【与名师对话】高考数学总复习 三角函数、解三角形 平面向量 文 新人教A版.doc

质量检测(三)测试内容：三角函数、解三角形平面向量(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2012年孝感第一次统考)点a(sin 2 013，cos 2 013)在直角坐标平面上位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限解析：由于2 0135360211，因此2 013角终边落在第三象限，于是sin 2 0130，cos 2 0130，从而a点在第三象限，选c.答案：c2(2011年高考课标卷)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2()ab c. d.解析：由已知tan2，则cos 2.答案：b3函数ysin(2x)cos2(x)是()a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为的奇函数d周期为的偶函数解析：ysin(2x)cos2(x)(sin 2x)cos 2xsin 4x，因此周期t，且f(x)f(x)，函数是奇函数，选c.答案：c4(2012年浙江)设a，b是两个非零向量()a若|ab|a|b|，则abb若ab，则|ab|a|b|c若|ab|a|b|，则存在实数，使得bad若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|解析：由|ab|a|b|两边平方，得a2b22ab|a|2|b|22|a|b|，即ab|a|b|，故a与b方向相反又|a|b|，则存在实数1,0)，使得ba.故a，b命题不正确，c命题正确，而两向量共线，不一定有|ab|a|b|，即d命题不正确，故选c.答案：c5已知向量a(sin x，cos x)，向量b(1, )，则|ab|的最大值为 ()a1 b. c3d9解析：|ab| ，所以|ab|的最大值为3.答案：c6(2012年洛阳统考)若，则sin cos 的值为 ()abc.d.解析：依题意，得，所以sin cos ，选c.答案：c7在abc中，“0”是“abc为直角三角形”的 ()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件解析：由0，故角b为直角，即abc为直角三角形；反之若三角形为直角三角形，不一定角b为直角，故“0”是“abc为直角三角形”的充分不必要条件故选a.答案：a8在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且m(bc，cos c)，n(a，cos a)，mn，则cos a()a.b c.d解析：mn，(bc)cos aacos c.(sin bsin c)cos asin acos c，即sin bcos asin acos csin ccos asin(ac)sin b，易知sin b0，cos a.答案：c9在四边形abcd中，(1,1)，则四边形abcd的面积为()a.b2 c. d.解析：由(1,1)，知四边形abcd为平行四边形，且|.又，知平行四边形abcd为菱形，且c120，s四边形abcd.故选a.答案：a10(2013届江西省百所重点高中阶段诊断)已知函数y4sin，的图象与直线ym有三个交点，且交点的横坐标分别为x1，x2，x3(x1x20，0)的部分图象如图所示，则f(0)_.解析：由图象知a，t4()，2，则f(x)sin(2x)，由2，得，故f(x)sin(2x)f(0)sin.答案：15(2012年山东)如图，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点p的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_解析：如图，由题意知ob2，圆半径为1，bap2，故dap2，daapcos(2)sin 2，dpapsin(2)cos 2.oc2sin 2，pc1cos 2.(2sin 2,1cos 2)答案：(2sin 2,1cos 2)16(2012年衡阳六校联考)给出下列命题：存在实数x，使得sin xcos x；若，为第一象限角，且，则tan tan ；函数ysin()的最小正周期为5；函数ycos()是奇函数；函数ysin 2x的图象向左平移个单位，得到ysin(2x)的图象其中正确命题的序号是_(把你认为正确的序号都填上)解析：对于，因为sin xcos xsin(x)，而，因此不存在实数x，使得sin xcos x，故不正确；对于，取30360，30，则tan tan ，因此不正确；对于，函数ysin()的最小正周期是t5，因此正确；对于，令f(x)cos()，则f(x)cos()cos()cos(7)cos()f(x)，因此正确；对于，函数ysin 2x的图象向左平移个单位，得到ysin 2(x)sin(2x)的图象，因此不正确综上所述，其中正确命题的序号是.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，1822题，每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(2012年江苏)在abc中，已知3.(1)求证：tan b3tan a；(2)若cos c，求a的值解：(1)证明：因为3，所以abaccos a3babccos b，即accos a3bccos b，由正弦定理知，从而sin bcos a3sin acos b，又因为0ab0，cos b0，所以tan b3tan a.(2)因为cos c，0c0，故tan a1，所以a.18(2012年天津)在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知a2，c，cos a.(1)求sin c和b的值；(2)求cos的值解：(1)在abc中，由cos a，可得sin a.又由及a2，c，可得sin c.由a2b2c22bccos a，得b2b20，因为b0，故解得b1.所以sin c，b1.(2)由cos a，sin a，得cos 2a2cos2a1，sin 2a2sin acos a.所以，coscos 2acossin 2asin.19(2013届山西大学附属中学高三10月月考)已知a，b，c为锐角abc的三个内角，向量m(22sin a，cos asin a)，n(1sin a，cos asin a)，且mn.(1)求a的大小；(2)求y2sin2bcos取最大值时角b的大小解：(1)mn，(22sin a)(1sin a)(cos asin a)(cos asin a)0，2(1sin2 a)sin2acos2a2cos2a12cos2acos2a.abc是锐角三角形，cos aa.(2)abc是锐角三角形，且a，b0，0，)在x处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)的值域解：(1)由题设条件知f(x)的周期t，即，解得2.因f(x)在x处取得最大值2，所以a2.从而sin1，所以2k，kz.又由得.故f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)g(x)cos2x1.因cos2x0,1，且cos2x，故g(x)的值域为.21(2012年辽宁锦州5月模拟)向量a(2,2)，向量b与向量a的夹角为，且ab2.(1)求向量b；(2)若t(1,0)，且bt，c，其中a、b、c是abc的内角，若abc的内角a、b、c依次成等差数列，试求|bc|的取值范围解：(1)设b(x，y)，则ab2x2y2，且|b|1，解得或b(1,0)或b(0，1)(2)bt，且t(1,0)，b(0，1)a、b、c依次成等差数列，b.bc(cos a,2cos21)(cos a，cos c)|bc|2cos2acos2c1(cos 2acos 2c)1cos 2acos(2a)1(cos 2acos 2asin 2a)1cos(2a)2a(，)，1cos(2a)，|bc|2，|bc|.22(2012年湖北)设函数f(x)sin2x2sin xcos xcos2x(xr)的图象关于直线x对称其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)的值