数理统计在国民经济中的应用.docx

数理统计在国民经济中的应用1 引言 英国学者威尔斯说过，“统计的思维方法，就像读和写的能力一样，将来会成为效率公民的必备能力”。近几年来，我国的经济学界和经济部门越来越意识到用数学方法来解决经济问题的重要性，正在探索经济问题中应有数学的规律。现代经济学的一个明显特点是越来越多地使用统计学作为分析工具,绝大多数的经济学前沿论文都包含统计或计量模型。从经济学的分析框架来看,这并不难理解,因为参照系的建立和分析工具的发展通常都要借助数学。统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考，它被广泛的应用在各门学科之上。 实践证实，概率统计是对经济和经济治理问题进行量的研究的有效工具，为经济猜测和决策提供了新的手段，有助于经济效益和治理水平的提高，为经济决策提供了新的手段。英国、日本、美国、法国、瑞典、新加坡、加拿大等国家都将概率统计引入到中小学数学课程中去。他们认为概率统计只是在信息社会里越来越重要，是生活在21世纪的学生必很好地掌握的一种分析工具。随着科学技术的发展和计算机的普及，概率统计在经济发展中的应用越来越广泛，对生产和生活所起着的重要作用也越来越凸显。概率统计与经济的关系可以说是息息相关的，几乎任何抽样检查、价格控制等都要用到概率统计知识。2 在经济风险决策中的应用2.1 风险决策简介风险决策是指存在一些不可控制的因素，有出现几种不同结果的可能性，要冒一定风险的决策。 风险决策是在多种不定因素作用下，对2个以上的行动方案进行选择，由于有不定因素存在，则行动方案的实施结果其损益值是不能预先确定的。“多种不定因素”在学术名词上常称为“自然状态”风险决策可分为两类：若自然状态的统计特性（主要指概率分布）是可知的，则称为概率型决策；若自然状态的统计特性不知道，则称为不定型决策。对不成熟的高新技术产业所进行的风险投资决策，有些属于不定型决策，而有些则属于概率型决策。比较而言，不成熟的高新技术产业面临风险决策的时候更多。但现实情况是，这个术语适用于所有和风险投资无关的普通人经济生活：生活成本风险、购房风险、股市风险等等。随着我国经济体制改革的不断深入和发展，社会主义市场经济不断完善，项目投资经济分析的重要性日益突出。在经济分析中对经济效益分析的闹时，风险分析正逐步成为必不可少的重要组成部分。由于人们认识的局限性和现有资料的不完善，以及客观环境多变，对于那些未来的事件人们很难预测的很准确。因而一般说来，投资总是包含有不确定性因素，即风险。进行决策之前，往往存在不确定的随机因素，从而所作的决策有一定的风险，谓之风险型决策。只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标，才能尽可能节约成本。利用概率统计知识可以获得合理的决策，从而实现管理者的目标。2.2.3 举例应用下面以数学期望、方差等数字特征为例说明它在经济决策中的应用。例1 某人有一笔资金欲作投资，可以投入三个项目：股票，地产，商业它们的收益和市场状态有关，若把未来市场划分为好、中、差三个等级，其发生的概率分别为p1=0.2，p2=0.7，p3=0.1。通过市场调查，该投资者得知投资于股票的收益x（万元），投资于地产的收益y（万元）和投资于商业的收益z（万元），在不同等级状态下的情况如下表1：表1 投资收益分布表 好中差股票113-3地产64-1商业102-2请问:该投资者如何投资好？解：我们先考察数学期望（平均收益），得：；根据数学期望可知,投资股票的平均收益最大,可能选择股票,但投资也要考虑风险,我们再来考虑它们的方差:;因为方差愈大,则收益的波动大,从而风险也大。所以从方差看,投资股票的风险比投资地产的风险大得多。若收益与风险综合权衡,该投资者还是应该选择投资地产为好,虽然平均收益少万元,但风险要小一半以上。3 在经济生产中的应用 在经济问题中，生产是一个不可或缺的过程。概率统计在经济生产中也有广泛的应用，下面以中心极限定理为例来说明它在这方面的应用。3.1 中心极限定理简介 中心极限定理（central limit theorem）是概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。它是概率论中最重要的一类定理，有广泛的实际应用背景。在自然界与生产中，一些现象受到许多相互独立的随机因素的影响，如果每个因素所产生的影响都很微小时，总的影响可以看作是服从正态分布的。中心极限定理就是从数学上证明了这一现象 。最早的中心极限定理是讨论重伯努利试验中，事件A出现的次数渐近于正态分布的问题。1716年前后，A.棣莫弗对n重伯努利试验中每次试验事件A出现的概率为1/2的情况进行了讨论，随后，P.-S.拉普拉斯和A.M.李亚普诺夫等进行了推广和改进。自P.莱维在19191925年系统地建立了特征函数理论起，中心极限定理的研究得到了很快的发展，先后产生了普遍极限定理和局部极限定理等。极限定理是概率论的重要内容，也是数理统计学的基石之一，其理论成果也比较完美。长期以来，对于极限定理的研究所形成的概率论分析方法，影响着概率论