九年级数学上册 22.2 一元二次方程的解法教学课件 （新版）华东师大版.ppt

一元二次方程的解法 你学过一元二次方程的哪些解法 说一说 因式分解法 直接开平方法 配方法 公式法 你能说出每一种解法的特点吗 直接开平方法 方程的左边是完全平方式 右边是非负数 直接开平方法 即形如x2 a或 x m 2 a a 0 x1 x2 或 例题解析 解下列方程 练习 解下列方程 解下列方程 练习 解下列方程 例题解析 解方程 2x 1 2 x 2 2 分析 如果把2x 1看成是 x 2 2的平方根 同样可以用直接开平方法求解 拓展提高 解方程 3x 1 2 3 x 2 1 化1 把二次项系数化为1 2 移项 把常数项移到方程的右边 3 配方 方程两边同加一次项系数一半的平方 4 变形 化成 5 开平方 求解 配方法 解方程的基本步骤 一除 二移 三配 四化 五解 1 4 它们之间有什么关系 填一填 用公式法解一元二次方程的前提是 公式法 1 必需是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 例题解析 用公式法解方程 1 用因式分解法的条件是 方程左边易于分解因式 而右边等于零 因式分解法 2 理论依据是 如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 一移 方程的右边 0 二分 方程的左边因式分解 三化 方程化为两个一元一次方程 四解 写出方程两个解 用因式分解法解方程 1 5x2 4x 2 x 2 x x 2 3 2x 1 2 x2 我最棒用因式分解法解下列方程 3 公式法 总结 方程中有括号时 应先用整体思想考虑有没有简单方法 若看不出合适的方法时 则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法 适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法 x2 3x 1 0 3x2 1 0 3t2 t 0 x2 4x 2 2x2 x 0 5 m 2 2 8 3y2 y 1 0 2x2 4x 1 0 x 2 2 2 x 2 一般地 当一元二次方程一次项系数为0时 ax2 c 0 应选用直接开平方法 若常数项为0 ax2 bx 0 应选用因式分解法 若一次项系数和常数项都不为0 ax2 bx c 0 先化为一般式 看一边的整式是否容易因式分解 若容易 宜选用因式分解法 不然选用公式法 不过当二次项系数是1 且一次项系数是偶数时 常数项较大 用配方法则较简单 我的发现 公式法虽然是万能的 对任何一元二次方程都适用 但不一定是最简单的 因此在解方程时我们首先考虑能否应用 直接开平方法 因式分解法 等简单方法 若不行 再考虑公式法 适当也可考虑配方法 用最好的方法求解下列方程1 3x 2 49 02 3x 4 4x 3 3 4y 1 y 选择适当的方法解下列方程 谁最快 ax2 c 0 ax2 bx 0 ax2 bx c 0 因式分解法 公式法 配方法 1 直接开平方法 因式分解法 2 公式法虽然是万能的 对任何一元二次方程都适用 但不一定是最简单的 因此在解方程时我们首先考虑能否应用 直接开平方法 因式分解法 等简单方法 若不行 再考虑公式法 适当也可考虑配方法 3 方程中有括号时 应先用整体思想考虑有没有简单方法 若看不出合适的方法时 则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法 一元二次方解法歌 一元二次方程解法多 仔细分辨方