【与名师对话】高考数学课时作业47 文（含解析）北师大版(1).doc

课时作业(四十七)一、选择题1已知椭圆1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()a4 b5 c7 d8解析：椭圆焦点在y轴上，a2m2，b210m.又c2，m2(10m)224.m8.答案：d2若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为()a1 b. c2 d2解析：设椭圆1(ab0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，s2cbbc1.a22，a，长轴长2a2，故选d.答案：d3设f1，f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，已知点p(其中c为椭圆的半焦距)，若线段pf1的中垂线恰好过点f2，则椭圆离心率的值为()a. b. c. d.解析：由题意，|pf2|f1f2|，2(b)2(2c)2，又b2a2c2，23(a2c2)(2c)2.整理得6e4e210，(2e21)(3e21)0，2e210，e.答案：d4(2012年福州质检)直线yx与椭圆c：1(ab0)交于a，b两点，以线段ab为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆c的离心率为()a. b. c.1 d42解析：由于以ab为直径的圆过右焦点f，即afbf，又由椭圆对称性易知aobo，即of为直角三角形斜边上的中线，故ab2of2c，联立直线与椭圆方程得b2x23a2x2(b23a2)x2a2b2，即x2，又ao2x2y24x24c2，整理可得8a2c2c44a40，等式两边同时除以a4得8e2e440，解得e242，故e1.答案：c5在椭圆1内，通过点m(1,1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为()ax4y50 bx4y50c4xy50 d4xy50解析：设直线与椭圆交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 由，得0，因所以，所以所求直线方程为y1(x1)，即x4y50.答案：a6(2012年金华十校联考)方程为1(ab0)的椭圆的左顶点为a，左、右焦点分别为f1、f2，d是它短轴上的一个端点，若32，则该椭圆的离心率为()a. b. c. d.解析：设点d(0，b)，则(c，b)，(a，b)，(c，b)，由32得3ca2c，即a5c，故e.答案：d二、填空题7(2012年济南二模)已知椭圆的焦点坐标为f1(1,0)、f2(1,0)，过f2垂直于长轴的直线交椭圆于p、q两点，且|pq|3.则椭圆的方程为_解析：据题意，椭圆的焦点在x轴上，且半焦距长为1.设椭圆方程为1(ab0)，c，且c1.把xc代入椭圆的方程得：y2b2，y，|pq|，|pq|3，3，结合b2a21，解得a2(舍去a)，b.椭圆方程为1.答案：18(2012年福州模拟)如图，已知点p是以f1、f2为焦点的椭圆1(ab0)上一点，若pf1pf2，tanpf1f2，则此椭圆的离心率是_解析：由题得pf1f2为直角三角形，设|pf1|m，tanpf1f2，|pf2|，|f1f2|m，e.答案：9设f1、f2分别是椭圆1的左、右焦点，p为椭圆上任一点，点m的坐标为(6,4)，则|pm|pf1|的最大值为_解析：由椭圆定义|pm|pf1|pm|25|pf2|，而|pm|pf2|mf2|5，所以|pm|pf1|25515.答案：15三、解答题10如图，已知椭圆1(ab0)，f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，a为椭圆的上顶点，直线af2交椭圆于另一点b.(1)若f1ab90，求椭圆的离心率；(2)若2，求椭圆的方程解：(1)若f1ab90，则aof2为等腰直角三角形，所以有oaof2，即bc.所以ac，e.(2)由题知a(0，b)，f1(c,0)，f2(c,0)，其中，c，设b(x，y)由2(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即b，代入1，得1，即1，解得a23c2.又由(c，b)b2c21，即有a22c21.由解得c21，a23，从而有b22.所以椭圆方程为1.11在平面直角坐标系xoy中，点p到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4.设点p的轨迹为c.(1)写出c的方程；(2)设直线ykx1与c交于a、b两点，k为何值时？此时|的值是多少？解：(1)设p(x，y)，由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以(0，)，(0，)为焦点，长半轴为a2的椭圆，它的短半轴b1，故曲线c的方程为x21.(2)由消去y并整理得(k24)x22kx30，(2k)24(k24)(3)16(k23)0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由，得x1x2y1y20.而y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1，于是x1x2y1y21.由0，得k，此时.当k时，x1x2，x1x2.|，而(x2x1)2(x2x1)24x1x24，所以|.12(2012年广东)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c：1(ab0)的离心率e，且椭圆c上的点到点q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆c的方程；(2)在椭圆c上，是否存在点m(m，n)，使得直线l：mxny1与圆o：x2y21相交于不同的两点a、b，且oab的面积最大？若存在，求出点m的坐标及相对应的oab的面积；若不存在，请说明理由解：(1)e ，可设ak，ck，(k0)，bk，故椭圆方程为1.设p(x，y)(kyk)为椭圆上一点，则x23k23y2，|pq|(kyk)当k1即k1时，|pq|max3，故k1.当k1，即k1.|ab|2，soab 2.m2n21，00，当且仅当1，即m2n221时，soab有最大值.联立所以所求m点的坐标为，.热点预测13椭圆1(ab0)的右焦点为f，若直线x与x轴的交点为a，在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点f，则椭圆离心率的取值范围是()a(0， b(0，c1,1) d，1)解析：依题意|fa|fp|.|fa|c，|fp|ac，cac，即a2ac2c2，2e2e10，(2e1)(e1)0.又0e1，eb0)的左、右焦点，a和b是以o(o为坐标原点)为圆心，以|of1|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且f2ab是等边三角形，则椭圆的离心率为_解析：依题意知f1af290，af2f130，|af1|f1f2|c，|af2|c，由椭圆的定义得|af2|af1|2a，(1)c2a椭圆的离心率e1.答案：115如图，椭圆c：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切(1)求椭圆c的方程；(2)已知点p(0,1)、q(0,2)，设m、n是椭圆c上关于y轴对称的不同两点，直线pm与qn相交于点t.求证：点t在椭圆c上解：(1)由题意知，