【与名师对话】高考数学一轮复习 2.2 函数的单调性与最值课时作业 理（含解析）新人教A版(1).doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 2.2 函数的单调性与最值课时作业 理（含解析）新人教a版一、选择题1若函数f(x)4x2mx5在2，)上递增，在(，2上递减，则f(1)()a7 b1 c17 d25解析：依题意，知函数图象的对称轴为x2，即m16，从而f(x)4x216x5, f(1)416525.答案：d2(2014广东佛山月考)若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()a增函数 b减函数 c先增后减 d先减后增解析：yax与y在(0，)上都是减函数，a0，b0，yax2bx的对称轴方程x0，yax2bx在(0，)上为减函数答案：b3“函数f(x)在a，b上为单调函数”是“函数f(x)在a，b上有最大值和最小值”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：若函数f(x)在a，b上为单调递增(减)函数，则在a，b上一定存在最小(大)值f(a)，最大(小)值f(b)所以充分性满足；反之，不一定成立，如二次函数f(x)x22x3在0,2存在最大值和最小值，但该函数在0,2不具有单调性，所以必要性不满足，即“函数f(x)在a，b上单调”是“函数f(x)在a，b上有最大值和最小值”的充分不必要条件答案：a4若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()a(1,0)(0,1) b(1,0)(0,1c(0,1) d(0,1解析：当a1时，验证适合题意，而ax11时，f(x2)f(x1)(x2x1)ab bcba cacb dbac解析：由已知条件可得x2x11时f(x)为减函数，又f(x)向左移一个单位后关于y轴对称，f(x)关于x1对称，故ff2ff(3)，因此bac，选d.答案：d6定义在r上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，当x0，则函数f(x)在a，b上有()a最小值f(a) b最大值f(b)c最小值f(b) d最大值f解析：不妨令f(x)2x，可知f(x)为减函数，选c.答案：c二、填空题7函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.答案：8函数y的值域为_解析：定义域为2,8，又f(x)为增函数，y，答案：，9(2013东城模拟)函数f(x)的定义域为a，若x1，x2a且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如：函数f(x)2x1(xr)是单函数给出下列命题：函数f(x)x2(xr)是单函数；指数函数f(x)2x(xr)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2a且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中真命题是_(写出所有真命题的编号)解析：对于xx时不一定有x1x2，不正确，由定义可知正确答案：三、解答题10已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：当x(0，)时， f(x)a，设0x10，x2x10.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)，即f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立可证h(x)在(1，)上单调递增故ah(1)，即a3，a的取值范围为(，311(2013上海模拟)已知函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f1.(1)求f(1)；(2)若f(x)f(2x)2，求x的取值范围解析：(1)令xy1，则f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)211fff，即fx(2x)f，由f(x)是定义在(0，)上的减函数，得，x的取值范围为.12(2014安徽池州一中高三月考)已知函数f(x)的定义域为0,1，且同时满足以下三个条件：f(1)1；对任意的x0,1，都有f(x)0；当x0，y0，xy1时总有f(xy)f(x)f(y)(1)试求f(0)的值；(2)求f(x)的最大值；(3)证明：当x时，恒有2xf(x)解：(1)令x0,1，y0，则有f(x)f(x0)f(x)f(0)，所以有f(0)0，又根据条件可知f(0)0，故f(0)0.(也可令xy0)(2)设0x1x21，则有f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)，即f(x)为增函数，所以f(x)f(1)1，故f(x)max1.(3)证明：当x，有2x1，又由(2)可知f(x)1，所以有2xf(x)对任意的x恒成立热点预测13(1)设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时， f(x)ln x，则有()aff(2)fbff(2)fcfff(2)df(2)ff(5a)，则实数a的取值范围是_解析：(1)由f(2x)f(x)可知，