高考数学一轮复习 周周测训练 第13章 解析几何.doc

周周测13解析几何综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线x(m21)y10的倾斜角的取值范围是()a. b.c. d.答案：b解析：直线的斜截式方程为yx，所以斜率k，设直线的倾斜角为，则tan，所以0tan1，解得0，即倾斜角的取值范围是，选b.2已知圆c：x2y22x2mym230关于直线l：xy10对称，则直线x1与圆c的位置关系是()a相切 b相交c相离 d不能确定答案：a解析：由已知得c：(x1)2(ym)24，即圆心c(1，m)，半径r2，因为圆c关于直线l：xy10对称，所以圆心(1，m)在直线l：xy10上，所以m2.由圆心c(1,2)到直线x1的距离d112r知，直线x1与圆c相切故选a.3(2018天津二模)椭圆4x29y2144内有一点p(3,2)，则以p为中点的弦所在直线的斜率为()a bc d答案：a解析：设以p为中点的弦所在的直线与椭圆交于点a(x1，y1)，b(x2，y2)，斜率为k，则4x9y144,4x9y144，两式相减得4(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)0，又x1x26，y1y24，k，代入解得k.4(2018福州质检)过点p(1，2)作圆c：(x1)2y21的两条切线，切点分别为a，b，则ab所在直线的方程为()ay bycy dy答案：b解析：圆(x1)2y21的圆心为c(1,0)，半径为1，以|pc|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得ab所在直线的方程为2y10，即y.故选b.5(2018湘潭一模)已知点a(0，6)，b(0,6)，若对圆(xa)2(y3)24上任意一点p，都有apb为锐角，则实数a的取值范围是()a(5，5)b(，)c(，5)(5，)d(，)(，)答案：d解析：若对圆(xa)2(y3)24上任意一点p，都有apb为锐角，则圆(xa)2(y3)24与圆x2y236外离，即圆心距大于两圆的半径之和，62，解得a255，a或a.选d.6(2017皖南八校联考)抛物线yax2与直线ykxb(k0)交于a，b两点，且这两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则()ax3x1x2bx1x2x1x3x2x3cx1x2x30dx1x2x2x3x3x10答案：b解析：由消去y得ax2kxb0，可知x1x2，x1x2，令kxb0得x3，所以x1x2x1x3x2x3.7(2018广西名校第一次摸底)点p是椭圆1上一点，f是椭圆的右焦点，()，|4，则点p到抛物线y215x的准线的距离为()a. b.c15 d10答案：b解析：设p(5cos，3sin)，由()，|4，得2216，即16cos240cos390，解得cos或cos(舍去)，即点p的横坐标为，故点p到抛物线y215x准线的距离为.故选b.8(2018天津和平区期末)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y28x的准线分别交于a，b两点，o为坐标原点，若abo的面积为4，则双曲线的离心率为()a. b2c. d4答案：b解析：y28x的准线方程为x2，双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y28x的准线分别交于a，b两点，abo的面积为4，24，ba，c2a，e2.故选b.9(2018惠州二模)已知椭圆1(ab0)的一个焦点为(，0)，且截直线x所得弦长为，则该椭圆的方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案：d解析：由已知得c，直线x过椭圆的右焦点，且垂直于x轴，由可得y，截直线x所得弦长为，由得a26，b24.所求椭圆的方程为1.10(2018吉林长春外国语学校期中)椭圆y21的两个焦点分别是f1，f2，点p是椭圆上任意一点，则的取值范围是()a1,1 b1,0c0,1 d1,2答案：c解析：由椭圆方程得f1(1,0)，f2(1,0)，设p(x，y)，(1x，y)，(1x，y)，则x2y210,1，故选c.11(2018四川广元二诊)已知双曲线c1：1(a0，b0)的一焦点与抛物线y28x的焦点f相同，若抛物线y28x的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为1，p为双曲线左支上一动点，q(1,3)，则|pf|pq|的最小值为()a4 b4c4 d23答案：d解析：由题意，抛物线的焦点坐标为(2,0)，则双曲线的一个焦点坐标为(2,0)，渐近线方程为bxay0，抛物线y28x的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为1，1，a2b24，a，b1，双曲线方程为y21.设双曲线的左焦点为f，则|pf|2|pf|，|pf|pq|2|pf|pq|2|fq|23，当且仅当q，p，f共线时，取等号，即|pf|pq|的最小值为23，故选d.12(2018广西玉林陆川中学期中)从抛物线y24x的准线l上一点p引抛物线的两条切线pa，pb，a，b为切点若直线ab的倾斜角为，则p点的纵坐标为()a. b.c. d2答案：b解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(1，y)，则kab.直线ab的倾斜角为，y1y2.切线pa的方程为yy1(xx1)，切线pb的方程为yy2(xx2)，即切线pa的方程为yxy1，切线pb的方程为yxy2.y1，y2是方程t22yt4x0两个根，y1y22y.y.故选b.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在相应题号后的横线上13(2018湖南株洲模拟)若点p(2，1)为圆(x1)2y225的弦ab的中点，则直线ab的方程是_答案：xy30解析：圆(x1)2y225的圆心为c(1,0)，点p(2，1)为弦ab的中点，pc的斜率为1，直线ab的斜率为1，由点斜式得直线ab的方程为y11(x2)，即xy30.14(2018桂林一模)已知双曲线1的左、右焦点分别为f1、f2，点p在双曲线上，若pf1pf2，则点p到x轴的距离为_答案：解析：由题意知，a3，b4，c5，从而|f1f2|10，|pf1|pf2|6.设|pf1|与|pf2|中较小的值为s，则较大的值为6s，因为pf1pf2，所以s2(6s)2100，得s26s32.由pf1f2为直角三角形，知点p到x轴的距离d.15(2018陕西延安黄陵中学模拟)抛物线m：y22px(p0)与椭圆n：1(ab0)有相同的焦点f，抛物线m与椭圆n交于a，b，若f，a，b共线，则椭圆n的离心率等于_答案：1解析：如图所示，由f，a，b共线，知afx轴，由抛物线m：y22px(p0)与椭圆n：1(ab0)有相同的焦点f，得c.把x代入抛物线方程可得y22p，解得yp.a，即a(c,2c)将a(c,2c)的坐标代入椭圆的方程可得1，又b2a2c2，1，由椭圆的离心率e，整理得e46e210，且0e1，解得e232，e1.16已知抛物线x22py(p0)的焦点为f，p是抛物线上不同于顶点的任意一点，过点p作抛物线的切线l与x轴交于点q，则_.答案：0解析：设点p的坐标为(x0，y0)(x00)，则x2py0.对y求异，得y，所以过点p的切线方程为yy0(xx0)，令y0，得xx0，即q，所以.又f，所以，所以0.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知圆o：x2y24和点m(1，a)(1)若a3，求过点m作圆o的切线的切线长；(2)若过点m有且只有一条直线与圆o相切，求实数a的值，并求出切线方程解析：(1)若a3，则点m(1,3)点m(1,3)与圆心o(0,0)的距离为|om|，所以切线长为l.(2)由题意知点m在圆o上，所以12a24，解得a.当a时，点m(1，)，根据点在圆上的切线公式可知切线方程为xy4(或者kom，切线的斜率为，再由点斜式得到切线方程)；当a时，点m(1，)，切线方程为x()y4.因此，所求的切线方程为xy40或xy40.18(本小题满分12分)(2018河南高中毕业年级考前预测)已知圆m：x2y2r2(r0)与直线l1：xy60相切，设点a为圆上一动点，abx轴于点b，且动点n满足 ，设动点n的轨迹为曲线c.(1)求曲线c的方程；(2)若直线l与直线l1垂直且与曲线c交于b，d两点，求obd面积的最大值解析：(1)设动点n(x，y)，a(x0，y0)，因为abx轴于b，所以b(x0,0)，由题意得r3，所以圆m的方程为x2y29.由题意， ，所以(0，y0)(x0x，y)，所以即将a(x，y)代入x2y29，得动点n的轨迹c的方程1.(2)由题意可设直线l：xym0，设直线l与椭圆1交于b(x1，y1)，d(x2，y2)，联立方程得10x26mx3m290，108m2104(3m29)0，解得m230，x1,2.又因为点o到直线l的距离d，|bd|2|x1x2|2，所以sobd2(当且仅当m230m2，即m215时等号成立)所以obd面积的最大值为.19(本小题满分12分)(2018上海崇明一模)已知点f1，f2为双曲线c：x21的左、右焦点，过f2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线c于点m，mf1f230.(1)求双曲线c的方程；(2)过双曲线c上任意一点p作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为p1，p2，求的值解析：(1)设f2，m的坐标分别为(，0)，(，y0)(y00)，因为点m在双曲线c上，所以1b21，则y0b2，所以|mf2|b2.在rtmf2f1中，mf1f230，|mf2|b2，所以|mf1|2b2.由双曲线的定义可知：|mf1|mf2|b22，故双曲线c的方程为x21.(2)由条件可知：两条渐近线分别为l1：xy0，l2：xy0.设双曲线c上的点p(x0，y0)，两条渐近线的夹角为，由题意知cos.由点p到两条渐近线的距离分别为|pp1|，|pp2|.因为p(x0，y0)在双曲线c：x21上，所以2xy2.所以cos.20(本小题满分12分)(2018吉林二模)已知抛物线c：y22px(p0)与直线xy40相切(1)求该抛物线的方程；(2)在x轴的正半轴上，是否存在某个确定的点m，过该点的动直线l与抛物线c交于a，b两点，使得为定值？如果存在，求出点m的坐标；如果不存在，请说明理由解析：(1)联立方程，有消去x，得y22py8p0，由直线与抛物线相切，得8p232p0，解得p4.所以抛物线的方程为y28x.(2)假设存在满足条件的点m(m,0)(m0)直线l：xtym，由得y28ty8m0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，有y1y28t，y1y28m.|am|2(x1m)2y(t21)y，|bm|2(x2m)2y(t21)y.，当m4时，为定值，所以m(4,0)21(本小题满分12分)(2017天津卷，19)设椭圆1(ab0)的左焦点为f，右顶点为a，离心率为.已知a是抛物线y22px(p0)的焦点，f到抛物线的准线l的距离为.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；(2)设l上两点p，q关于x轴对称，直线ap与椭圆相交于点b(点b异于点a)，直线bq与x轴相交于点d.若apd的面积为，求直线ap的方程解析：(1)设点f的坐标为(c,0)依题意，得，a，ac，解得a1，c，p2，进而得b2a2c2.所以椭圆的方程为x21，抛物线的方程为y24x.(2)设直线ap的方程为xmy1(m0)，与直线l的方程x1联立，可得点p，故点q.将xmy1与x21联立，消去x，整理得(3m24)y26my0，解得y0或y.由点b异于点a，可得点b.由点q，可得直线bq的方程为(x1)0，令y0，解得x，故点d.所以|ad|1.又因为apd的面积为，故，整理得3m22|m|20，解得|m|，所以m.所以直线ap的方程为3xy30或3xy30.22(本小题满分12分)(2018安徽合肥一模)已知点f为椭圆e：1(ab0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线1与椭圆e有且仅有一个交点m.(1)求椭圆e的方程；(2)设直线1与y轴交于p，过点p的直线l与椭圆e交于不同的两点a，b，若|pm|2|pa|pb|，求实数的取值范围解析：(1