有理数的加减法.doc

有理数的加减法撰稿：朱晓琳 审稿：安彦斌 责编：邵剑英目标认知教学目标：1、掌握有理数加法法则及减法法则；2、熟练进行有理数的加减混合运算.教学重点：运算法则.教学难点：在本学段的学习中体会分类讨论、数形结合的思想方法.教学内容解析：1、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值.互为相反数的两个数相加等于0.（3）一个数同0相加，仍得这个数.2、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3、有理数的加法运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.符号语言：.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.符号语言：.4、式子是这四个数的和，为书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写成.读作“负20、正3、正5、负7的和”，以后把这样的式子看成一个和（叫做代数和），便于直接用加法运算律.5、运算法则是从实例引出的，这是为了说明运算法则的合理性，是对小学所学知识的继承和发展.运算法则本身是一种规定.对学生来说，最终是要记住规定，并会运用规定运算.例题解析：1、计算解法一：解法二：在解法二中用了借位相减.2、计算解：3、在篮球比赛中，往往要比较两个球队的队员的平均身高，平均身高高的球队的实力相对好一些.下面给出一个球队队员的身高（单位：厘米）：.如何计算这组数据的平均数呢？解法一：解法二：观察这组数据若将它们全部减去200，得到：.计算这组数据的平均数：，所以全体队员的平均身高是200.3厘米.用这种方法计算比较大的数据时较简单.这里利用有理数的运算进行计算更方便.4、计算解法一：看作与的和 解法二：看作减去 5、计算6、写出有理数的代数和，并求出其值.解：知识拓展：1、幻方的古老传说据传说，大约公元前2000年前的时候，位于陕西的洛河常常泛滥成灾，威胁着两岸人们的生活与生产。于是，大禹日夜奔忙，三过家门而不入，带领人们开沟挖渠，疏通河道，驯服了河水，感动了上天。事后，一只神龟从河中跃出，驮着一张图献给大禹。图上有九个数字。大禹因此得到上天赐给的九种治理天下的方法。这张图，就是闻名于世的洛书。它由三行三列九个数字组成的正方形排列，它的每一行、每一列、每条对角线上的三个数字的和都是同一个常数15。这种美妙的正方形排列，在我国历史上，曾叫做“九宫图”，亦叫做纵横图。后来，人们称它为“幻方”。因为它是由三行三列组成的，所以它被称为三阶幻方。现已确认，洛书是世界上最古老的幻方。2、幻方问题幻方是数学的重要分支组合学研究的一个问题：将1的自然数填入的方阵中，使每行、每列、以及每条对角线上的n个数之和相等（称为幻和），这个方阵称为n阶幻方。根据阶数不同，常把幻方分为奇阶幻方、偶阶幻方、双偶幻方（阶数为4的倍数的幻方）、单偶幻方（阶数为不是4的倍数的偶数）；另外，随着人们的研究深入，又出现了同心幻方、完美幻方、平方幻方、幻立方、幻圆等更加奇妙的幻方。3、三阶幻方的构造：字母推理法由连续自然数构成的三阶幻方只有一种构造方法。以19九个自然数构成的三阶幻方为例，设图中填入的九个数字分别为（如图）。abcdefghi首先，由幻方每行、每列、以及每条对角线上的三个数字之和是一个常数，则可得：即幻和为15。其次，由图可知：所以有：，因而可得：。abcd5fghi最后，由于幻和15是一个奇数，中心数字5也是奇数，故对角数字应具有相同的奇偶性，即a和i、c和g的奇偶性相同。由于剩下的数字只有四奇四偶，易排除四角数字全奇或两奇两偶的情况，故四角分别为2、4、6、8四个偶数，且2与8相对，4与6相对（此时四个数字的具体方位可随意确定）。到此幻方剩下的部分便容易完成了。294753618注：（1）此三阶幻方周围八个数字的填法并不唯一，但不同填法可通过旋转、转