【与名师对话】高考数学总复习 83 空间点、直线、平面之间的位置关系配套课时作业 文 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 8-3 空间点、直线、平面之间的位置关系配套课时作业 文 新人教a版一、选择题1和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()a异面 b相交c平行 d异面或相交解析：如图，在正方体abcdabcd中，ab与bc为两条异面直线，则bb与ac两条直线都与ab、bc相交，bb与ac异面，而bb、bc都与ab、bc相交，bb、bc却相交答案：d2已知a、b是异面直线，直线c直线a，则c与b()a一定是异面直线 b一定是相交直线c不可能是平行直线 d不可能是相交直线解析：c与b不可能是平行直线，否则与条件矛盾答案：c3如图，l，a、b，c，cl，直线ablm，则平面abc与的交线是()a直线ac b直线abc直线bc d直线cm解析：通过直线ab与点c的平面，为面abc，mab.m面abc，而c面abc，又m，c.面abc和的交线必通过点c和点m.答案：d4(2011年浙江)若直线l不平行于平面，且l，则()a内的所有直线与l异面b内不存在与l平行的直线c内存在唯一的直线与l平行d内的直线与l都相交解析：依题意，直线la(如图)内的直线若经过点a，则与直线l相交；若不经过点a，则与直线l是异面直线，故选b.答案：b5(2012年大同调研)直三棱柱abca1b1c1中，若bac90，abacaa1，则异面直线ba1与ac1所成的角等于()a30 b45 c60 d90解析：分别取ab、aa1、a1c1的中点d、e、f，则ba1de，ac1ef，所以异面直线ba1与ac1所成的角为def(或其补角)，设abacaa12，则deef，df，由余弦定理得，def120.答案：c6过正方体abcda1b1c1d1的顶点a作直线l，使l与棱ab，ad，aa1所成的角都相等，这样的直线l可以作()a1条 b2条 c3条 d4条解析：如图所示ac1，ac2，ac3，ac4即为所求答案：d二、填空题7在三棱锥pabc中，pa底面abc，acbc，paacbc，则直线pc与ab所成角的大小是_解析：分别取pa，ac，cb的中点f，d，e，连接fd，de，ef，ae，则fde是直线pc与ab所成角或其补角设paacbc2a，在fde中，易求得fda，dea，fea，根据余弦定理，得cosfde，所以fde120.所以pc与ab所成角的大小是60.答案：608已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点则在上面的结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)解析：、对应的情况如下：用反证法证明不可能答案：9(2012年南京一模)在图中，g、h、m、n分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线gh、mn是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)解析：图中，直线ghmn；图中，g、h、n三点共面，但m面ghn，因此直线gh与mn异面；图中，连接mg，gmhn；因此gh与mn共面；图中，g、m、n共面，但h面gmn，gh与mn异面所以图、中gh与mn异面答案：三、解答题10. 如图所示，空间四边形abcd中，e、f、g分别在ab、bc、cd上，且满足aeebcffb21，cggd31，过e、f、g的平面交ad于h，连接eh.(1)求ahhd；(2)求证：eh、fg、bd三线共点解：(1)2，efac.ef平面acd.而ef平面efgh，且平面efgh平面acdgh，efgh.而efac，acgh.3，即ahhd31.(2)证明：efgh，且，efgh.四边形efgh为梯形令ehfgp，则peh，而eh平面abd，所以p面abd，pfg，fg平面bcd，所以p面bcd，而平面abd平面bcdbd，pbd.eh、fg、bd三线共点11如图所示，在空间四边形abcd中，已知ad1，bc，且adbc，对角线bd，ac，求ac和bd所成的角的大小解：如图所示，分别取ad，cd，ab，db的中点e，f，g，h，连接ef，fh，hg，ge，gf，则由三角形中位线定理知efac且efac，gebd且gebd，ghad，ghad，hfbc，hfbc，从而可知ge与ef所成的锐角(或直角)即为bd和ac所成的角，gh和hf所成的锐角(或直角)即为ad与bc所成的角adbc，ghf90gf2gh2hf21.在efg中，eg2ef21gf2，gef90，即ac与bd所成的角为90.12正方体abcda1b1c1d1中(1)求ac与a1d所成角的大小；(2)若e、f分别为ab、ad的中点，求a1c1与ef所成角的大小解：(1)如图所示，连接ab1，b1c，由abcda1b1c1d1是正方体，易知a1db1c，从而b1c与ac所成的角就是ac与a1d所成的角ab1acb1c，b1ca60.即a1d与ac所成的角为60.(2)如图所示，连接ac、bd，在正方体abcda1b1c1d中，acbd，aca1c1，e、f分别为ab、ad的中点，efbd，efac.efa1c1.即a1c1与ef所成的角为90.热点预测13(1)在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，则以这4个顶点为顶点构成的几何形体可能是：矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体则其中正确结论的序号是()a bc d(2)如图是正四面体的平面展开图，g、h、m、n分别为de、be、ef、ec的中点，在这个正四面体中，gh与ef平行；bd与mn为异面直线；gh与mn成60角；de与mn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_解析：(1)由长方体的性质知正确，不正确；对于，长方体abcda1b1c1d1中的四面体a1abd符合条件，正确；对