河北省中考数学复习 第6章 圆 第23讲 圆的基本性质课件.ppt

第六章圆第23讲圆的基本性质 冀教版 九上第二十八章p145 p164人教版 九上第二十四章p79 p91 p105 p110北师版 九下第三章p65 p88 p97 p98 考点梳理过关 考点1与圆有关的概念及性质 考点2垂径定理及推论6年2考 考点3圆心角 弧 弦之间的关系定理 考点4圆周角定理及推论 典型例题运用 类型1垂径定理及其推论 例1 2016 绍兴中考 如图1 小敏利用课余时间制作了一个脸盆架 图2是它的截面图 垂直放置的脸盆与架子的交点为a b ab 40cm 脸盆的最低点c到ab的距离为10cm 则该脸盆的半径为cm 如图 设圆的圆心为o 连接oa oc oc与ab交于点d 设 o半径为r oc ab ad db ab 20cm 在rt aod中 ado 90 oa2 od2 ad2 即r2 r 10 2 202 解得r 25 即该脸盆的半径为25cm 25 技法点拨 在圆中解决弦长问题 经常考虑垂径定理 垂径定理涉及垂直关系 所以常常可以利用弦心距 圆心到弦的距离 半径和半弦组成一个直角三角形 用勾股定理来解决问题 变式运用 如图 定长弦cd在以ab为直径的 o上滑动 点c d与点a b不重合 m是cd的中点 过点c作cp ab于点p 若cd 3 ab 8 pm l 则l的最大值是 4如图 当cd ab时 pm的值最大 连接om oc cd ab cp ab cp cd 点m为cd的中点 om cd omc pcd cpo 90 四边形cpom是矩形 pm oc ab 8 oc pm 4 则l的最大值是4 类型2圆周角定理及其推论 例2 2017 扬州中考 如图 已知 o是 abc的外接圆 连接ao 若 b 40 则 oac 50 50如图 连接co b 40 aoc 2 b 80 oac 180 80 2 50 六年真题全练 命题点垂径定理及圆周角定理 1 2012 河北 5 2分 如图 cd是 o的直径 ab是弦 不是直径 ab cd于点e 则下列结论正确的是 d cd是 o的直径 ab是弦 不是直径 ab cd于点e ae be 故a b错误 aec不是圆心角 d aec 故c错误 aed ceb dae bce ade cbe 故d正确 2 2014 河北 25 11分 图1 2中 优弧所在 o的半径为2 ab 点p为优弧上一点 点p不与a b重合 将图形沿bp折叠 得到点a的对称点a 1 点o到弦ab的距离是 当bp经过点o时 aba 2 当ba 与 o相切时 如图2 求折痕bp的长 3 若线段ba 与优弧只有一个公共点b 设 abp 确定 的取值范围 当bp经过点o时 如图2 连接pa bp为 o的直径 bap 90 bp 2 2 4 ab cos abp abp 30 由折叠可知 a bp abp aba 2 30 60 2 作oc ab于点c od bp于点d 连接ob 如图3所示 ba 与 o相切 oba 90 在rt obc中 ob 2 oc 1 sin obc obc 30 abp aba oba obc 60 obp 30 od bp bp 2bd bd ob cos30 bp 2 3 根据点a 的位置不同 分点a 在 o内和 o外两种情况进行讨论 如图4所示 在折叠过程中 bp的4个特殊位置 点a 落在以点b为圆心 ba为半径的虚线圆弧上 观察图形由线段ba 与 o的位置可确定 的取值范围 点p a不重合 0 由 1 知 当 增大到30 时 点a 在上 当0 30 时 点a 在 o的内部 线段ba 与只有一个公共点b 由 2 知 当 增大到60 时 ba 与 o相切 即线段ba 与只有一个公共点b 当 继续增大时 点p逐渐靠近点b 但是