【与名师对话】高考数学课时作业51 文（含解析）北师大版(1).doc

课时作业(五十一)一、选择题1直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k的值为 ()a1b1或3 c0d1或0解析：由得ky28y160，若k0，则y2，若k0，则0，即6464k0，解得k1，因此若直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k0或k1.答案：d2ab为过椭圆1中心的弦，f(c,0)为它的焦点，则fab的最大面积为()ab2bab cacdbc解析：设a、b两点的坐标为(x1，y1)、(x1，y1)，则sfab|of|2y1|c|y1|bc.答案：d3(2012年东北三校联考)已知a，b是双曲线c的两个顶点，直线l垂直于实轴，与双曲线c交于p，q两点，若0，则双曲线c的离心率e为 ()a. b. c1d2解析：不妨设双曲线c的方程为1(a0，b0)，点p(x，y)，设a(a,0)，b(a,0)，q(x，y)，由0得x2y2a2，又知点p(x，y)在双曲线c上，所以有1，对比得ab，因此双曲线c的离心率e.答案：a4(2013年武汉调研测试)已知椭圆y21(m1)和双曲线y21(n0)有相同的焦点f1、f2，p是它们的一个交点，则f1pf2的形状是()a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d随m、n变化而变化解析：如图，对椭圆y21(m1)，c2m1，|pf1|pf2|2.对双曲线y21，c2n1，|pf1|pf2|2，|pf1|，|pf2|，(2c)22(mn)，而|pf1|2|pf2|2(mn)(2c)2，f1pf2是直角三角形，选b.答案：b5设p是曲线y24x上的一个动点，则点p到点a(1,1)的距离与点p到x1直线的距离之和的最小值为()a. b. c. d.解析：如图，易知抛物线的焦点为f(1,0)，准线是x1，由抛物线的定义知：点p到直线x1的距离等于点p到焦点f的距离；于是，问题转化为：在曲线上求一点p，使点p到点a(1,1)的距离与点p到f(1,0)的距离之和最小；显然，连af交曲线于p点故最小值为，即为.答案：c6椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0)和圆x2y22有四个交点，其中c为椭圆的半焦距，则椭圆离心率e的范围为()a.eb0ec.e d.e解析：由题意可知，椭圆的两个顶点(a,0)与(0，b)一个在圆外，一个在圆内即：eb0)，f(，0)为其右焦点，过f垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.则椭圆c的方程为_解析：令c，则由题意：解得椭圆c的方程为1.答案：19已知点f1，f2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abf2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围为_解析：据题意由双曲线的对称性可得若abf2为锐角三角形，只需bf2f145即可，故在rtbf2f1中，tanbf2f1tan451，整理可得c2a22ac，两侧同除以a2，e211，可得离心率的取值范围是(1,1)答案：(1,1)三、解答题10如图，直线ykxb与椭圆y21交于a，b两点，如果|ab|2，aob的面积为s1，求直线ab的方程解：设a、b的横坐标分别为x1、x2，o到直线ab的距离为d，则d，由|ab|2，s1可知，d1，|b|，即b21k2.把ykxb代入x24y24并整理得：(14k2)x28kbx4b240，则x1、x2是该方程的两根，|x1x2|，|ab|x1x2|，|ab|2，b21k2，2，整理得：4k44k210，k2，k.b21k2，b，直线ab的方程为yx或yx.11设x，yr，i，j为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量，若向量axi(y2)j，bxi(y2)j，且|a|b|8.(1)求点m(x，y)的轨迹c的方程；(2)过点(0,3)作直线l与曲线c交于a、b两点设，是否存在这样的直线l，使得四边形oapb为菱形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解：(1)因为axi(y2)j，bxi(y2)j，且|a|b|8，所以点m(x，y)到两定点f1(0，2)，f2(0,2)的距离之和为8.所以点m的轨迹c为以f1、f2为焦点的椭圆，易知a4，c2，故b212，其方程为1.(2)因为直线l过y轴上的点(0,3)，若直线l是y轴，则a、b两点是椭圆的顶点，这时0.所以p与o重合，与四边形oapb是菱形矛盾，故直线l的斜率存在可设其方程为ykx3，a(x1，y1)，b(x2，y2)由消去y，得(43k2)x218kx210.此时(18k)24(43k2)(21)576k23360恒成立且x1x2，y1y2k(x1x2)6.因为，所以四边形oapb是平行四边形若四边形oapb是菱形，则|.因为(x1，y1)，(x2，y2)，所以xyxy.所以xxyy0.所以(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.又k，所以k0，解得k0.所以存在这样的直线l，使四边形oapb为菱形，其方程为y3.12(2012年焦作一模)已知椭圆的离心率e，左、右焦点分别为f1、f2，定点p(2，)，点f2在线段pf1的中垂线上(1)求椭圆c的方程；(2)设直线l：ykxm与椭圆c交于m、n两点，直线f2m，f2n的倾斜角满足，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标解：(1)由椭圆c的离心率e，得，其中c，椭圆c的左、右焦点分别为f1(c,0)，f2(c,0)，又点f2在线段pf1的中垂线上，|f1f2|pf2|，(2c)2()2(2c)2.解得c1，a22，b21，椭圆的方程为y21.(2)证明：由消去y，得(2k21)x24kmx2m220.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则x1x2，x1x2，且kf2m，kf2n.由已知，得kf2mkf2n0，即0，化简，得2kx1x2(mk)(x1x2)2m0，2k2m0，整理得m2k.直线mn的方程为yk(x2)，因此直线mn过定点，该定点的坐标为(2,0)热点预测13双曲线x21左、右两支上各有一点a、b，点b在直线x上的射影是点b，若直线ab过右焦点，则直线ab必过点()a(1,0) b. c. d.解析：设直线ab的方程为yk(x2)，a(x1，y1)、b(x2，y2)，则b.由消去y得：(3k2)x24k2x4k230，x1x21(x1x2)直线ab的方程为yy1(xx1)，将y0及y1k(x12)，y2k(x22)代入得：k(x12)(xx1)，化简得(x2x1)xx1x2x11，由知，x1x21x1(x2x1)，代入得：x，直线ab过点.答案：b14若过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线l依次交抛物线及其准线于点a、b、c，若|bc|2|bf|，且|af|3，则抛物线的方程为_解析：如图，过a、b分别作ad、be垂直于准线，垂足分别为d、e.由|bc|2|bf|，即|bc|2|be|，则bce30，又|af|3，即|ad|3，|ac|6，f为ac的中点，kf为acd的中位线，p|fk|ad|，所求抛物线方程为y23x.答案：y23x15已知p、q、m、n四点都在中心为坐标原点，离心率为，左焦点为f(1,0)的椭圆c上，已知与共线，与共线，0.(1)求椭圆c的方程；(2)试用直线pq的斜率k(k0)表示四边形pmqn的面积s，求s的最小值解：(1)设椭圆方程为1(ab0)，则a2b2c2，又依题意，知c1，所以a，b1.所以椭圆c的方程为y21.