湖北省咸宁高三数学12月联考试题 文 新人教A版.doc

2012年12月 咸宁高中 通城一中通山一中 崇阳一中 四校联考高三年级数学（文科）试题考试时间: 2012年12月18日下午300500 本卷三大题22小题 试卷满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，若，则实数的值为（ ）a. b. c. d.以上都不正确2.设,已知命题；命题，则是成立的（ ）a. 必要不充分条件 b. 充分不必要条件 c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件3.函数的值域为（ ）a. b. c. d.4.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）a. b. c. d.5.下列说法正确的是（ ）a.存在使 b.在其定义域内为增函数 c.既有最大、最小值，又是偶函数 d.最小正周期为 6.函数在处有极值, 则点为 （ ）a. b. c.或 d.不存在7.已知向量,则面积的最小值为（ ）a. b. c. d.不存在8.若方程有解，则的取值范 （ ）a.或 b. c. d.9.已知集合，记和中所有不同值的个数为,如当时，由，得.对于集合，若实数成等差数列，则等于 ( )a. b. c. d.10.如图在正三棱锥a-bcd中，e、f分别是ab、bc的中点，efde,且bc=1，则正三棱锥a-bcd的体积是 （ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题7分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11.已知成等比数列，则 .12.直线被圆所截得的弦长等于 .13.不等式的解集是 14.在abc中，若，则 15.观察下列式子：,根据以上式子可以猜想：_ _ 16.已知函数的定义域是1,2，则函数的定义域为 17.设p是函数的图像上任意一点，过点p分别向直线和轴作垂线，垂足分别为a、b,则的值是 三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.函数的部分图象如图所示(1)求的解析式；(2)设，求函数在的最大值，并确定此时的值19.某企业拟在年度进行一系列促销活动，已知其产品年销量万件与年促销费用万元之间满足与成反比例，当年促销费用万元时，年销量是万件已知年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产万件产品需再投入万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完(1)将年的利润(万元)表示为促销费(万元)的函数；(2)该企业年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？(注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用)20.如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，为棱上一点，且点为棱的中点.(1)求证：面面；a1c1b1acba1d(2)若二面角的平面角为，求的值.21. 已知函数图像上一点处的切线方程为，其中为常数.（）函数是否存在单调减区间？若存在，则求出单调减区间（用表示）；（）若不是函数的极值点，求证：函数的图像关于点对称.22. 已知函数()的反函数为，数列满足：a1=1，（n*），数列，是首项为1，公比为的等比数列（）求证：数列为等差数列；（）若，求数列的前n项和高三年级数学（文科）参考答案1.d2.b3.d4.b5.c6.b解答：据题意知或, 但当时,函数在处不存在极值.故选b.7.c解答：两向量垂直且模都为，8.b解答：方程有解，等价于求的值域则的取值范围为9.a10.b11.412.213.14.15.16.解答：在函数中，定义域为1，2 即 的定义域为2，4 则 的定义域17.解答：设，则点到直线和轴的距离分别为 ，. o、a、p、b四点共圆，所以. =18.解答：(1)由图象知则（2分）又， 的解析式为. （5分）(2)由(1)可得 （8分），当，即时， （12分）19.解答:(1)由题意:，将代入得,当年生产(万件)时，年生产成本,当销售(万件)时，年销售收入,由题意，生产万件产品正好销完年利润=年销售收入-年生产成本-促销费即.（6分）(2)(万件)当且仅当即时，,当促销费定在万元时，利润最大. （12分）20.解答：(1)取的中点点，取的中点，连.由此知:，又面面且相交于，易知，面直线面a1c1b1acba1dhefg又在面内，且面面面面；6分 (2)延长与直线相交于，易知面,过作于点，连知:,由此知二面角的平面角； 9分设在中，易知.在中,，在中，据题意有：,解得:，所以. 13分21. 解：（）， 由题意，知，即 2分 3分 当时，函数在区间上单调增加，不存在单调减区间； 5分 当时，有+-+当时，函数存在单调减区间，为 6分 当时， ，有+-+当时，函数存在单调减区间，为 8分（）由（）知：若不是函数的极值点，则， 10分设点是函数的图像上任意一点，则，点关于点的对称点为，（或 ）点在函数的图像上.由点的任意性知函数的图像关于点对