【与名师对话】高考数学总复习 41 导数的概念及运算配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 4-1 导数的概念及运算配套课时作业 理 新人教a版一、选择题1(2012年河南郑州5月模拟)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点a(1,2)，则ab()a8b6 c1d5解析：由题意得ykx1过点a(1,2)，2k1，即k1.曲线y3x2a，又直线ykx1与曲线相切于点(1,2)，yk，且y|x13a，即13a，a2，代入曲线方程yx3axb，可解得b3，ab(2)38.故选a.答案：a2已知函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f(x)2xf (1)lnx，则f (1)()aeb1 c1de解析：f (x)2f (1)，令x1，得f (1)1，选b.答案：b3曲线y在点(1，1)处的切线方程为()ay2x1by2x1cy2x3dy2x2解析：y，在点(1，1)处的切线方程的斜率为2.切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案：a4(2011年全国课标)曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()a. b. c.d1解析：y2e2x，y|x02，在点(0,2)处的切线为：y22x，即2xy20由得a(，)，sabo.答案：a5(2012年四川成都石室中学高三诊断)设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()ab2 c4d解析：曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，g(1)k2.又f(x)g(x)2x，f(1)g(1)24，故切线的斜率为4，故选c.答案：c6如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为s(t)(s(0)0)，则导函数ys(t)的图象大致为()解析：五角星露出水面的面积的增长速度与其导函数的单调性相关，增长速度越快，导函数单调递增否则导函数单调递减五角星露出水面面积的增长速度先快又慢，接着又快最后又慢答案：a二、填空题7曲线ylnx在与x轴交点的切线方程为_解析：由ylnx得，y，y|x11，曲线ylnx在与x轴交点(1,0)处的切线方程为yx1，即xy10.答案：xy108(2012年安徽皖南八校三联)已知函数f(x)x3x2的图象上点a处的切线与直线xy20的夹角为45，则点a处的切线方程为_解析：本题主要考查导数的应用，首先由夹角公式求出切线斜率，然后利用导数的几何意义求出点a坐标，即可求出切线方程设点a处切线斜率为k，由夹角公式得tan 451，解得k0.设a(x0，y0)，则kf(x0)x2x00，x00或2.点a的坐标为(0,0)或(2，)，点a处切线方程为y0或y.答案：y0或y9已知函数f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，则f (0)_.解析：f (x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)f (0)(1)(2)(3)(4)(5)120.答案：120三、解答题10求下列函数的导数：(1)yx5x33x2；(2)y(3x34x)(2x1)；(3)ysin22x；(4)yln.解：(1)y(x5)(x3)(3x2)()x44x26x.(2)y(3x34x)(2x1)6x43x38x24x，y24x39x216x4.(3)y(2sin 2x)(cos 2x)22sin 4x；(4)y2x.11(1)(2012年浙江杭州一模)已知函数f(x)x3f()x2x，求函数f(x)的图象在点(，f()处的切线方程(2)若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，求a的值解：(1)由f(x)x3f()x2x，可得f(x)3x22f()x1，f()3()22f()1，解得f()1，即f(x)x3x2x，则f()()3()2，故函数f(x)的图象在(，f()处的切线方程是y(x)，即27x27y40.(2)设过(1,0)的直线与yx3相切于点(x0，x)，所以切线方程为yx3x(xx0)，即y3xx2x，又(1,0)在切线上，则x00或x0.当x00时，由y0与yax2x9相切可得a，当x0时，由yx与yax2x9相切可得a1，所以a1或a.12已知曲线yx3.(1)求曲线在点p(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点p(2,4)的切线方程解：(1)yx2，在点p(2,4)处的切线的斜率ky|x24，曲线在点p(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)设曲线yx3与过点p(2,4)的切线相切于点a(x0，x)，则切线的斜率ky|xx0x，切线方程为y(x)x(xx0)，即yxxx.点p(2,4)在切线上，42xx，即x3x40，xx4x40，x(x01)4(x01)(x01)0.(x01)(x02)20，解得x01或x02.故所求的切线方程为4xy40或xy20.热点预测13(2012年浙江杭州高三质检)已知函数f(x)ax3x2在x1处取得极大值，记g(x)，程序框图如图所示，若输出的结果s，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是()an2 012?bn2 013?cn2 012?dn2 013?