高中数学 第一章 空间几何体 1.2 1.2.3 空间几何体的直观图课件 新人教A版必修2.ppt

1 2 3空间几何体的直观图 目标定位1 掌握斜二测画法 能画简单几何体的直观图 2 理解三视图和直观图的联系 并能进行转化 1 直观图的概念 自主预习 1 定义 把空间图形 平面图形和立体图形的统称 画在平面内 使得既富有立体感 又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图 2 说明 在立体几何中 空间几何体的直观图是在 投影下画出的空间图形 平行 2 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 1 画轴 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴 两轴相交于点o 画直观图时 把它们画成对应的x 轴与y 轴 两轴交于o 且使 x o y 或 它们确定的平面表示 2 画线 已知图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别画成平行于 轴或 3 取长度 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中 平行于y轴的线段 长度为原来的一半 45 135 水平面 x y 轴的线段 长度不变 3 立体图形直观图的画法 画立体图形的直观图 在画轴时 要多画一条与平面x o y 垂直的轴o z 且平行于o z 的线段长度 其他同平面图形的画法 不变 即时自测 1 判断题 1 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段 原来垂直的仍垂直 2 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段 原来平行的仍平行 3 正方形的直观图为平行四边形 4 梯形的直观图不是梯形 提示 1 由直观图的性质知 原来垂直的不一定垂直 2 斜二测画法中平行关系不变 4 利用斜二测画法 所得梯形的直观图仍是梯形 2 利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图 可以是下列选项中的 解析正方形的直观图可以是含45 角的平行四边形 且相邻两边的边长之比为2 1 答案c 3 用斜二测画法画水平放置的 abc时 若 a的两边分别平行于x轴 y轴 且 a 90 则在直观图中 a a 45 b 135 c 45 或135 d 90 解析在画直观图时 a 的两边依然分别平行于x 轴 y 轴 而 x o y 45 或135 答案c 4 直角坐标系中一个平面图形上的一条线段ab的实际长度为4cm 若ab x轴 则画出直观图后对应线段a b 若ab y轴 则画出直观图后对应线段a b 解析画直观图时 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中长度不变 平行于y轴的线段 长度为原来的一半 答案4cm2cm 类型一画水平放置的平面图形的直观图 例1 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图 解画法 1 如图所示 取ab所在直线为x轴 ab中点o为原点 建立直角坐标系 画对应的坐标系x o y 使 x o y 45 规律方法1 本题巧借等腰梯形的对称性建系使 定点 画图 简便易行 2 在画水平放置的平面图形的直观图时 选取适当的直角坐标系是关键 一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上 以便于画点 原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来完成 训练1 用斜二测画法画如图所示边长为4cm的水平放置的正三角形的直观图 解 1 如图 所示 以bc边所在的直线为x轴 以bc边上的高线ao所在的直线为y轴 类型二由直观图还原平面图形 例2 如图 一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形 则原平面图形的面积为 答案b 规律方法由直观图还原平面图形关键有两点 1 平行x 轴的线段长度不变 平行y 轴线段扩大为原来的2倍 2 对于相邻两边不与x y 轴平行的顶点可通过作x 轴 y 轴平行线变换确定其在xoy中的位置 解析如图 由斜二测画法原理知 原梯形与直观图中的梯形上下底边的长度是一样的 不一样的是两个梯形的高 答案d 类型三空间几何体的直观图 互动探究 例3 如图所示 由下列几何体的三视图画出直观图 思路探究 探究点一由三视图画几何体的直观图的关键是什么 提示由三视图画几何体的直观图时 首先要认清几何体的形状与大小 然后按斜二测画法规则及其步骤作出其直观图 探究点二画柱体的直观图的一般步骤是什么 提示画柱体的直观图一般分四步 1 画轴 通常以高所在的直线为z轴建系 2 画底面 根据平面图形的直观图画法确定底面 3 确定顶点 利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点 4 连线成图 解由几何体的三视图可知该几何体是一个五棱柱 其直观图的画法如下 1 画轴 画x 轴 y 轴和z 轴 使 x o y 45 或135 x o z 90 如图 所示 2 画底面 按x 轴 y 轴画正五边形的直观图abcde 3 画侧棱 过点a b c d e分别作z 轴的平行线 并在这些平行线上分别截取aa bb cc dd ee 都等于正视图的高 4 成图 顺次连接a b c d e 去掉辅助线 改被挡部分为虚线 如图 所示 规律方法1 画空间图形的直观图 一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形 再画z轴 并确定竖直方向上的相关的点 最后连点成图便可 2 直观图画法口诀可以总结为 一斜 二半 三不变 训练3 由如图所示几何体的三视图画出直观图 解 1 画轴 如图 画出x轴 y轴 z轴 三轴相交于点o 使 xoy 45 xoz 90 2 画底面 作水平放置的三角形 俯视图 的直观图 abc 3 画侧棱 过a b c各点分别作z轴的平行线 并在这些平行线上分别截取线段aa bb cc 且aa bb cc 4 成图 顺次连接a b c 并加以整理 擦去辅助线 将遮挡部分用虚线表示 得到的图形就是所求的几何体的直观图 1 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 对其中的线段说法错误的是 a 原来相交的仍相交b 原来垂直的仍垂直c 原来平行的仍平行d 原来共点的仍共点 解析根据斜二测画法 原来垂直的未必垂直 答案b 2 如图所示为一个平面图形的直观图 则它的实际形状四边形abcd为 a 平行四边形b 梯形c 菱形d 矩形 解析因为 d a b 45 由斜二测画法规则知 dab 90 又因四边形a b c d 为平行四边形 所以原四边形abcd为矩形 答案d 3 如图 平行四边形o p q r 是四边形opqr的直观图 若o p 3 o r 1 则原四边形opqr的周长为 解析由四边形opqr的直观图可知原四边形是矩形 且op 3 or 2 所以原四边形opqr的周长为2 3 2 10 答案10 4 如图是一个几何体的三视图 用斜二测画法画出它的直观图 解本题由几何体的三视图想象和画出实物原形是同学们学习中的一个难点 这类题型有助于培养同学们的空间想象力和分析问题 解决问题的能力 由三视图知该几何体是一个简单的组合体 它的下部是一个正四棱台 上部是一个正四棱锥 画法 1 画轴 如图 1 画x轴 y轴 z轴 使 xoy 45 xoz 90 2 画底面 利用斜二测画法画出底面abcd 在z轴上取点o 使oo 等于三视图中相