高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理.ppt

第二节命题及其关系 充分条件与必要条件 总纲目录 教材研读 1 命题的概念 考点突破 2 四种命题及其关系 3 充分条件与必要条件 考点二充分 必要条件的判断 考点一命题及其相互关系 考点三充分 必要条件的应用 教材研读 1 命题的概念用语言 符号或式子表达的 可以 判断真假的陈述句叫做命题 其中判断为真的语句叫做 真命题 判断为假的语句叫做 假命题 2 四种命题及其关系 1 四种命题间的相互关系 2 四种命题的真假关系 i 两个命题互为逆否命题 它们有 相同的真假性 ii 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性 没有关系 3 充分条件与必要条件 1 若p q 则p是q的 充分条件 q是p的 必要条件 2 若p q 且q p 则p是q的充分而不必要条件 3 若p q 且q p 则p是q的必要而不充分条件 4 若p q 则p与q互为充要条件 5 若p q 且q p 则p是q的既不充分也不必要条件 1 设m r 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 a 若方程x2 x m 0有实根 则m 0b 若方程x2 x m 0有实根 则m 0c 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0d 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 答案d命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 故选d d 2 已知直线m n和平面 若n 则 m 是 n m 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案a易得n m m n 反之不一定成立 故 m 是 n m 的充分而不必要条件 故选a a 3 原命题 设a b c r 若a b 则ac2 bc2 以及它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命题共有 a 0个b 1个c 2个d 4个 c 答案c由题意可知原命题是假命题 所以逆否命题是假命题 逆命题为 设a b c r 若ac2 bc2 则a b 该命题是真命题 所以否命题也是真命题 故真命题有2个 故选c 4 已知非零向量a b 则 a b 是 a a b 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案c充分性 由a b 可设b a 则a b 1 a a a b 必要性 a a b 若a b 0 则b a a b 若a b 0 设a b a 则b 1 a a b 故选c c 5 2017北京石景山一模 4 设 r 则 sin cos 是 cos2 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案a若sin cos 则 k k z 2 2k k z cos2 0 故充分性成立 若cos2 0 则2 k k z k z sin cos 故必要性不成立 故选a a 6 2018北京海淀高三期末 4 设m是不为零的实数 则 m 0 是 方程 1表示双曲线 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案a当m 0时 方程 1显然表示双曲线 充分性成立 当方程 1表示双曲线时 m 0或m 0 所以必要性不成立 故选a a 考点一命题及其相互关系典例1以下关于命题的说法正确的有 填写所有正确命题的序号 若log2a 0 则函数f x logax a 0 且a 1 在其定义域内是减函数 是真命题 命题 若a 0 则ab 0 的否命题是 若a 0 则ab 0 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆命题为真命题 命题 若a m 则b m 与命题 若b m 则a m 等价 考点突破 解析对于 若log2a 0 log21 则a 1 所以函数f x logax在其定义域内是增函数 故 不正确 对于 依据一个命题的否命题的定义可知 该说法正确 对于 原命题的逆命题是 若x y是偶数 则x y都是偶数 其是假命题 如1 3 4 4是偶数 但1和3均为奇数 故 不正确 对于 不难看出 命题 若a m 则b m 与命题 若b m 则a m 互为逆否命题 因此二者等价 所以 正确 综上可知正确的说法有 答案 易错警示 1 写一个命题的其他三种命题时 需注意 对于不是 若p 则q 形式的命题 需先改写 若命题有大前提 写其他三种命题时需保留大前提 2 判断一个命题为真命题 要给出推理证明 判断一个命题是假命题 只需举出反例 1 1下列命题中为真命题的是 a 命题 若x 1 则x2 1 的否命题b 命题 若x y 则x y 的逆命题c 命题 若x 1 则x2 x 2 0 的否命题d 命题 若 1 则x 1 的逆否命题 答案b对于a 命题 若x 1 则x2 1 的否命题为 若x 1 则x2 1 易知当x 2时 x2 4 1 故为假命题 对于b 命题 若x y 则x y 的逆命题为 若x y 则x y 分析可知为真命题 对于c 命题 若x 1 则x2 x 2 0 的否命题为 若x 1 则x2 x 2 0 易知当x 2时 x2 x 2 0 故为假命题 对于d 命题 若 1 则x 1 的逆否命题为 若x 1 则 1 易知为假命题 故选b b 典例2 1 是 ea eb 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 2 2017北京顺义二模 5 已知直线a b分别在两个不同的平面 内 则 直线a和直线b垂直 是 平面 和平面 垂直 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 考点二充分 必要条件的判断 a d 答案 1 a 2 d 3 b 3 2017北京东城二模 4 设a b是非零向量 则 a b共线 是 a b a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 1 由 知a b 0 ea eb 由ea eb知a b 但是a b取负值时 和无意义 是 ea eb 的充分不必要条件 b 2 若直线a和直线b垂直 则a b可以是两个平行平面内两条异面垂直的直线 故充分性不成立 若平面 和平面 垂直 则直线a b平行 相交或异面 故必要性不成立 故选d 3 a b是非零向量 若a b同向 则 a b a b 若a b反向 则 a b a b 故充分性不成立 若 a b a b 则a b共线 故必要性成立 故 a b共线 是 a b a b 的必要不充分条件 故选b 方法技巧充要条件的3种判断方法 1 定义法 根据p q q p进行判断 2 集合法 根据p q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断 3 等价转换法 利用p q与 q p p q与 q p的等价关系进行判断 对于条件或结论是否定形式的命题一般运用等价法 2 1 x0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案blox 0 00 的必要不充分条件 故选b b 2 2 a b c d成等差数列 是 a d b c 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案a充分性 a b c d成等差数列 a d b c 成立 必要性 举反例 令a 1 b 4 c 5 d 8 因为1 8 4 5 但1 4 5 8不是等差数列 故不成立 故选a a 典例3 1 设条件p 0 条件q x2 2a 1 x a a 1 0 若p是q的充分不必要条件 则实数a的取值范围是 a b c d 考点三充分 必要条件的应用 2 已知p x x2 8x 20 0 非空集合s x 1 m x 1 m 若x p是x s的必要条件 则m的取值范围为 b 0 3 答案 1 b 2 0 3 解析 1 令a 则a 令b x x2 2a 1 x a a 1 0 则b a a 1 若p是q的充分不必要条件 则a b 从而解得0 a 即实数a的取值范围是 故选b 2 由x2 8x 20 0得 2 x 10 p x 2 x 10 由x p是x s的必要条件 知s p 则 0 m 3 即所求m的取值范围是 0 3 方法技巧根据充要条件求解参数范围的方法 1 解决此类问题一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式 组 求解 2 求解参数的取值范围时 一定要注意区间端点值的检验 尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时 不等式是否能够取等号决定端点值的取舍 处