【世纪金榜】高考数学总复习 课时提升作业(四十二) 7.5直线、平面垂直的判定及其性质 文 新人教A版.doc

课时提升作业(四十二)直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015珠海模拟)在空间中,l,m,n,a,b表示直线,表示平面,则下列命题正确的是()a.若l,ml,则mb.若lm,mn,则mnc.若a,ab,则bd.若l,la,则a【解析】选d.对于a,m与位置关系不确定,故a错,对于b,当l与m,m与n为异面垂直时,m与n可能异面或相交,故b错,对于c,也可能b,故c错,对于d,由线面垂直的定义可知正确.2.若m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是()a.若m,则mb.若=m,=n,mn,则c.若m,m,则d.若,则【解析】选c.两平面垂直并不能得到一个平面内的任一直线都与另一平面垂直,故a为假命题;以三棱柱的侧面和侧棱为例知b为假命题;若,则与相交,或,故d为假命题;若m,则中必存在直线l与m平行,又m,所以l,故,故选c.3.已知平面与平面相交,直线m,则()a.内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直b.内不一定存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直c.内不一定存在直线与m平行,但必存在直线与m垂直d.内必存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直【解析】选c.如图,在平面内的直线若与,的交线a平行,则有m与之垂直.但却不一定在内有与m平行的直线,只有当时才存在.【误区警示】本题易由于空间想象不全,漏掉情况而误选.4.如图,在正四面体p-abc中,d,e,f分别是ab,bc,ca的中点,下面四个结论不成立的是()a.bc平面pdfb.df平面paec.平面pdf平面paed.平面pde平面abc【解析】选d.因bcdf,df平面pdf,bc平面pdf,所以bc平面pdf,a成立;易证bc平面pae,bcdf,所以结论b,c均成立;点p在底面abc内的射影为abc的中心,不在中位线de上,故结论d不成立.【加固训练】如图所示,四边形abcd中,adbc,ad=ab,bcd=45,bad=90.将adb沿bd折起,使平面abd平面bcd,构成三棱锥a-bcd.则在三棱锥a-bcd中,下列命题正确的是()a.ad平面bcdb.ab平面bcdc.平面bcd平面abcd.平面adc平面abc【解析】选d.在四边形abcd中,adbc,ad=ab,bcd=45,bad=90,所以bdcd,又平面abd平面bcd,且平面abd平面bcd=bd,所以cd平面abd,所以cdab,又adab,adcd=d,故ab平面adc,从而平面abc平面adc.5.(2015温州模拟)如图所示,ab是o的直径,va垂直于o所在的平面,点c是圆周上不同于a,b的任意一点,m,n分别为va,vc的中点,则下列结论正确的是()a.mnabb.mn与bc所成的角为45c.oc平面vacd.平面vac平面vbc【解题提示】根据题设条件逐个结论验证,作出判断.【解析】选d.对于a,mn与ab异面,故a错,对于b,可证bc平面vac,故bcmn,所以所成的角为90,因此b错;对于c,oc与ac不垂直,所以oc不可能垂直平面vac,故c错;对于d,由于bcac,因为va平面abc,bc平面abc,所以vabc,因为acva=a,所以bc平面vac,bc平面vbc,所以平面vac平面vbc,故d正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.如图所示,在三棱锥d-abc中,若ab=cb,ad=cd,e是ac的中点,则下列命题中正确的是(填序号).平面abc平面abd;平面abc平面bcd;平面abc平面bde,且平面acd平面bde;平面abc平面acd,且平面acd平面bde.【解析】由ab=cb,ad=cd,e为ac中点,知acde,acbe,又debe=e,从而ac平面bde,故正确.答案:【误区警示】本题易由于只凭主观观察而不进行严格推理论证而误选.7.(2015天津模拟)已知不同直线m,n与不同平面,给出下列三个命题:若m,n,则mn;若m,n,则nm;若m,m,则.其中真命题的个数是个.【解析】平行于同一平面的两直线不一定平行,所以错误.根据线面垂直的性质可知正确.根据面面垂直的性质和判断定理可知正确,所以真命题的个数是2个.答案:28.(2015长春模拟)如图所示,在直角梯形abcd中,bcdc,aedc,m,n分别是ad,be的中点,将三角形ade沿ae折起,下列说法正确的是(填上所有正确的序号).不论d折至何位置(不在平面abc内)都有mn平面dec;不论d折至何位置都有mnae;不论d折至何位置(不在平面abc内)都有mnab.【解析】取ae的中点f,连接mf,nf,则mfde,nfabce,从而平面mfn平面dec,故mn平面dec,正确;又aemf,aenf,所以ae平面mfn,从而aemn,正确;又mn与ab是异面直线,则错误.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015唐山模拟)如图所示,abc和bce是边长为2的正三角形,且平面abc平面bce,ad平面abc,ad=2,(1)证明:debc.(2)求三棱锥d-abe的体积.【解析】(1)取bc的中点为f,连接af,ef,bd,因为bce是正三角形,所以efbc,又平面abc平面bce,且交线为bc,所以ef平面abc,又ad平面abc,所以adef,所以d,a,f,e共面,又易知在正三角形abc中,afbc,afef=f,所以bc平面dafe,又de平面dafe,故debc.(2)由(1)知efad,所以有vd-abe=ve-dab=vf-dab=vd-abf,而sabf=bfaf=.所以vd-abf=sabfad=1,即vd-abe=1.10.(2015厦门模拟)如图1,已知abcd为平行四边形,a=60,af=2fb,ab=6,点e在cd上,efbc,bdad,bd与ef相交于n.现将四边形adef沿ef折起,折后如图2,满足平面abcd平面bcef.(1)求证:bdef.(2)求三棱锥d-nbf的体积.【解析】(1)由bdad,efbc,得bnef,dnef,由bn交dn于n,所以ef平面dnb,所以efbd.(2)由efbd,efbc,则bdbc,因为平面abcd平面bcef,所以bd平面bcef,所以d到平面bnf的距离等于bd,所以vd-bnf=sbnfbd=,即所求三棱锥的体积为.【加固训练】(2015太原模拟)在边长为5的菱形abcd中,ac=8.现沿对角线bd把abd折起,折起后使adc的余弦值为.(1)求证:平面abd平面cbd.(2)若m是ab的中点,求三棱锥a-mcd的体积.【解析】(1)在菱形abcd中,记ac,bd的交点为o,ad=5,oa=4,所以od=3,翻折后变成三棱锥a-bcd,在acd中,ac2=ad2+cd2-2adcdcosadc=25+25-255=32,在aoc中,oa2+oc2=32=ac2,所以aoc=90,即aooc,又aobd,ocbd=o,所以ao平面bcd,又ao平面abd,所以平面abd平面cbd.(2)因为m是ab的中点,所以a,b到平面mcd的距离相等,所以va-mcd=vb-mcd=va-bcd=sbcdao=8.(20分钟40分)1.(5分)(2015杭州模拟)已知l,m为不同的直线,为不同的平面,如果l,且m,那么下列命题中不正确的是()a.“l”是“”的充分不必要条件b.“lm”是“l”的必要不充分条件c.“m”是“lm”的充要条件d.“lm”是“”的既不充分也不必要条件【解析】选c.对于a中命题由“l”可得“”,但反之不一定,故a中命题正确;对于b中命题,“lm”不一定有“l”,但反之成立,故b中命题正确;对于c中命题,因为mlm或l与m为异面直线,所以“m”lm,故c错误;对于d中命题,“lm”“”,反之亦然,故d中命题正确.【加固训练】(2015太原模拟)已知,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列命题中不正确的是()a.若mn,m,则nb.若m,m,则c.若m,m,则d.若m,=n,则mn【解析】选d.选项a是线面垂直的性质定理;选项b是两个平面垂直的判定定理;选项c是两个平面平行的判定方法之一;选项d中,若m,=n,则只能得到m,n没有公共点,于是mn或m,n异面.2.(5分)(2014沈阳模拟)点p在正方体abcd-a1b1c1d1的面对角线bc1上运动,给出下列命题:三棱锥a-d1pc的体积不变;a1p平面acd1;dpbc1;平面pdb1平面acd1.其中正确的命题序号是.【解题提示】根据题设条件逐个验证命题的真伪,从而作出判断.【解析】连接bd交ac于o,连接dc1交d1c于o1,连接oo1,则oo1bc1,所以bc1平面ad1c,动点p到平面ad1c的距离不变,所以三棱锥p-ad1c的体积不变.又=,所以正确.因为平面a1c1b平面ad1c,a1p平面a1c1b,所以a1p平面acd1,正确.由于当点p在b点时,db不垂直于bc1即dp不垂直bc1,故不正确;由于db1d1c,db1ad1,d1cad1=d1,所以db1平面ad1c.db1平面pdb1,所以平面pdb1平面acd1,正确.答案:3.(5分)如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,侧棱aa1底面abc,底面是以abc为直角的等腰直角三角形,ac=2a,bb1=3a,d是a1c1的中点,点f在线段aa1上,当af=时,cf平面b1df.【解析】由题意易知b1d平面acc1a1,所以b1dcf.要使cf平面b1df,只需cfdf即可.令cfdf,设af=x,则a1f=3a-x.由rtcafrtfa1d,得=,即=,整理得x2-3ax+2a2=0,解得x=a或x=2a.答案:a或2a4.(12分)(2015烟台模拟)如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=ac=1,aa1=2,e,f分别是棱b1c1,b1b的中点,h在棱cc1上,且abah.(1)求证:ab平面aa1c1c.(2)求三棱锥a1-b1ef的体积.【解析】(1)因为在直三棱柱abc-a1b1c1中,aa1平面abc,所以aa1ab.又因为abah,aa1ah=a,所以ab平面aa1c1c.(2)由(1)知:b1a1c1=90,因为ab=ac=1,所以=11=.因为e,f分别是棱b1c1,b1b的中点,bb1=2.所以= =,b1f=1.又因为bb1平面a1b1c1,所以=b1f=1=,所以三棱锥a1-b1ef的体积为.5.(13分)(能力挑战题)如图,已知几何体的底面abcd为正方形,acdb=n,pd平面abcd,ecpd,pd=cd=2ec=2.(1)以ad为正视方向,求该几何体正视图的面积.(2)求异面直线ac与pe所成角的余弦值.(3)平面pbd与平面pbe是否垂直?若垂直,请加以证明;若不垂直,请说明理由.【解析】(1)几何体正视图面积即直角梯形pdce的面积,所以s=(1+2)2=3.(2)取pd中点f,连接fc,fa,则cfpe,所以fca为异面直线ac与pe所成角,因为pd平面abcd