【与名师对话】高考数学课时作业31 文（含解析）北师大版(1).doc

课时作业(三十一)一、选择题1已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，若ab与a垂直，则实数()a1 b1 c2 d2解析：ab(4，32)，则(4)(32)(3)0，解得1.答案：b2(2012年济南二模)平面向量a与b的夹角为，a(3,0)，|b|2，则|a2b|()a7 b. c. d3解析：|a2b| .答案：c3已知正方形abcd的边长为，令a，b，c，则|abc|()a0 b. c2 d4解析：|abc|2|a|2|b|2|c|22ab2bc2ac22442cos 4516，|abc|4.答案：d4函数ytan(x)的部分图象如图所示，则()()a6 b4c4 d6解析：如图，a(2,0)，b(3,1)，()()()221046，选a.答案：a5(2012年江西九校联考)向量a，b均为单位向量，且ab，向量ac与向量bc的夹角为，则向量ac的模长的最大值为()a. b1 c. d2解析：由题意画图：令a，b，c；向量a和向量b的夹角为60，又向量ac和向量bc的夹角为30，故点a、b、c三点在同一个单位圆上当a、o、c三点共线时，|ac|取到最大值，其最大值恰为单位圆的直径长2.故选d.答案：d6关于平面向量a，b，c，有下列命题：(ab)c(ca)b0；|a|b|ab|；(bc)a(ca)b不与c垂直；非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为30.其中真命题的个数为()a1 b2 c3 d4解析：(ab)c(ca)b0不正确，向量的数量积不满足乘法运算的结合律故上述结论不一定成立|a|b|ab|不正确，也有取等号的可能(bc)a(ca)b不与c垂直不正确，因为前后两个向量的数量积恰好为0，故两向量始终是垂直的非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为30.是正确的，因为上述三个向量恰好构成一个等边三角形，ab恰好是三角形的角平分线，故a与ab的夹角为30.所以选a.答案：a二、填空题7(2012年佛山质检)已知向量a(1,1)，2ab(4,2)，则向量a，b的夹角为_解析：由a(1,1)，2ab(4,2)，得b(4,2)2(1,1)(2,0)设向量a，b的夹角为，则cos ，.答案：8(2012年安徽)若平面向量a，b满足：|2ab|3，则ab的最小值是_解析：|2ab|34a2b294ab，4a2b24|a|b|4ab94ab4abab.答案：9在正三角形abc中，d是bc上的点，若ab3，bd1，则_.解析：在abd中，由余弦定理，得|，则cos .故|cos .答案：三、解答题10设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tantan16，求证：ab.解：(1)因为a与b2c垂直，所以a(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin ()8cos ()0，因此tan()2.(2)由bc(sin cos ，4cos 4sin )，得|bc|4.又当k(kz)时，等号成立，所以|bc|的最大值为4.(3)由tantan16得，即16cos cos sin sin ，所以ab.11在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，设向量m(sin a，cos b)，n(cos a，sin b)(1)若mn，求角c；(2)若mn，b15，a，求边c的大小解：(1)由mnsin asin bcos acos b0cos (ab)0，因为0ab180，所以ab90，c180(ab)90.(2)由mnsin acos asin bcos b0sin 2asin 2b0，已知b15，所以sin 2asin 300，sin 2a，因为02a3602b330，所以2a210，a105，c1801510560.根据正弦定理c，因为sin 105sin (4560)，所以c2.12设abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且满足(2ac)c0.(1)求角b的大小；(2)若b2，试求的最小值解：(1)因为(2ac)c0，所以(2ac)accos bcabcos c0，即(2ac)cos bbcos c0，则(2sin asin c)cos bsin bcos c0，所以2sin acos bsin (cb)0，即cos b，所以b.(2)因为b2a2c22accos ，所以12a2c2ac3ac，即ac4.当且仅当ac时取等号，此时ac最大值为4.所以accos ac2，即的最小值为2.热点预测13设向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，其中0，若|2ab|a2b|，则()a. b c. d解析：由|2ab|a2b|两边平方整理得3|a|23|b|28ab0.|a|b|1，故ab0，cos cos sin sin 0，即cos ()0，由于0，故0，即.答案：a14已知a(2，1)，b(，3)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_解析：由ab0，