实际问题与一元二次方程 (6).docx

八年级 清华大学附属中学永丰学校 课题：21.3.1实际问题与一元二次方程教学目标：1、了解与一元二次方程有关的实际问题解决方法。2、通过从实际问题中抽象出数学问题，体会数学建模思想。3、学会克服困难，解决问题。重点了解与一元二次方程有关的实际问题解决方法，会列一元一次方程解实际问题，并能根据具体问题检验结果是否合理。难点建模思想的应用教学流程师生行为设计意图一、情境问题例1：参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？解：设：共有x个队参加比赛。根据题意得：X(x-1)=90X2-x-90=0(x-10)(x+9)=0变式1：如果，共比赛45场，每两队之间比赛一次，共有多少队参加比赛？问题：比较这两个问题，有什么区别？前者两队之间比赛两次后者两队之间比赛一次变式2：参加一次聚会，每两个人握一次手，所有人共握手10 次，参加聚会的有多少人？以上问题还可以变式为：传染病、送礼物等问题。二、拓广探索：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，依题意得1+x+x（1+x）=121，x=10或x=-12（不合题意舍去）所以，每轮传染中平均一个人传染了10个人三、巩固练习：某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则依题意得：（1+x）+（1+x）x=81整理，得：（1+x）2=81解得：x1=8，x2=-10（不合题意舍去）x=83轮感染后，被感染的电脑有81+818=729700答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台。变式训练：有1人患了流感，此流感传染了两轮，其中第二轮传染后新增患者为56人，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人 根据题意，得 (1+x)2=56 两边开平方得1+x7.5 x1 -8.5(不合题意，舍去)， x2 6.5 答：每轮传染中平均一个人传染了6.5个人. 以上解法是否正确，如不正确，请指出错误并写出正确解法.不正确，新增患者列式出错四、素养提升读诗词解题(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x-3由题意得；10（x-3）+x=x2，解得：x1=5，x2=6当x=5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x=6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意答：周瑜去世的年龄为36岁五、课堂小结列一元二次方程解应用题的一般步骤及注意事项有哪些？（1）设：用未知数表示相关量；（2）列：根据题意列出方程；（3）解：解方程；（4）验：检验方程的解是否符合题意；（5）答：对问题作答学生独立做题，并进行讲解，教师点评.学生对题目进行分析，教师补充。适当可以用图示法解释。学生独立思考并做题，教师巡视指导并让学生进行讲解。学生读题并找出问题中的错误并讲解。读题并思考独立完成。学生总结，教师点评。通过日常实际问题，培养建模意识，能根据具体问题列一元二次方程并检验解的合理性。培养建模思想和方程意识。落实建模方法，总结列方程解实际问题一般过程及相关注意事