河南省周口市西华县东王营中学九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

湖北省恩施州利川市2015-2016学年度八年级数学上学期期末试题一、选择：（大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2x=4，x2=0，x2x+3=0abcd2如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）akbk且k0ckdk且k03下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd4抛物线y=2x2+1的对称轴是（）a直线b直线cy轴d直线x=25如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图若要使整个挂图的面积是3500cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（）a（60+x）（40+x）=3500b（60+2x）（40+2x）=3500c（60x）（40x）=3500d（602x）（402x）=35006一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=5（t1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）a1米b5米c6米d7米7如图，cd是o的直径，弦abcd于点g，直线ef与o相切于点d，则下列结论中不一定正确的是（）aag=bgbabefcadbcdabc=adc8如图，将abc绕着点c顺时针旋转50后得到abc若a=40b=110，则bca的度数是（）a110b80c40d309把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）ay=3（x+3）22by=3（x+3）2+2cy=3（x3）22dy=3（x3）2+210如图，正方形abcd中，ab=8cm，对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别从b，c两点同时出发，以1cm/s的速度沿bc，cd运动，到点c，d时停止运动，设运动时间为t（s），oef的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）abcd二、填空：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11方程x（x1）=0的根是12已知点a（4，y1），b（，y2），c（2，y3）都在二次函数y=（x2）21的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是13已知点a（1+a，1）和点b（5，b1）是关于原点o的对称点，则a+b=14如图，ab是o的直径，点d在ab的延长线上，dc切o于c，若a=25，则d=15当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与图的两个交点处的度数如图，那么该圆的半径为cm16在平面直角坐标系中，点a是抛物线y=a（x3）2+k与y轴的交点，点b是这条抛物线上的另一点，且abx轴，则以ab为边的等边三角形abc的周长为17已知抛物线y=ax22ax+c与x轴一个交点的坐标为（1，0），则一元二次方程ax22ax+c=0的根为18如图，将等边abc绕顶点a顺时针方向旋转，使边ab与ac重合得acd，bc的中点e的对应点为f，则eaf的度数是19如图，cd是o的直径，弦abcd，连接oa，ob，bd，若aob=100，则abd=度20如图，两条抛物线，与分别经过点（2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为三、解答题：（本大题共9题，共60分）21运用适当的方法解方程（1）2（x3）2=8（2）4x26x3=0（3）（2x3）2=5（2x3）（4）（x+8）（x+1）=1222如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，rtabc的三个顶点a（2，2），b（0，5），c（0，2）（1）将abc以点c为旋转中心旋转180，得到a1b1c，请画出a1b1c的图形（2）平移abc，使点a的对应点a2坐标为（2，6），请画出平移后对应的a2b2c2的图形（3）若将a1b1c绕某一点旋转可得到a2b2c2，请直接写出旋转中心的坐标23已知二次函数y=3x+4（1）将其配方成y=a（xk）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）画出图象，指出y0时x的取值范围（3）当0x4时，求出y的最小值及最大值24如图，ab是o的直径，点c、d为半圆o的三等分点，过点c作cead，交ad的延长线于点e（1）求证：ce是o的切线；（2）判断四边形aocd是否为菱形？并说明理由25某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润26在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人（1）求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率27已知二次函数y=x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点a（3，0），与y轴交于点b，直线ab与这个二次函数图象的对称轴交于点p，求点p的坐标（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围28将两个全等的直角三角形abc和dbe按图（1）方式摆放，其中acb=deb=90，a=d=30，点e落在ab上，de所在直线交ac所在直线于点f（1）求证：cf=ef；（2）若将图（1）中的dbe绕点b按顺时针方向旋转角a，且0a60，其他条件不变，如图（2）请你直接写出af+ef与de的大小关系：af+efde（填“”或“=”或“”）（3）若将图（1）中dbe的绕点b按顺时针方向旋转角，且60180，其他条件不变，如图（3）请你写出此时af、ef与de之间的关系，并加以证明河南省周口市西华县东王营中学2016届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择：（大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2x=4，x2=0，x2x+3=0abcd【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数进行分析【解答】解：3x2+x=20，是一元二次方程；2x23xy+4=0，含有两个未知数，不是一元二次方程；x2x=4，是一元二次方程；x2=0，是一元二次方程；x2x+3=0，是一元二次方程，故选：b【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）akbk且k0ckdk且k0【考点】根的判别式【专题】压轴题【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【解答】解：由题意知，k0，方程有两个不相等的实数根，所以0，=b24ac=（2k+1）24k2=4k+10又方程是一元二次方程，k0，k且k0故选b【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根注意方程若为一元二次方程，则k03下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：a、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；b、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；c、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；d、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选b【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题4抛物线y=2x2+1的对称轴是（）a直线b直线cy轴d直线x=2【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴【解答】解：抛物线y=2x2+1的顶点坐标为（0，1），对称轴是直线x=0（y轴），故选c【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法5如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图若要使整个挂图的面积是3500cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（）a（60+x）（40+x）=3500b（60+2x）（40+2x）=3500c（60x）（40x）=3500d（602x）（402x）=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】如果设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（40+2x）和（60+2x），根据总面积即可列出方程【解答】解：设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（60+2x）和（40+2x），根据题意可得出方程为：（60+2x）（40+2x）=3500，故选b【点评】考查了一元二次方程的运用，此类题是看准题型列面积方程，题目不难，重在看准题6一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=5（t1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）a1米b5米c6米d7米【考点】二次函数的应用【专题】计算题【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=5（t1）2+6的顶点坐标即可【解答】解：高度h和飞行时间t 满足函数关系式：h=5（t1）2+6，当t=1时，小球距离地面高度最大，h=5（11）2+6=6米，故选c【点评】解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（，）当x等于时，y的最大值（或最小值）是 7如图，cd是o的直径，弦abcd于点g，直线ef与o相切于点d，则下列结论中不一定正确的是（）aag=bgbabefcadbcdabc=adc【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理【分析】根据切线的性质，垂径定理即可作出判断【解答】解：a、cd是o的直径，弦abcd于点g，ag=bg，故正确；b、直线ef与o相切于点d，cdef，又abcd，abef，故正确；c、只有当弧ac=弧ad时，adbc，当两个互不等时，则不平行，故选项错误；d、根据同弧所对的圆周角相等，可以得到abc=adc故选项正确故选c【点评】本题考查了切线的性质定理、圆周角定理以及垂径定理，理解定理是关键8如图，将abc绕着点c顺时针旋转50后得到abc若a=40b=110，则bca的度数是（）a110b80c40d30【考点】旋转的性质【专题】压轴题【分析】首先根据旋转的性质可得：a=a，acb=acb，即可得到a=40，再有b=110，利用三角形内角和可得acb的度数，进而得到acb的度数，再由条件将abc绕着点c顺时针旋转50后得到abc可得aca=50，即可得到bca的度数【解答】解：根据旋转的性质可得：a=a，acb=acb，a=40，a=40，b=110，acb=18011040=30，acb=30，将abc绕着点c顺时针旋转50后得到abc，aca=50，bca=30+50=80，故选：b【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等9把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）ay=3（x+3）22by=3（x+3）2+2cy=3（x3）22dy=3（x3）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【专题】压轴题【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【解答】解：抛物线y=3x2先向上平移2个单位，得：y=3x2+2；再向右平移3个单位，得：y=3（x3）2+2；故选d【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式10如图，正方形abcd中，ab=8cm，对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别从b，c两点同时出发，以1cm/s的速度沿bc，cd运动，到点c，d时停止运动，设运动时间为t（s），oef的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题【分析】由点e，f分别从b，c两点同时出发，以1cm/s的速度沿bc，cd运动，得到be=cf=t，则ce=8t，再根据正方形的性质得ob=oc，obc=ocd=45，然后根据“sas”可判断obeocf，所以sobe=socf，这样s四边形oecf=sobc=16，于是s=s四边形oecfscef=16（8t）t，然后配方得到s=（t4）2+8（0t8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断【解答】解：根据题意be=cf=t，ce=8t，四边形abcd为正方形，ob=oc，obc=ocd=45，在obe和ocf中，obeocf（sas），sobe=socf，s四边形oecf=sobc=82=16，s=s四边形oecfscef=16（8t）t=t24t+16=（t4）2+8（0t8），s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0t8故选：b【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围二、填空：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11方程x（x1）=0的根是0或1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】原方程可直接运用因式分解法求解【解答】解：x（x1）=0，x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1【点评】只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法12已知点a（4，y1），b（，y2），c（2，y3）都在二次函数y=（x2）21的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算出自变量为4，和2时的函数值，然后比较函数值得大小即可【解答】解：把a（4，y1），b（，y2），c（2，y3）分别代入y=（x2）21得：y1=（x2）21=3，y2=（x2）21=54，y3=（x2）21=15，54315，所以y3y1y2故答案为y3y1y2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式13已知点a（1+a，1）和点b（5，b1）是关于原点o的对称点，则a+b=6【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解：点a（1+a，1）和点b（5，b1）是关于原点o的对称点，1+a=5，1=b1，解得：a=6，b=0，故a+b=6故答案为：6【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键14如图，ab是o的直径，点d在ab的延长线上，dc切o于c，若a=25，则d=40【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】先连接bc，由于ab 是直径，可知bca=90，而a=25，易求cba，又dc是切线，利用弦切角定理可知dcb=a=25，再利用三角形外角性质可求d【解答】解：如右图所示，连接bc，ab 是直径，bca=90，又a=25，cba=9025=65，dc是切线，bcd=a=25，d=cbabcd=6525=40故答案为：40【点评】本题考查了直径所对的圆周角等于90、弦切角定理、三角形外角性质解题的关键是连接bc，构造直角三角形abc15当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与图的两个交点处的度数如图，那么该圆的半径为5cm【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理的应用【分析】连接oa，过点o作odab于点d，由垂径定理可知，ad=ab=（91）=4，设oa=r，则od=r3，在rtoad中利用勾股定理求出r的值即可【解答】解：连接oa，过点o作odab于点d，odab，ad=ab=（91）=4cm，设oa=r，则od=r3，在rtoad中，oa2od2=ad2，即r2（r2）2=42，解得r=5故答案是：5【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键16在平面直角坐标系中，点a是抛物线y=a（x3）2+k与y轴的交点，点b是这条抛物线上的另一点，且abx轴，则以ab为边的等边三角形abc的周长为18【考点】二次函数的性质；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】根据抛物线解析式求出对称轴为x=3，再根据抛物线的对称性求出ab的长度，然后根据等边三角形三条边都相等列式求解即可【解答】解：抛物线y=a（x3）2+k的对称轴为x=3，且abx轴，ab=23=6，等边abc的周长=36=18故答案为：18【点评】本题考查了二次函数的性质，等边三角形的周长计算，熟练掌握抛物线的对称轴与两个对称点之间的关系是解题的关键17已知抛物线y=ax22ax+c与x轴一个交点的坐标为（1，0），则一元二次方程ax22ax+c=0的根为1，3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】将x=1，y=0代入抛物线的解析式可得到c=3a，然后将c=3a代入方程，最后利用因式分解法求解即可【解答】解法一：将x=1，y=0代入y=ax22ax+c得：a+2a+c=0解得：c=3a将c=3a代入方程得：ax22ax3a=0a（x22x3）=0a（x+1）（x3）=0x1=1，x2=3解法二：已知抛物线的对称轴为x=1，又抛物线与x轴一个交点的坐标为（1，0），则根据对称性可知另一个交点坐标为（3，0）；故而ax22ax+c=0的两个根为1，3故答案为：1，3【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，求得a与c的关系是解题的关键18如图，将等边abc绕顶点a顺时针方向旋转，使边ab与ac重合得acd，bc的中点e的对应点为f，则eaf的度数是60【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【专题】计算题【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出eaf的度数【解答】解：将等边abc绕顶点a顺时针方向旋转，使边ab与ac重合得acd，bc的中点e的对应点为f，旋转角为60，e，f是对应点，则eaf的度数为：60故答案为：60【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键19如图，cd是o的直径，弦abcd，连接oa，ob，bd，若aob=100，则abd=25度【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】根据cd是o的直径，弦abcd得到：aod=bod=aob=50，即可求abd=aod=25【解答】解：cd是o的直径，弦abcd，aod=bod=aob=50，abd=aod=25【点评】本题考查了垂径定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半20如图，两条抛物线，与分别经过点（2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为8【考点】二次函数综合题【分析】把阴影图形分割拼凑成矩形，利用矩形的面积即可求得答案【解答】解：如图，过y2=x21的顶点（0，1）作平行于x轴的直线与y1=x2+1围成的阴影，同过点（0，3）作平行于x轴的直线与y2=x21围成的图形形状相同，故把阴影部分向下平移2个单位即可拼成一个矩形，因此矩形的面积为42=8故填8【点评】此题主要考查利用二次函数图象的特点与分割拼凑的方法求不规则图形的面积三、解答题：（本大题共9题，共60分）21运用适当的方法解方程（1）2（x3）2=8（2）4x26x3=0（3）（2x3）2=5（2x3）（4）（x+8）（x+1）=12【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）两边除以2后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）2（x3）2=8，（x3）2=4，x3=2，x1=5，x2=1；（2）4x26x3=0，b24ac=（6）244（3）=84，x=，x1=，x2=；（3）（2x3）2=5（2x3），（2x3）25（2x3）=0，（2x3）（2x35）=0，2x3=0，2x35=0，x1=，x2=4；（4）（x+8）（x+1）=12，整理得：x2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，x+4=0，x+5=0，x1=4，x2=5【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键22如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，rtabc的三个顶点a（2，2），b（0，5），c（0，2）（1）将abc以点c为旋转中心旋转180，得到a1b1c，请画出a1b1c的图形（2）平移abc，使点a的对应点a2坐标为（2，6），请画出平移后对应的a2b2c2的图形（3）若将a1b1c绕某一点旋转可得到a2b2c2，请直接写出旋转中心的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标【解答】解：（1）如图所示：a1b1c即为所求；（2）如图所示：a2b2c2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，2）【点评】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键23已知二次函数y=3x+4（1）将其配方成y=a（xk）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）画出图象，指出y0时x的取值范围（3）当0x4时，求出y的最小值及最大值【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的最值【分析】（1）把二次函数化为顶点式的形式，进而可得出结论；（2）根据二次函数的顶点坐标及与x轴的交点坐标画出函数图象，根据二次函数的图象可直接得出y0时x的取值范围；（3）直接根据二次函数的图象即可得出结论【解答】解：（1）原二次函数可化为：y=（x3）2；开口方向向上，顶点坐标（3，对称轴：直线x=3；（2）如图所示，由图可知，当2x4时，y0；（3）当x=0时，y有最大值4，当x=3时，y有最小值【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键24如图，ab是o的直径，点c、d为半圆o的三等分点，过点c作cead，交ad的延长线于点e（1）求证：ce是o的切线；（2）判断四边形aocd是否为菱形？并说明理由【考点】切线的判定；菱形的判定【专题】证明题【分析】（1）连接ac，由题意得=，dac=cab，即可证明aeoc，从而得出oce=90，即可证得结论；（2）四边形aocd为菱形由=，则dca=cab可证明四边形aocd是平行四边形，再由oa=oc，即可证明平行四边形aocd是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；【解答】解：（1）连接ac，点cd是半圆o的三等分点，=，dac=cab，oa=oc，cab=oca，dac=oca，aeoc（内错角相等，两直线平行）oce=e，cead，oce=90，occe，ce是o的切线；（2）四边形aocd为菱形理由是：=，dca=cab，cdoa，又aeoc，四边形aocd是平行四边形，oa=oc，平行四边形aocd是菱形【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质、菱形的判定和性质，是中学阶段的重点内容25某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润【考点】二次函数的应用【分析】（1）利用已知表示出每件的利润以及销量进而表示出总利润即可；（2）将x=45代入求出即可；（3）当y=10000时，代入求出即可；（4）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案【解答】解：（1）由题意可得：y=（x30）60010（x40）=10x2+1300x30000；（2）当x=45时，60010（x40）=550（件），y=104528250（元）；（3）当y=10000时，10000=10x2+1300x30000解得：x1=50，x2=80，当x=80时，60010（8040）=200300（不合题意舍去）故销售价应定为：50元；（4）y=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250，故当x=65（元），最大利润为12250元【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值，得出y与x的函数关系是解题关键26在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人（1）求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）根据题意，先求出2013年全校的学生人数就可以求出2014年的学生人数；（2）根据增长后的量=增长前的量（1+增长率）设平均每年的增长率是x，列出方程求解即可【解答】解：（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000（1+10%）=1100人，2014年全校学生人数为：1100+340=1440人；（2）设从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2=1440，解得：x=0.2=20%或x=2.2（舍去）答：从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为20%【点评】本题是一道数学应用题中的增长率问题的实际问题，考查