中考数学复习 第三章 函数 第四节 反比例函数课件.ppt

第四节反比例函数 考点一反比例函数的图象与性质 5年0考 例1 2018 衡阳中考 对于反比例函数y 下列说法不正确的是 a 图象分布在第二 四象限b 当x 0时 y随x的增大而增大c 图象经过点 1 2 d 若点a x1 y1 b x2 y2 都在图象上 且x1 x2 则y1 y2 分析 根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 自主解答 a k 2 0 它的图象在第二 四象限 故本选项正确 b k 2 0 当x 0时 y随x的增大而增大 故本选项正确 c 2 点 1 2 在它的图象上 故本选项正确 d 点a x1 y1 b x2 y2 都在反比例函数y 的图象上 若x1 x2 0 则y1 y2 故本选项错误 故选d 对于反比例函数y k 0 k的符号 图象所在的象限 函数的增减性这三者 知道其中一个 另外两个都可以推出 即k 0 图象在第一 三象限 在每个象限内y随x的增大而减小 k 0 图象在第二 四象限 在每个象限内y随x的增大而增大 1 2018 菏泽中考 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则一次函数y bx a与反比例函数y 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 b 2 2018 东营模拟 已知反比例函数y 的图象如图 则m的取值范围是 m 1 3 2018 滨州中考 若点a 2 y1 b 1 y2 c 1 y3 都在反比例函数y k为常数 的图象上 则y1 y2 y3的大小关系为 y2 y1 y3 考点二确定反比例函数的解析式 5年3考 例2 2018 东营中考 如图 b 3 3 c 5 0 以oc cb为边作平行四边形oabc 则经过点a的反比例函数的解析式为 分析 设a坐标为 x y 根据四边形oabc为平行四边形 利用平移性质确定出a的坐标 利用待定系数法确定出解析式即可 自主解答 四边形oabc是平行四边形 b 3 3 c 5 0 a 3 5 3 即a 2 3 过点a的反比例函数解析式为y 确定反比例函数解析式的方法 1 当已知反比例函数图象上一个点的坐标时 可用待定系数法求得函数解析式 2 当实际问题中的两个变量成反比例函数关系时 且知道其中一组对应值 可用待定系数法求得函数解析式 4 2017 威海中考 如图 正方形abcd的边长为5 点a的坐标为 4 0 点b在y轴上 若反比例函数y k 0 的图象过点c 则该反比例函数的解析式为 a 5 2018 岳阳中考 如图 某反比例函数图象的一支经过点a 2 3 和点b 点b在点a的右侧 作bc y轴 垂足为点c 连接ab ac 1 求该反比例函数的解析式 2 若 abc的面积为6 求直线ab的解析式 解 1 由题意得k xy 2 3 6 反比例函数的解析式为y 2 如图 设b点坐标为 a b 作ad bc于d 则d 2 b 反比例函数y 的图象经过点b a b b ad 3 s abc bc ad a 3 6 解得a 6 b 1 b 6 1 设ab的解析式为y kx b 将a 2 3 b 6 1 代入函数解析式得解得 直线ab的解析式为y x 4 考点三比例系数k的几何意义 5年3考 例3 2015 东营中考 如图是函数y 与函数y 在第一象限内的图象 点p是y 的图象上一动点 pa x轴于点a 交y 的图象于点c pb y轴于点b 交y 的图象于点d 1 求证 d是bp的中点 2 求四边形odpc的面积 分析 1 根据解析式设出点p的坐标 进而写出点d的坐标 根据线段中点的定义可证明结论 2 利用反比例系数k的几何意义解答 自主解答 1 点p在函数y 上 设点p的坐标为 m 点d在函数y 上 bp x轴 设点d的坐标为 m 由题意得bd bp 2bd d是bp的中点 2 s四边形oapb m 6 由反比例系数k的几何意义可知s obd s oac s四边形odpc s四边形pboa s obd s oac 6 3 确定k值时忽略图象所在的象限过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线 垂线段与两坐标轴围成的矩形面积等于 k 这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形面积等于 但是需要注意的是 确定k值时 还要结合具体的函数图象所在的象限 这是最易出错的地方 6 2018 郴州中考 如图 a b是反比例函数y 在第一象限内的图象上的两点 且a b两点的横坐标分别是2和4 则 oab的面积是 a 4b 3c 2d 1 b 7 2014 东营中考 如图 函数y 和y 的图象分别是l1和l2 设点p在l1上 pc x轴 垂足为c 交l2于点a pd y轴 垂足为d 交l2于点b 则 pab的面积为 8 8 2018 威海中考 如图 直线ab与双曲线y ks2时 点p的横坐标x的取值范围为 6 x 2 考点四反比例函数与一次函数的综合 5年2考 例4 2017 东营中考 如图 一次函数y kx b的图象与坐标轴分别交于a b两点 与反比例函数y 的图象在第一象限的交点为c cd x轴 垂足为d 若ob 3 od 6 aob的面积为3 1 求一次函数与反比例函数的解析式 2 直接写出当x 0时 kx b 0的解集 分析 1 先求出点a b的坐标 利用待定系数法求出一次函数的解析式 把x 6代入求出点c的坐标 进而得出反比例函数的解析式 2 利用图象写出不等式的解集即可 自主解答 1 s aob 3 ob 3 oa 2 b 3 0 a 0 2 代入y kx b得解得 一次函数的解析式为y x 2 od 6 d 6 0 cd x轴 当x 6时 y 6 2 2 c 6 2 点c在反比例函数y 上 n 6 2 12 反比例函数的解析式是y 2 由图象可知 当x 0时 kx b 0的解集是0 x 6 1 对于不等式ax b 的解集 从函数图象上反映为一次函数图象在反比例函数图象上方的部分 即x xa或xb x 0 2 对于不等式ax b 的解集 从函数图象上反映为一次函数图象在反比例函数图象下方的部分 即0 x xa或x xb 9 2018 临沂中考 如图 正比例函数y1 k1x与反比例函y2 的图象相交于a b两点 其中点a的横坐标为1 当y1 y2时 x的取值范围是 a x 1或x 1b 1 x 0或x 1c 1 x 0或0 x 1d x 1或0 x 1 d 10 2016 东营中考 如图 在平面直角坐标系中 直线ab与x轴交于点b 与y轴交于点a 与反比例函数y 的图象在第二象限交于点c ce x轴 垂足为点e tan abo ob 4 oe 2 1 求反比例函数的解析式 2 若点d是反比例函数图象在第四象限上的点 过点d作df y轴 垂足为点f 连接od bf 如果s baf 4s dfo 求点d的坐标 解 1 ob 4 oe 2 be ob oe 6 ce x轴 ceb 90 在rt bec中 tan abo 即 解得ce 3 结合图象可知c点的坐标为 2 3 将c 2 3 代入反比例函数