广东省深圳市松岗中学高三数学 滚动考试（17）理.doc

松岗中学2013年理科数学滚动考试（17）一选择题：（40分）1.若，为虚数单位，且，则（ ）a b c d 2.设，则“”是“”则（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分又不必要条件 332正视图侧视图俯视图图13.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）a b c d 4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：（另一个是附表）男女总计爱好402060不爱好203050总计60501100.0500.0100.0013.8416.63510.828由算得参照附表，得到的正确结论是（ ）a在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”b在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”c有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”d有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 5.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）a4 b3 c2 d16. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）a b1 c d7. 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（ ） a b c d8.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）a1 b c d二、填空题（30分）9、若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 ；10、在边长为1的正三角形中，设，则；11、如图， 是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用a表示事件“豆子落在正方形内”，b表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）；（2）12、过抛物线的焦点f的直线交该抛物线于a、b两点，o为原点，若，则的面积等于 ；13.在直角坐标系中，曲线c1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点o为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为 ；14.如图2，是半圆周上的两个三等分点，直径，,垂足为d, 与相交与点f，则的长为 。2013届松岗中学滚动考试（17）答题卷一、选择题（每小题5分，共8小题，满分40分）题号12345678答案二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ；13、 ； 14、 ；15.（12）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小16. （12）某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。(1）求当天商品不进货的概率；（2）记x为第二天开始营业时该商品的件数，求x的分布列和数学期望。17、（12）如图，直三棱柱中，为的中点，为上的一点，（1）证明：为异面直线与的公垂线；（2）设异面直线与的夹角为45，求二面角的大小18、（12）已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及；（2）令bn=(nn*)，求数列的前n项和19、（14）如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线 截得的线段长等于的长半轴长。（1）求，的方程；（2）设与轴的交点为m，过坐标原点o的直线与相交于点a,b,直线ma,mb分别与相交与d,e；（i）证明：；(ii)记mab,mde的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由。20.（14） 已知函数() =，g ()=+。（1）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由；（2）设数列满足，证明：存在常数m,使得对于任意的，都有.松岗中学2013年理科数学滚动考试（17）一选择题：（40分）1.若，为虚数单位，且，则（ ）a b c d 2.设，则“”是“”则（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分又不必要条件 332正视图侧视图俯视图图13.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）a b c d 4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：（另一个是附表）男女总计爱好402060不爱好203050总计60501100.0500.0100.0013.8416.63510.828由算得参照附表，得到的正确结论是（ ）a在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”b在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”c有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”d有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 5.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）a4 b3 c2 d16. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）a b1 c d7. 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（ ） a b c d8.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）a1 b c d二、填空题（30分）9、若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 ；10、在边长为1的正三角形中，设，则；11、如图， 是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用a表示事件“豆子落在正方形内”，b表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）；（2）12、过抛物线的焦点f的直线交该抛物线于a、b两点，o为原点，若，则的面积等于 ；13.在直角坐标系中，曲线c1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点o为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为 ；14.如图2，是半圆周上的两个三等分点，直径，,垂足为d, 与相交与点f，则的长为 。2013届松岗中学滚动考试（17）答卷一、选择题（每小题5分，共8小题，满分40分）题号12345678答案dabccdad二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ；13、 2 ； 14、 ；15.（12）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小解析：（i）由正弦定理得因为所以（ii）由（i）知于是 取最大值2综上所述，的最大值为2，此时16. （12）某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。(1）求当天商品不进货的概率；（2）记x为第二天开始营业时该商品的件数，求x的分布列和数学期望。解析：（i）p（“当天商店不进货”）=p（“当天商品销售量为0件”）+p（“当天商品销售量1件”）=。（ii）由题意知，的可能取值为2，3.；故的分布列为23的数学期望为。17、（12）如图，直三棱柱中，为的中点，为上的一点，（1）证明：为异面直线与的公垂线；（2）设异面直线与的夹角为45，求二面角的大小（i）连接a1b，记a1b与ab1的交点为f.因为面aa1bb1为正方形，故a1bab1，且af=fb1，又ae=3eb1，所以fe=eb1，又d为bb1的中点，故debf，deab1. 3分作cgab，g为垂足，由ac=bc知，g为ab中点.又由底面abc面aa1b1b.连接dg，则dgab1，故dedg，由三垂线定理，得decd.所以de为异面直线ab1与cd的公垂线.（ii）因为dgab1，故cdg为异面直线ab1与cd的夹角，cdg=45设ab=2，则ab1=，dg=，cg=，ac=.作b1ha1c1，h为垂足，因为底面a1b1c1面aa1cc1，故b1h面aa1c1c.又作hkac1，k为垂足，连接b1k，由三垂线定理，得b1kac1，因此b1kh为二面角a1-ac1-b1的平面角.18、（12）已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及；（2）令bn=(nn*)，求数列的前n项和【解析】（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。19、（14）如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线 截得的线段长等于的长半轴长。（1）求，的方程；（2）设与轴的交点为m，过坐标原点o的直线与相交于点a,b,直线ma,mb分别与相交与d,e；（i）证明：；(ii)记mab,mde的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由。解析：（i）由题意知，从而，又，解得。故，的方程分别为。（ii）（i）由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.由得，设，则是上述方程的两个实根，于是。又点的坐标为，所以故，即。（ii）设直线的斜率为，则直线的方程为，由解得或，则点的坐标为又直线的斜率为 ，同理可得点b的坐标为.于是由得，解得或，则点的坐标为；又直线的斜率为，同理可得点的坐标于是因此由题意知，解得 或。又由点的坐标可知，所以故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和。20.（14） 已知函数() =，g ()=+。（1）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由；（2）设数列满足，证明：存在常数m,使得对于任意的，都有.解析：（i）由知，而，且，则为的一个零点，且在内有零点，因此至少有两个零点解法1：，记，则。当时，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。又因为，则在内有零点，所以在内有且只有一个零点。记此零点为，则当时，；当时，；所以，当时，单调递减，而，则在内无零点；当时，单调递增，则在内至多只有一个零点；从而在内至多只有一个零点。综上所述，有且只有两个零点。解法2：，记，则。当时，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。因此在内也至多只有一个零点