高考数学大一轮复习 第八章 立体几何初步 第8课时 立体几何中的向量方法(二)——求空间角课件 理.ppt_第1页
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第8节立体几何中的向量方法 一 求空间角 01 02 03 04 考点三 考点一 考点二 例1训练1 用空间向量求异面直线所成的角 用空间向量求线面角 用空间向量求二面角 多维探究 诊断自测 例2训练2 例3 1例3 2训练3 利用向量法求异面直线所成角的一般步骤是 1 选好基底或建立空间直角坐标系 2 求出两直线的方向向量v1 v2 3 代入公式求解 图 1 图 2 图 2 图 3 解析 2 设等边三角形的边长为2 取bc的中点o 连接oa od 等边三角形abc和bcd所在平面互相垂直 oa oc od两两垂直 以o为坐标原点 建立如图所示的空间直角坐标系 考点一用空间向量求异面直线所成的角 g g 考点二用空间向量求线面角 1 证明 bap cdp 90 pa ab pd cd 又 ab cd pd ab 又 pd pa p pd pa 平面pad ab 平面pad 又ab 平面pab 平面pab 平面pad 2 解取ad中点o bc中点e 连接po oe 由 1 知 ab 平面pad oe 平面pad 又po ad 平面pad oe po oe ad 又 pa pd po ad po oe ad两两垂直 以o为坐标原点 建立如图所示的空间直角坐标系o xyz 设n x y z 为平面pbc的法向量 apd 90 pd pa 又知ab 平面pad pd 平面pad pd ab 又pa ab a pa ab 平面pab pd 平面pab 因为四边形adnm是矩形 ma ad 平面adnm 平面abcd且交线为ad 所以ma 平面abcd 又de 平面abcd 所以de am 又am ab a am ab 平面abm 所以de 平面abm 又de 平面dem 所以平面dem 平面abm 2 解在线段am存在点p 理由如下 由de ab ab cd 得de cd 因为四边形adnm是矩形 平面adnm 平面abcd且交线为ad 所以nd 平面abcd 以d为原点 de dc dn所在直线分别为x轴 y轴 z轴建立如图所示的坐标系 考点三用空间向量求二面角 多维探究 解 1 因为ap be ab be ab ap 平面abp ab ap a 所以be
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