高考数学一轮复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理 新人教版.ppt

第3节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 考纲展示 知识梳理自测 考点专项突破 易混易错辨析 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 1 一个命题的否命题与这个命题的否定有何区别 提示 一个命题的否命题是既否定该命题的条件 又否定该命题的结论 而这个命题的否定仅是否定它的结论 2 判断全称命题真假用什么方法 提示 1 判断全称命题为真时要用定义法 对给定集合内每一个元素x p x 都为真 2 判断全称命题为假时要用代入法 对给定集合内找出一个x0 使p x0 为假 则全称命题为假 3 判断特称命题真假用什么方法 提示 代入法 在给定集合中找到一个元素x 使命题p x 为真 则特称命题为真 否则为假 4 命题 菱形的对角线相等 的否定是 菱形的对角线不相等 格式正确吗 提示 不正确 菱形的对角线相等 是全称命题 否定时应改为特称命题 即 有的菱形的对角线不相等 知识梳理 1 简单的逻辑联结词 1 常用的简单的逻辑联结词有 且 或 非 2 量词与含有一个量词的命题的否定 1 全称量词和存在量词 2 全称命题和特称命题 x m p x x0 m p x0 3 全称命题和特称命题的否定 重要结论 1 含逻辑联结词命题真假判断 1 p q中一假则假 全真才真 2 p q中一真则真 全假才假 3 p与p真假性相反 2 由于全称量词经常省略 要写一个命题的否定 需先分清是全称命题还是特称命题 对照否定结构去写 否定的规律是 改量词 否结论 3 判断一个命题的真假时 若从正面不易判断 可先判断其否定的真假 双基自测 1 2018 河南中原名校高三第一次联考 命题 x z 使x2 2x m 0 的否定是 a x z 使x2 2x m 0 b 不存在x z 使x2 2x m 0 c x z 使x2 2x m 0 d x z 使x2 2x m 0 d 2 2017 衡阳二模 下列判断错误的是 a 若p q为假命题 则p q至少有一个为假命题 b 命题 x r x3 x2 1 0 的否定是 x r x3 x2 1 0 c 若a c且b c 则a b 是真命题 d 若am2 bm2 则a b 的否命题是假命题 解析 选项a b中的命题显然正确 选项d中命题的否命题为 若am2 bm2 则a b 显然当m 0时 命题是假命题 所以选项d正确 对于选项c中的命题 当c 0时 命题是假命题 故选c c a 4 2017 唐山一模 若 x m tanx 1 为真命题 则实数m的最大值为 答案 0 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 含逻辑联结词命题真假的判断 反思归纳 1 判断含有逻辑联结词命题真假的步骤 先判断简单命题p q的真假 再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假 考点二 全称命题 特称命题 例2 1 2016 浙江卷 命题 x r n n 使得n x2 的否定形式是 a x r n n 使得n x2 b x r n n 使得n x2 c x r n n 使得n x2 d x r n n 使得n x2 解析 1 由于 的否定是 的否定是 n x2的否定是n x2 因此选d 2 导学号18702015已知命题p x r cosx sinx 命题q x 0 sinx 2 则下列判断正确的是 a 命题p q是假命题 b 命题p q是真命题 c 命题p q 是假命题 d 命题p q 是真命题 反思归纳 1 全称命题与特称命题的否定改写量词 确定命题所含量词的类型 省去量词的要结合命题的含义加上量词 再对量词进行否定 否定结论 对原命题的结论进行否定 2 全称命题与特称命题真假的判断方法 全称命题真假的判断方法a 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定的集合m中的每一个元素x 证明p x 成立 b 要判断一个全称命题是假命题 只要能举出集合m中的一个特殊值x x0 使p x0 不成立即可 特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题 只要在限定的集合m中 找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则这一特称命题就是假命题 答案 1 d 解析 2 全称命题的否定为特称命题 答案 2 存在x r x 2 x 4 3 2 2017 包头二模 命题 对任何x r x 2 x 4 3 的否定是 考点三 含参数的逻辑联结词问题 例3 设命题p 对任意的x r x2 2x a 命题q 存在x r 使x2 2ax 2 a 0 如果命题p q为真 命题p q为假 则实数a的取值范围是 解析 p x2 2x a对任意的x r恒成立 令t x2 2x x 1 2 1 所以tmin 1 所以a 1 q 4a2 4 2 a 0 所以a 2或a 1 答案 2 1 1 反思归纳以命题真假为依据求参数的取值范围时 首先要对两个简单命题进行化简 然后依据 p q p q p 形式命题的真假 列出含有参数的不等式 组 求解即可 此类问题要注意分类讨论思想的应用 跟踪训练3 1 导学号38486015 2016 河南郑州市高考模拟 若命题 x0 r 使 a 1 x0 1 0 是假命题 则实数a的取值范围是 a 1 3 b 1 4 c 1 4 d 1 3 解析 1 由题意 知 x r x2 a 1 x 1 0 是真命题 所以 a 1 2 4 0 解得 1 a 3 故选a 答案 1 a 答案 2 3 1 2 3 备选例题 例1 下列命题中的假命题是 a x r 2x 1 0 b x n x 1 2 0 c x r lnx 1 d x r tanx 2 解析 因为2x 1 0 对 x r恒成立 所以a是真命题 当x 1时 x 1 2 0 所以b是假命题 存在0 x e 使得lnx 1 所以c是真命题 因为正切函数y tanx的值域是r 所以d是真命题 故选b 例2 2017 河北武邑中学高三上期末 命题 x r asinx cosx 2 为假命题 则实数a的取值范围是 易混易错辨析用心练就一双慧眼 命题的否定 与 否命题 的概念混淆致误 典例 1 已知p 若a a 则b b 那么命题p是 a 若a a 则b b b 若a a 则b b c 若a a 则b b d 若b b 则a a 错解 1 对命题否定即全盘否定 p即若a a 则b b 故选b 易错分析 否命题 与 命题的否定 不是同一概念 否命题 是对原命题 若p 则q 既否定其条件 又否定其结论 而 命题p的否定 即非p 只是否定命题p的结论 正解 1 若p 则q 命题的否定是条件不变 只否定结论 故原命题的否定为 若a a 则b b 故选a 2 命题 若f x 是奇函数 则f x