【与名师对话】高考数学一轮复习 7.2 空间几何体的表面积和体积课时作业 理（含解析）新人教A版(1).doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 7.2 空间几何体的表面积和体积课时作业 理（含解析）新人教a版一、选择题1(2013内江市第二次模拟)已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为()a.b.c2d4解析：该几何体为底面是正方形有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，如图sd底面abcd，sd2，四边形abcd为正方形，边长为1，所以棱锥的体积为v12，选a.答案：a2(2013山东潍坊模拟)有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为()a21b615c306d42解析：如图该平行六面体上、下、右、左面为矩形，前、后面为平行四边形表面积s33223232306，故选c.答案：c3(2013石家庄市高三模拟)已知正三棱锥pabc的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为()a4 b12 c. d.解析：由三棱锥的主视图知，棱锥的侧棱为4，由俯视图知底面边长为2，如图，o为abc中心，o为外接球球心，ocbc2，pc4，po2.oo2r，(2r)24r2，解得r，外接球表面积s4r2，选d.答案：d4(2014河南开封高三接轨考试)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为v1，直径为4的球的体积为v2，则v1v2()a12 b21c11 d14解析：由三视图可知，几何体为圆柱中间挖去一个圆锥，故v1222222v223，故v1v212，选a.答案：a5(2013河北唐山第二次模拟)一个由八个面围成的几何体的三视图如图所示，它的表面积为()a4 b8 c12 d4解析：由三视图可知，几何体为正八面体，棱长为.s表84.答案：a6(2013辽宁六校联考)从一个正方体中截去部分几何体，得到的几何体的三视图及尺寸(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()a. cm3b. cm3c. cm3d8 cm3解析：该几何体的直观图是棱长为2的正方体截去一角，其体积v23111(cm3)，故选b.答案：b7.(2013云南昆明高三调研)如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为()a1b22c.d2解析：依题意得，题中的几何体是底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱锥pabcd，其中底面边长为1，pd1，pd平面abcd，spadspcd11，spabspbc1，s正方形abcd121，因此该几何体的表面积为2，选d.答案：d8(2013河南洛阳统考)已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，sa平面abc，sa2，ab1，ac2，bac60，则球o的表面积为()a4 b12 c16 d64解析：取sc的中点e，连接ae、be，依题意，bc2ab2ac22abaccos 603，ac2ab2bc2，即abbc.又sa平面abc，sabc，又saaba，bc平面sab，bcsb，aescbe，点e是三棱锥sabc的外接球的球心，即点e与点o重合，oasc 2，球o的表面积为4oa216，选c.答案：c二、填空题9(2013河南郑州第一次质量预测)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析：由三视图知，该几何体是由一个长方体和一个圆锥拼接而成的组合体，故其体积v3211236.答案：610(2013吉林长春三校调研)已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_解析：根据三视图，我们先画出其几何直观图，几何体为正方体切割而成，即正方体截去一个棱台如图所示，故所求几何体的体积v.答案：11(2013吉林长春第一次调研)若一个正四面体的表面积为s1，其内切球的表面积为s2，则_.解析：设正四面体棱长为a，则正四面体表面积为s14a2a2，其内切球半径为正四面体高的，即raa，因此内切球表面积为s24r2，则.答案：三、解答题12已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形求(1)该几何体的体积v；答案图(2)该几何体的侧面积s.解：由三视图可知，该几何体底面是边长为8和6的矩形，高为4.顶点在底面射影恰为底面矩形的中心如图，e、f分别为cd、bc的中点，易求pe4，pf5.(1)vs矩形abcdpo68464.(2)s224024.热点预测13(1)(2013襄阳调研统一测试)在矩形abcd中，ab4，bc3，沿ac将矩形abcd折成一个直二面角bacd，则四面体abcd的外接球的体积为()a. b. c. d.(2)(2013北京朝阳期末考试)在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，点p1，p2分别是线段ab，bd1(不包括端点)上的动点，且线段p1p2平行于平面a1add1，则四面体p1p2ab1的体积的最大值是()a. b. c. d.(3)(2013东北三校第二次联考)在底面半径为3，高为42的圆柱形有盖容器内，放入一个半径为3的大球后，再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多为()a4个 b5个 c6个 d7个解析：(1)依题意，外接球的球心在rtacd的斜边ac的中点，ab4，bc3，由勾股定理求得外接球的半径rac，四面体abcd的外接球的体积为：v3，故选c.(2)可设ap1x，则bp11x，因线段p1p2平行于平面a1add1，故由相似比例可得p2到面p1ab1的距离为1x，故所求四面体p1p2ab1的体积vx1(1x)x(1x)2，当且仅当x时取等号(3)由题可得图1，o1o3r，o1a423r12r