【与名师对话】高考数学课时作业7 文（含解析）北师大版(1).doc

课时作业(七)一、选择题1(2013年淮安质检)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()aa5ba7c5a7da5或a7解析：画出可行域，知当直线ya在xy50与y轴的交点(0,5)和xy50与x2的交点(2,7)之间移动时平面区域是三角形故5a7.答案：c2(2011年福建)已知o是坐标原点，点a(1,1)，若点m(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()a1,0b0,1 c0,2d1,2解析：设m(x，y)，则设z(x，y)(1,1)xy.由图知z在a(1,1)处取得最小值，zmin110，z在c(0,2)处取得最大值zmax022,0z2.答案：c3(2012年辽宁)设变量x，y满足则2x3y的最大值为()a20b35 c45d55解析：不等式组表示的平面区域如图所示，则2x3y在a(5,15)处取得最大值，故选d.答案：d4(2012年北京海淀一模)若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为()a3b2 c1d0解析：可行域如图所示当a1时，整点的个数为1359.答案：c5(2012年石家庄质检)如果点p在平面区域内，点q在曲线x2(y2)21上，那么|pq|的最小值为()a.b.1 c.d.解析：作出可行域，如图阴影部分所示曲线x2(y2)21是以m(0，2)为圆心，r1为半径的圆，所以|mp|pq|1.易知当p在(1,0)时，|mp|取得最小值，所以|pq|的最小值为1，选b.答案：b6已知在平面直角坐标系xoy上的区域d：若m(x，y)为d上的动点，点a的坐标为(，1)，则z的最大值为()a4b3 c4d3解析：由约束条件作出可行域，目标函数zxy，将其化为yxz，结合图象可知，目标函数的图象过点(，2)时，z最大，将点(，2)代入zxy得到z的最大值为4.答案：c二、填空题7(2012年新课标全国)设x，y满足约束条件则zx2y的取值范围为_解析：作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线l0：x2y0，在可行域内平移知过点a时，zx2y取得最大值，过点b时，zx2y取最小值由得b点坐标为(1,2)，由得a点坐标为(3,0)zmax3203，zmin1223.z3,3答案：3,38(2013年济南月考)若线性目标函数zxy在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是_解析：作出可行域如图：由图可知直线yx与yx3平行，若最大值只有一个，则直线ya必须在直线y2x与yx3的交点(1,2)的下方，故a2.答案：a29(2013年温州八校联考)设不等组所表示的平面区域为d，若a，b为d内的两个点，则|ab|的最大值为_解析：平面区域d是以e(2，2)、f(2,0)、g(2,3)、h(2,3)为顶点的四边形区域(含边界)，所有点落在以eg为直径的圆内，故|ab|的最大值为|eg|.答案：三、解答题10画出2x3y3表示的区域，并求出所有正整数解解：先将所给不等式转化为而求正整数解则意味着x，y还有限制条件，即求的整数解所给不等式等价于依照二元一次不等式表示平面区域可得如图(1)对于2x3y3的正整数解，再画出表示的平面区域如图(2)所示：可知，在该区域内有整数解为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)共五组11实数x、y满足(1)若z，求z的最大值和最小值，并求z的取值范围；(2)若zx2y2，求z的最大值与最小值，并求z的取值范围解：(1)由作出可行域如图中阴影部分所示z表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，因此的取值范围为直线ob的斜率到直线oa的斜率(oa斜率不存在)而由得b(1,2)，则kob2.zmax不存在，zmin2，z的取值范围是2，)(2)zx2y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间的距离的平方因此x2y2的范围最小为|oa|2(取不到)，最大为|ob|2.由得a(0,1)，|oa|2()21，|ob|2()25.z的最大值为5，没有最小值故z的取值范围是(1,512某公司计划2013年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟的广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设该公司在甲、乙两个电视台所做广告时间分别为x分钟、y分钟，由题意得目标函数为z3 000x2 000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图阴影部分所示作直线l：3 000x2 000y0，即3x2y0.平移直线l，从图中可知，当直线l过m点时，目标函数取得最大值联立解得点m的坐标为(100,200)z3 000x2 000y700 000(元)，即在甲、乙两个电视台的广告时间分别为100分钟、200分钟时，收益最大，最大为70万元热点预测13已知点p(x，y)满足a(2,0)，则|sin aop(o为坐标原点)的最大值为()a.b2 c1d0解析：作出可行域如图，|sin aop表示可行域内的点到直线oa的距离，显然在点b处取得最大值.答案：a14设实数x、y满足则的最大值是_解析：不等式组确定的平面区域如图阴影部分设t，则ytx，求的最大值，即求ytx的斜率的最大值显然ytx过a点时，t最大由解得a.代入ytx，得t.所以的最大值为.答案：15若a0，b0，且当时，恒有axby1，求以a，b为坐标的点p(a，b)所形成的平面区域的面积解：作出线