广东省珠海市高三数学9月开学摸底考试试题 文 新人教A版.doc

珠海市2013年9月高三摸底考试文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合，则（）a. b. c. d. 2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）a b c d3设为虚数单位，则复数等于（） a b c d 4的值为（）a b c d5中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）主视图左视图俯视图a b c d6如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）（第6题）a b cd7经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（）a b c d （第9题）8已知实数满足，则目标函数的最大值为（）（第9题）a b c d 9.如右上图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（）a b c d 10用表示非空集合中元素的个数，定义若，且，设实数的所有可能取值构成集合，则（） a b c d 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，考生作答4小题，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.11.设等比数列的公比，则 12.直线是函数的切线，则实数 13.在中，且的面积为，则边的长为_.（第14题）14（几何证明选讲选做题）如右图，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心。已知，。则圆的半径 15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（）被圆截得的弦的长是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本题满分12分）已知函数， （1）求的值； （2）若，且，求.17. （本题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校a,b,c的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：高校相关人数抽取人数a18b362c54（1）求,；(2)若从高校b、c抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校c的概率.18（本题满分14分）在边长为的正方形中，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，重合后的点记为b，构成一个三棱锥（1）请判断与平面的位置关系，并给出证明；（2）证明平面；（3）求四棱锥的体积19（本题满分14分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，总有成等差数列(1)求；(2)求数列的通项公式；(3)设数列的前项和为，且，求证:对任意正整数，总有20（本题满分14分）已知点、，若动点满足（1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小21（本题满分14分）已知函数满足，且 在上恒成立.(1)求的值；(2)若,解不等式；(3)是否存在实数，使函数在区间上有最小值？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由.珠海市2013年9月高三摸底考试试题与参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1.（集合）已知集合，则（）a. b. c. d. 2.（函数的奇偶性与单调性）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）a b c d3（复数的除法）设为虚数单位，则复数等于（） a b c d 4（三角函数）的值为（）a b c d5（圆锥曲线）中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）主视图左视图俯视图a b c d6（三视图）如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）a b cd7（直线与圆）经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（）a b c d 8（线性规划）已知实数满足，则目标函数的最大值为（）a b c d 9.（向量）如右上图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（）a b c d10（信息题）用表示非空集合中元素的个数，定义若，且，设实数的所有可能取值构成集合，则（ ） a b c d 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.11.（等比数列）设等比数列的公比，则 12.（导数）直线是函数的切线，则实数 13.（解三角形）在中，且的面积为，则边的长为_.14（几何证明选讲选做题）如右图，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心。已知，。则圆的半径 15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（）被圆截得的弦的长是 三、解答题：本大题共6小题，12分+12分+14分+14分+14分+14分=80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（三角函数）已知函数， （1）求的值； （2）若，且，求.解: (1) 2分(2) 4分6分8分10分因为，且，所以11分所以12分高校相关人数抽取人数a18b362c5417.（概率）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校a,b,c的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）（1）求,；(2)若从高校b、c抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校c的概率.解: (1)由题意可得:,即2分 ,即4分(2)设事件：2人都来自高校c5分记高校的两人为，高校的两人为则选取2人的所包含的基本事件共有：， 共有10种情况9分选取2人都来自高校c的所包含的基本事件有：，共3种情况11分所以12分18（立几）在边长为的正方形中，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，重合后的点记为，构成一个三棱锥（1）请判断与平面的位置关系，并给出证明；（2）证明平面；（3）求四棱锥的体积解：（1）平行平面2分证明：由题意可知点在折叠前后都分别是的中点（折叠后两点重合）所以平行3分因为，所以平行平面5分（2）证明：由题意可知的关系在折叠前后都没有改变因为在折叠前，由于折叠后，点，所以6分因为，所以平面10分（3）11分12分13分14分19（数列）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，总有成等差数列(1)求；(2)求数列的通项公式；(3)设数列的前项和为，且，求证:对任意正整数，总有解：（1）由已知：对于任意的，总有成等差数列2分令， 即又因为数列的各项均为正数，所以4分（2） 5分由-得：即即均为正数7分数列是公差为1的等差数列9分（3）10分当时，11分当时，13分所以对任意正整数，总有14分20.（解几综合）已知点、，若动点满足 （1）求动点的轨迹曲线的方程； （2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小解：（1）设点坐标为，则，.因为，所以，化简得.所以动点的轨迹为6分(2) 点在上，设点坐标为，.8分记到直线的距离为，12分当时有最小值，13分此时点坐标为.14分21（导数综合）已知函数满足，且 在上恒成立.(1)求的值；(2)若,解不等式；(3)是否存在实数，使函数在区间上有最小值？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由.解：（1）；1分恒成立；即恒成立；显然时，上式不能恒成立；2分，由于对一切则有：，即，解得：；3分，