【专项冲击波】高考数学 讲练测系列 专题04 三角函数（教师版）.doc

【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题04 三角函数（教师版）【考纲解读】1.了解任意角的概念,了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化;理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切）的定义.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出,的正弦、余弦、正切的诱导公式;理解同角的三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,.3.能画出y=sinx, y=cosx, y=tanx的图象,了解三角函数的周期性;2.理解正弦函数,余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性,最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间(-,)内的单调性.4.了解函数的物理意义；能画出的图象，了解对函数图象变化的影响.5.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦和正切公式,了解它们的内在联系.6.能利用两角差的余弦公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).【考点预测】从近几年高考试题来看，对三角函数的考查：一是以选择填空的形式考查三角函数的性质及公式的应用，一般占两个小题；二是以解答题的形式综合考查三角恒等变换、的性质、三角函数与向量等其他知识综合及三角函数为背景的实际问题等.预测明年，考查形式不变，选择、填空题以考查三角函数性质及公式应用为主，解答题将会以向量为载体，考查三角函数的图象与性质或者与函数奇偶性、周期性、最值等相结合，以小型综合题形式出现.【要点梳理】1.知识点:弧度制、象限角、终边相同的角、任意角三角函数的定义、同角三角函数基本关系式、诱导公式、三角函数线、三角函数图象和性质；和、差、倍角公式，正、余弦定理及其变形公式.2.三角函数中常用的转化思想及方法技巧:(1)方程思想:, ,三者中,知一可求二;(2)“1”的替换: ;(3)切弦互化:弦的齐次式可化为切；(4)角的替换:,;(5)公式变形:, ,;(6)构造辅助角(以特殊角为主):.3.函数的问题:(1)“五点法”画图:分别令、，求出五个特殊点；(2)给出的部分图象,求函数表达式时,比较难求的是,一般从“五点法”中取靠近轴较近的已知点代入突破;(3)求对称轴方程:令,求对称中心: 令;(4)求单调区间:分别令;,同时注意a、符号.4.解三角形:(1)基本公式:正弦、余弦定理及其变形公式；三角形面积公式；(2)判断三角形形状时，注意边角之间的互化.【考点在线】考点1 三角函数的求值与化简此类题目主要有以下几种题型：考查运用诱导公式和逆用两角和的正弦、余弦公式化简三角函数式能力，以及求三角函数的值的基本方法.考查运用诱导公式、倍角公式，两角和的正弦公式，以及利用三角函数的有界性来求的值的问题.考查已知三角恒等式的值求角的三角函数值的基本转化方法，考查三角恒等变形及求角的基本知识.例1.已知函数f(x)= .（）求f(x)的定义域； （）若角a在第一象限且【名师点睛】本小题主要考查三角函数的定义域和两角差的公式，同角三角函数的关系等基本知识，考查运算和推理能力，以及求角的基本知识.【备考提示】：熟练掌握三角函数公式与性质是解答好本类题的关键.练习1: （2012年高考辽宁卷文科6）已知，(0，)，则=( )(a) 1 (b) (c) (d) 1【答案】a【解析】故选a.考点2 考查的图象与性质 考查三角函数的图象和性质的题目，是高考的重点题型.此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用，会用数形结合的思想来解题.例2. (2012年高考浙江卷文科6)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是( )【名师点睛】本题主要考查了三角函数中图像的性质，具体考查了在x轴上的伸缩变换，在x轴、y轴上的平移变化，利用特殊点法判断图像的而变换,考查运算和推理能力，以及求角的基本知识.【备考提示】三角函数的图象及性质是高考考查的热点内容之一,熟练其基础知识是解答好本类题的关键.练习2.（2012年高考新课标全国卷文科9）已知0，直线和是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=( )（a） （b） （c） （d）考点3 三角函数与向量等知识的综合三角函数与平面向量的综合,解答过程中,向量的运算往往为三角函数提供等量条件.例3. (2012年高考湖北卷理科17)（本小题满分12分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （1） 求函数f（x）的最小正周期；（2） 若y=f（x）的图像经过点,求函数f（x）在区间上的取值范围.【名师点睛】本小题主要考查向量的数量积，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查分析问题以及解决问题的能力.【备考提示】熟练三角公式与平面向量的基础知识是解决此类问题的关键.练习3. （2012年高考江苏卷15）（本小题满分14分）在中，已知（1）求证：；（2）若求a的值【解析】（1），即,由正弦定理，得，,考点4. 解三角形解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.例4. (2012年高考浙江卷理科18) (本小题满分14分)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知cosa，sinbcosc()求tanc的值；()若a，求abc的面积【名师点睛】本题考察两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用内角和定理、正弦定理、余弦定理以及三角形边与角之间的大小对应关系解三角形的能力，考察综合运算求解能力.【备考提示】：解三角形问题所必备的知识点是三大定理“内角和定理、正弦定理、余弦定理”具体的思路是化统一的思想“统一成纯边或纯角问题”即可.练习4. （2011年高考山东卷文科17)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知.（i） 求的值；（ii） 若cosb=，【考题回放】1. (山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测文)已知点p在第三象限，则角的终边在( )a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【答案】b【解析】因为点p在第三象限，所以，所以在第二象限，选b.2.(山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文)函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之差等于( )a.b. c. d. 【答案】c【解析】由正弦函数的图象知，所以和为.故选c.3.(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文)在abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且，则abc是( )a钝角三角形 b直角三角形c锐角三角形 d等边三角形4.(山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考文）将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为( ) a. b. c. d.5.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文)为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）a.向左平移个长度单位b.向右平移个长度单位c.向左平移个长度单位d.向右平移个长度单位【答案】c【解析】因为，所以为了得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，选c.6.(山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测文）函数的图像，其部分图像如图所示，则_.7.(2012年高考山东卷文科5)设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（ ） (a)p为真(b)为假(c)为假(d)为真【答案】c 【解析】函数的周期为，所以命题为假；函数的对称轴为,所以命题为假，所以为假，选c.8. (2012年高考广东卷文科6)在abc中，若a60，b45，bc，则ac（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由正弦定理得:,解得ac,故选b.9. (2012年高考湖北卷文科8)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且abc，3b=20acosa，则sinasinbsinc为( )a.432 b.567 c.543 d.65410.（2012年高考安徽卷文科7）要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）（a） 向左平移1个单位 （b） 向右平移1个单位（c） 向左平移 个单位 （d）向右平移 个单位11 . (2012年高考湖南卷文科8) 在abc中，ac= ，bc=2，b =60，则bc边上的高等于（ ）a b. c. d.【答案】b【解析】设，在abc中，由余弦定理知，即，又设bc边上的高等于，由三角形面积公式，知，解得.12.(2012年高考重庆卷文科5)= （ ）（a）（b）（c） （d）13. (2012年高考天津卷文科7)将函数f(x)=sin（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是（ ）（a） （b）1 c） （d）2【答案】d【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选d.14. (2012年高考陕西卷理科9) 在中，角所对边的长分别为，若，则的最小值为（ ）（a） （b） （c） （d） 【答案】c【解析】，故选c.15. (2011年高考山东卷理科6)若函数 (0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=( )（a）3 （b）2 （c） （d）【答案】c【解析】由题意知,函数在处取得最大值1,所以1=sin,故选c.16.(2012年高考全国卷文科15)当函数取得最大值时，_.17. (2012年高考陕西卷文科13)在三角形abc中，角a,b,c所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，b=，c=2，则b= 2 【答案】2【解析】因为已知两边及其夹角，所以直接用余弦定理得b=2.18. (2012年高考上海卷文科3)函数的最小正周期是 【答案】【解析】由题意得,所以周期为.19.(2011年高考辽宁卷理科16)已知函数f（x）=atan（x+）（0，），y=f（x）的部分图像如下图，则f（）=_.20. (2011年高考全国新课标卷理科16)在中，则的最大值为 .【答案】【解析】在三角形abc中，由正弦定理得其中，又因为，所以最大值为21. (2012年高考山东卷文科16)如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点p的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为. 22.（2012年高考江苏卷11）设为锐角，若，则的值为 【答案】 【解析】根据，因为，所以 ，因为.23. (2012年高考北京卷文科15)（本小题共13分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间。24. (2012年高考广东卷文科16)（本小题满分12分）已知函数，且（1）求的值；（2）设，求的值.【高考冲策演练】一、选择题：1. (2012年高考山东卷理科7)若， ，则sin=( )（a）（b）（c）（d）2.(2012年高考天津卷理科2)设，则“”是“为偶函数”的( )（a）充分而不必要条件 （）必要而不充分条件（）充分必要条件 （）既不充分也不必要条件【答案】a【解析】为偶函数，反之不成立，“”是“为偶函数”的充分而不必要条件.3.(2012年高考天津卷理科6)在abc中，内角，所对的边分别是，已知，则cosc=( )（a） （）（）（）【答案】a【解析】，由正弦定理得，又，所以，易知，=.4(2012年高考上海卷理科16)在中，若，则的形状是（ ）a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d不能确定5.(2012年高考新课标全国卷理科9)已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（ ） 6. (2012年高考江西卷理科4)若tan+ =4,则sin2=（ ）a b. c. d. 【答案】d【解析】因为，所以.7.(2012年高考安徽卷理科8)在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量,则点的坐标是（ ） 8. (2012年高考湖南卷理科6)函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为( )a -2 ,2 b.-, c.-1,1 d.- , 【答案】b【解析】f（x）=sinx-cos(x+)，值域为-,.9. (2012年高考湖南卷理科7)在abc中，ab=2，ac=3，= 1则版网（ ）a. b. c. d.【答案】a【解析】由下图知.又由余弦定理知，解得.10.(2012年高考全国卷理科7)已知为第二象限角，则cos2=(a) （b） (c) (d)11. (2012年高考重庆卷理科5)设是方程的两个根，则的值为（a）-3 （b）-1 （c）1 （d）3【答案】 【解析】.12. (2012年高考四川卷理科4)如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）a、 b、 c、 d、【答案】b 二填空题：13.(2011年高考安徽卷江苏7)已知 则的值为_14(2011年高考北京卷理科9)在中。若b=5，tana=2，则sina=_；a=_。【答案】 【解析】由tana=2得sina=，由正弦定理容易求得.15(2011年高考福建卷理科14)如图，abc中，ab=ac=2，bc=，点d 在bc边上，adc=45，则a