，得7k248k70，解得k17或k2.因此，所求直线l的方程为x7y150或7xy50.12(1)在直线l：3xy10上求一点p，使得p到a(4,1)和b(0,4)的距离之差最大；(2)在直线l：3xy10上求一点q，使得q到a(4,1)和c(3,4)的距离之和最小图甲解：(1)如图甲所示，设点b关于l的对称点为b，连接ab并延长交l于p，此时的p满足|pa|pb|的值最大设b的坐标为(a，b)，则kbbkl1，即31.a3b120.又由于线段bb的中点坐标为，且在直线l上，310，即3ab60.联立，解得a3，b3，b(3,3)于是ab的方程为，即2xy90.解方程组得即l与ab的交点坐标为p(2,5)(2)如图乙所示，设c关于l的对称点为c，连接ac交l于点q，此时的q满足|qa|qc|的值最小设c的坐标为(x，y)，解得c.由两点式得直线ac的方程为，即19x17y930.解方程组得所求点q的坐标为.热点预测13已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()a1或3 b1或5 c3或5 d1或2解析：由或k30，得k3或k5.答案：c14从点(2,3)射出的光线沿与向量a(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为_解析：由直线与向量a(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率k，所以直线的方程为y3(x2)，其与y轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于y轴的对称点为(2,3)，所以反射光线过点(2,3)与(0,2)，由两点式知反射光线所在的直线方程为，即x2y40.答案：x2y4015已知o为平面直角坐标系的原点，过点m(2,0)的直线l与圆x2y21交于p，q两点(1)若，求直线l的方程；(2)若omp与opq的面积相等，求直线l的斜率解：(1)依题意，直线l的斜率存在，则可设直线l的斜率为k.因为直线l过点m(2,0)，可设直线l：yk(x2)因为p，q两点在圆x2y21上，所以|1.又因为，所以|cospoq.所以poq120，所以o到直线l的距离等于，所以，得k.所