江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷（解析版） 新人教版.doc

2013年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1（3分）（2012泰安）下列各数比3小的数是（）a0b1c4d1考点：有理数大小比较分析：首先判断出13，03，求出每个数的绝对值，根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，求出即可解答：解：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数，13，03，|3|=3，|1|=1，|4|=4，比3小的数是负数，是4故选c点评：本题考查了有理数的大小比较法则和绝对值等知识点的应用，注意：正数都大于负数，两负数比较大小，其绝对值大的反而小，题型较好，但是一道比较容易出错的题目2（3分）（2008聊城）下列计算正确的是（）a2+4=6b=4c=3d=3考点：实数的运算分析：a、根据合并二次根式的法则即可判定；b、根据二次根式的乘法法则即可判定；c、根据二次根式的除法法则即可判定；d、根据二次根式的性质即可判定解答：解：a、2+4不是同类项不能合并，故选项错误；b、=2，故选项错误；c、=3，故选项正确；d、=3，故选项错误故选c点评：此题主要考查了实数的运算无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便3（3分）（2013江都市一模）市统计局日前公布的扬州市2012年国民经济和社会发展统计公报显示全市金融机构年末人民币存款余额3310.84亿元，比年初增加492.96亿元，增长17.5%3310.84亿元用科学记数法表示为（）元a33.10841010b3.310841011c0.3310841012d3.310841010考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将3310.84亿用科学记数法表示为：3.310841011故选：b点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）（2007河南）使分式有意义的x的取值范围为（）ax2bx2cx2dx2考点：分式有意义的条件分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，故可知x+20，解得x的取值范围解答：解：x+20，x2故选b点评：本题考查的是分式有意义的条件当分母不为0时，分式有意义5（3分）（2008湛江）o的半径为4，圆心o到直线l的距离为3，则直线l与o的位置关系是（）a相交b相切c相离d无法确定考点：直线与圆的位置关系分析：圆心o到直线l的距离d=3，而o的半径r=4又因为dr，则直线和圆相交解答：解：圆心o到直线l的距离d=3，o的半径r=4，则dr，直线和圆相交故选a点评：考查直线与圆位置关系的判定要掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系6（3分）（2013江都市一模）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）a3b4c5d6考点：由三视图判断几何体分析：根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数解答：解：由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：主视图有三列，每列的方块数分别是：1，2，2；左视图有两列，每列的方块数分别是：2，1；俯视图有三列，每列的方块数分别是：1，2，2；因此总个数为1+2+2=5个故选c点评：本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键7（3分）（2012南昌）某人驾车从a地上高速公路前往b地，中途在服务区休息了一段时间出发时油箱中存油40升，到b地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到b地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）abcd考点：函数的图象专题：压轴题分析：根据某人驾车从a地上高速公路前往b地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不在发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象解答：解：某人驾车从a地上高速公路前往b地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不在发生变化，又再次出发油量继续减小，到b地后发现油箱中还剩油4升，只有c符合要求故选：c点评：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决8（3分）（2013江都市一模）如图，矩形bcde的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点a（2，0）同时出发，沿矩形bcde的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（）a（2，0）b（1，1）c（2，1）d（1，1）考点：规律型：点的坐标专题：规律型分析：先求出一次相遇的时间为4秒，再根据慢的物体甲确定出回到点a时的相遇次数为3，然后用2013除以3，再根据余数的情况确定第2013次相遇的地点的坐标即可解答：解：矩形的周长为2（2+4）=12，所以，第一次相遇的时间为12（1+2）=4秒，此时，甲走过的路程为41=4，124=3，第3次相遇时在点a处，以后3的倍数次相遇都在点a处，20133=671，第2013次相遇地点是a，坐标为（2，0）故选a点评：本题是对点的坐标变化规律的考查，求出一次相遇的时间，然后确定出第3次相遇恰好在点a处是解题的关键二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）（2013江都市一模）扬州市3月份某天的最高气温是22，最低气温是1，那么当天的最大温差是23考点：有理数的减法分析：用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解解答：解：22（1）=22+1=23故答案为：23点评：本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键10（3分）（2006伊春）如图，abcd，b=68，e=20，则d的度数为48度考点：三角形的外角性质；平行线的性质专题：计算题分析：根据平行线的性质得bfd=b=68，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，得d=bfde，由此即可求d解答：解：abcd，b=68，bfd=b=68，而d=bfde=6820=48故填空答案：48点评：此题主要运用了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和11（3分）（2013平凉）分解因式：x29=（x+3）（x3）考点：因式分解-运用公式法分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式解答：解：x29=（x+3）（x3）点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法12（3分）（2013江都市一模）若二次根式=4x，则x4考点：二次根式的性质与化简专题：计算题分析：根据二次根式的性质与化简得到=|x4|=4x，再根据绝对值的意义得到x40，然后解不等式即可解答：解：=|x4|，|x4|=4x，x40，x4故答案为4点评：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|也考查了绝对值的意义13（3分）（2009江苏）若3a2a2=0，则5+2a6a2=1考点：代数式求值专题：整体思想分析：先观察3a2a2=0，找出与代数式5+2a6a2之间的内在联系后，代入求值解答：解；3a2a2=0，3a2a=2，5+2a6a2=52（3a2a）=522=1故本题答案为：1点评：主要考查了代数式求值问题代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值14（3分）（2012佛山）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是20%考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题；压轴题分析：此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1x）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x1）（x1），即100（x1）2元，从而列出方程，求出答案解答：解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1x）2元根据题意，得100（1x）2=64，即（1x）2=0.64，解得x1=1.8，x2=0.2因为x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2即每次降价的百分率为0.2，即20%故答案为：20%点评：考查了一元二次方程的应用，此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍15（3分）（2011潍坊）一个y关于x的函数同时满足两个条件：图象过（2，1）点；当x0时，y随x的增大而减小这个函数解析式为如：y=，y=x+3，y=x2+5等（写出一个即可）考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质专题：开放型分析：本题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合条件即可解答：解：符合题意的函数解析式可以是y=，y=x+3，y=x2+5等，（本题答案不唯一）故答案为：y=，y=x+3，y=x2+5等点评：本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数的性质关键是从三种函数解析式上考虑，只要符合题意即可16（3分）（2013江都市一模）圆柱的底面周长为2，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为2考点：圆柱的计算分析：圆柱的侧面展开图的面积=圆柱的底面周长圆柱的高，把相关数值代入即可求解解答：解：圆柱的侧面展开图为长方形，长为圆柱的底面周长，圆柱的侧面展开图的面积为21=2点评：解决本题的关键是得到圆柱侧面展开图的计算公式17（3分）（2013泰兴市模拟）若关于x的分式方程=3的解为正数，则m的取值范围m3且m0考点：分式方程的解分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围解答：解：去分母，得m=33x，3x=3m，解得：x=1m，=3的解为正数，1m0m3，x1，m0，m3且m0故答案为：m3且m0点评：考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得3x=3m即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉m0，这是因为忽略了1x0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视18（3分）（2013江都市一模）如图，点a在双曲线y=的第二象限的那一支上，ab垂直于y轴于点b，点c在x轴负半轴上，且oc=2ab，点e在线段ac上，且ae=2ec，点d为ob的中点，若ade的面积为3，则k的值为6考点：反比例函数综合题分析：由ae=2ec，ade的面积为3，得到cde的面积为1.5，则adc的面积为4.5，设a点坐标为（a，b），则k=ab，ab=a，oc=2ab=2a，bd=od=b，利用s梯形obac=sabd+sadc+sodc得（a2a）b=（a）b+4.5+2（a）b，再解可得ab的值，进而得到答案解答：解：连dc，如图，ae=2ec，ade的面积为3，cde的面积为1.5，adc的面积为4.5，设a点坐标为（a，b），则ab=a，oc=2ab=2a，而点d为ob的中点，bd=od=b，s梯形obac=sabd+sadc+sodc（a2a）b=（a）b+4.5+2（a）b，解得：ab=6，点a在双曲线y=上，k=ab=6，故答案为：6点评：本题考查了反比例函数综合题，关键是掌握点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系三、解答题：（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）（2013江都市一模）（1）计算：2sin60+（）1|1|（2）解方程组：考点：实数的运算；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：（1）本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）将两个方程的x的系数化为相同系数，再相减即可解答：（1）解：原式=2+2+1=3；（2）解：3，得3x+9y=3 ，得11y=11，解得y=1，将y=1代入中，得x=2，方程组的解为点评：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握二次根式化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值等考点的运算（2）本题考查了解二元一次方程组，代入法和加减法的关键是消元20（8分）（2013江都市一模）先化简再求值：（1+），其中x是方程x23x=0的根考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法专题：计算题分析：原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值解答：解：原式=x+1，由x23x=0，解得：x1=3，x2=0（舍去），当x=3时，原式=3+1=4点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键约分，约分的关键是找公因式21（8分）（2007呼伦贝尔）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？考点：频数（率）分布直方图；频数与频率；中位数专题：常规题型；压轴题分析：（1）根据题意：结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；易得第二组的频率0.08；再由频率、频数的关系频率=；可得总人数（2）根据题意：从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，和（1）的结论；容易求得各组的人数，这样就能求出优秀率（3）由中位数的意义，作答即可解答：解：（1）第一组的频率为10.96=0.04，第二组的频率为0.120.04=0.08，故总人数为=150（人），即这次共抽调了150人；（2）第一组人数为1500.04=6（人），第三、四组人数分别为51人、45人，这次测试的优秀率为100%=24%；（3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，而120是第四组中最小的数值，因而第75和第76都是120，所以成绩为120次的学生至少有7669=7人点评：本题考查了中位数的运用和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题同时对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1频率、频数的关系频率=22（8分）（2013江都市一模）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形求格点abc的面积； 在网格图中画出abc先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后的a1b1c1；画出格点abc绕点b顺时针旋转90后的a2b2c2考点：作图-旋转变换；作图-平移变换分析：利用矩形面积减去四周三角形面积即可得出答案；把a、b、c三点先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到a1，b1，c1，顺次连接得到的各点即可；根据网格结构找出点a、c绕点b顺时针旋转90的对应点a2、c2的位置，然后顺次连接即可解答：解：abc的面积为：24111322=4；如图所示：a1b1c1，即为所求；如图所示：a2b2c2，即为所求点评：此题主要考查了平移变换和旋转变换作图以及三角形面积求法，关键是找到各点平移、旋转后的对应点，然后作图即可23（10分）（2012河源）如图，已知abc，按如下步骤作图：分别以a、c为圆心，以大于ac的长为半径在ac两边作弧，交于两点m、n；连接mn，分别交ab、ac于点d、o；过c作ceab交mn于点e，连接ae、cd（1）求证：四边形adce是菱形；（2）当acb=90，bc=6，adc的周长为18时，求四边形adce的面积考点：作图复杂作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题分析：（1）利用直线de是线段ac的垂直平分线，得出acde，即aod=coe=90，进而得出aodcoe，即可得出四边形adce是菱形；（2）利用当acb=90时，odbc，即有adoabc，即可得出ac和de的长即可得出四边形adce的面积解答：（1）证明：由题意可知：分别以a、c为圆心，以大于ac的长为半径在ac两边作弧，交于两点m、n；直线de是线段ac的垂直平分线，acde，即aod=coe=90；且ad=cd、ao=co，又ceab，1=2，在aod和coe中，aodcoe，od=oe，a0=co，do=eo，acde，四边形adce是菱形；（2）解：当acb=90时，odbc，即有adoabc，又bc=6，od=3，又adc的周长为18，ad+ao=9， 即ad=9ao，od=3，可得ao=4，de=6，ac=8，s=acde=86=24点评：此题主要考查了菱形的判定以及对角线垂直的四边形面积求法，根据已知得出adoabc进而求出ao的长是解题关键24（10分）（2010玉溪）阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2ax+2b=0有实数根的概率考点：列表法与树状图法；根的判别式专题：阅读型分析：（1）用列表法易得（a，b）所有情况；（2）看使关于x的一元二次方程x2ax+2b=0有实数根的情况占总情况的多少即可解答：解：（1）（a，b）对应的表格为：ab1 23 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） 4 （4，1） （4，2） （4，3）（2）方程x2ax+2b=0有实数根，=a28b0使a28b0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=注意本题是放回实验；一元二次方程有实数根，根的判别式为非负数25（10分）（2013江都市一模）周末，小亮一家在瘦西湖游玩，妈妈在岸边p处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）小船从p处出发，沿北偏东60划行300米到达a处，接着向正南方向划行一段时间到达b处在b处小亮观测妈妈所在的p处在北偏西37方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：作pdab于点d，分别在直角三角形pad和直角三角形pbd中求得pd和pb即可求得结论解答：解：作pdab于点d，由已知得pa=300米，apd=30，b=37，在rtpad中，由cos30=，得pd=pacos30=300=15米，在rtpbd中，由sin37=，得pb=433米答：小亮与妈妈的距离约为433米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解26（10分）（2012广元）如图，ab是o的直径，c是ab延长线上一点，cd与o相切于点e，adcd于点d（1）求证：ae平分dac；（2）若ab=3，abe=60求ad的长；求出图中阴影部分的面积考点：切线的性质；扇形面积的计算专题：压轴题；探究型分析：（1）连接oe，由切线的性质可知，oecd，再根据adcd可知adoe，故dae=aeo，再由oa=oe可知eao=aeo，故dae=eao，故可得出结论；（2）先根据abe=60求出eao的度数，进而得出dae的度数，再根据锐角三角函数的定义求出ae及be的长，在rtade中利用锐角三角函数的定义即可得出ad的长；由三角形内角和定理求出aoe的度数，再根据oa=ob可知saoe=sboe=sabe求出aoe的面积，由s阴影=s扇形aoesaoe即可得出结论解答：解：（1）连接oecd是o的切线，oecd，adcd，adoe，dae=aeo，oa=oe，eao=aeo，dae=eao，ae平分dac；（2）ab是o的直径，aeb=90，abe=60，eao=30，dae=eao=30，ab=3，ae=abcos30=3=，be=ab=，在rtade中，dae=30，ae=，ad=aecos30=；eao=aeo=30，aoe=180eaoaeo=1803030=120，oa=ob，saoe=sboe=sabe，s阴影=s扇形aoesaoe=s扇形aoesabe=点评：本题考查的是切线的性质及扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键27（12分）（2012聊城）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=2x+100（利润=售价制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？考点：二次函数的应用；一次函数的应用专题：压轴题分析：（1）根据每月的利润z=（x18）y，再把y=2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=350代入z=2x2+136x1800，解这个方程即可，将z2x2+136x1800配方，得z=2（x34）2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少（3）结合（2）及函数z=2x2+136x1800的图象即可求出当25x43时z350，再根据限价32元，得出25x32，最后根据一次函数y=2x+100中y随x的增大而减小，即可得出当x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18（232+100）解答：解：（1）z=（x18）y=（x18）（2x+100）=2x2+136x1800，z与x之间的函数解析式为z=2x2+136x1800；（2）由z=350，得350=2x2+136x1800，解这个方程得x1=25，x2=43所以，销售单价定为25元或43元，将z2x2+136x1800配方，得z=2（x34）2+512，答；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）结合（2）及函数z=2