【中考12年】天津市2001中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换.doc

2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换1、 选择题1. （天津市2003年3分）在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开的是【 】 （a） （b） （c） （d）【答案】c。【考点】几何体的展开图【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题：a、出现了“田”字格，故不能；b、折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；c、折叠后能围成一个正方体；d、折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体。故选c。2.（天津市2003年3分）在abc中，已知ab，a30，cd是ab边的中线，若将abc沿cd对折起来，折叠后两个小acd与bcd重叠部分的面积恰好等于折叠前abc的面积的，有如下结论： ac边的长可以等于； 折叠前的abc的面积可以等于； 折叠后，以a、b为端点的线段ab与中线cd平行且相等。 其中，正确结论的个数是【 】 （a）0个 （b）1个 （c）2个 （d）3个【答案】d。【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】若ac=成立，根据等腰三角形的性质及图形折叠的性质可求出四边形ab1dc为平行四边形，再根据平行四边形的性质及三角形的面积公式求解：若ac=成立，如图（1），在acd中，由cad=30，ad=，adc=（180cad）=75，cdb=180adc=105，而cdb1=cdb,b1da=10575=30，acb1d。b1d=bd=ac，四边形ab1dc为平行四边形。sced=sacd=sabc，满足条件，即ac的长可以等于，故正确。假设sabc=成立，由abc的面积公式可求出ac=，根据三角形的三边关系可求出b=60，由平行四边形的判定定理可求出四边形ab2cd为平行四边形，再根据平行四边形的性质及三角形的面积公式求解：若sabc=，sabc=abacsincab，ac=。 ac=，b=60，如图（2），cdb=60=dcb2。 adb2c。又b2c=bc=ad，四边形ab2cd为平行四边形。scfd=sacd=sabc，满足条件，即sabc的值可以等于，故正确。综合可知，以a、b为端点的线段ab与中线cd平行且相等：由平行四边形ab1cd或平行四边形ab2cd，显然成立，故正确。故选d。3. （天津市2008年3分）下面的三视图所对应的物体是【 】 a b c d【答案】a。【考点】由三视图判断几何体。【分析】利用排除法解答：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除d选项，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除b选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体。故选a。4.（天津市2009年3分）左下图是一根钢管的直观图，则它的三视图为【 】 a bc d【答案】d。【考点】简单几何体的三视图。【分析】。主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示。本题从正面看和从左面看都应是长方形，但内部会出现虚线，从上面看应是圆环。故选d。5.（天津市2010年3分）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为【 】 （a） （b） （c） （d）【答案】b。【考点】简单组合体的三视图。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为2，1。故选b。6.（天津市2011年3分）下图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度则它的三视图是【 】 【答案】a。【考点】几何体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：细心观察原立体图形的位置，从正面看，是一个矩形，矩形左上角缺一个角；从左面看，是一个正方形；从上面看，也是一个正方形。故选a。7.（天津市2011年3分）如图将正方形纸片abcd折叠，使边ab、cb均落在对角线bd上，得折痕be、bf，则ebf的大小为【 】 (a) 15 (b) 30 (c) 45 (d) 60【答案】c。【考点】折叠对称，正方形的性质。【分析】根据折叠后，轴对称的性质，abe=ebd=dbf=fbc=22.50，ebf=450。故选c。8.（2012天津市3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转900，所得图形一定与原图形重合的是【 】（a）平行四边形 （b）矩形 （c）菱形 （d）正方形【答案】d。【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形。故选d。9. （2012天津市3分）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是【 】【答案】a。【考点】简单组合体的三视图。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为1，2；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为1，2。故选a。二、填空题1.（天津市2006年3分）如图，已四边形纸片abcd，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到： （用“能”或“不能”填空）。若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由。_【答案】能。 如图，取四边形abcd各边的中点e、g、f、h，连接ef、gh，则ef、gh为裁剪线。ef、gh将四边形abcd分成1、2、3、4四个部分，拼接时，图中的1不动，将2、4分别绕点h、f各旋转180，3平移，拼成的四边形满足条件。【考点】平行四边形的判定，旋转和平移的性质。【分析】由旋转、平移和中点，可知， mo=mhho=hg=kjji=ki， mk=mllk=ef=offi=oi， 四边形oikm是平行四边形。2.（天津市2007年3分）如图，直线经过o的圆心o，且与o交于a、b两点，点c在o上，且=，点p是直线上的一个动点（与圆心o不重合），直线cp与o相交于点q。问：是否存在点p，使得qp=qo； （用“存在”或“不存在”填空）。若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的ocp的大小；若不存在，请简要说明理由： 。【答案】存在。符合条件的点p共有3个：当点p在线段ao上时，ocp=40；当点p在ob的延长线上时，ocp=20；当点p在oa的延长线上时，ocp=100。【考点】点与圆的位置关系；三角形内角和定理，三角形外角定理。【分析】点p是直线上的一个动点，因而点p与线段ao有三种位置关系，在线段ao上，点p在ob上，点p在oa的延长线上分这三种情况进行讨论即可：当点p在线段ao上，如图1，在qoc中，oc=oq，oqc=ocq。在opq中，qp=qo，qop=qpo。又qpo=ocq+aoc，aoc=30，qop+qpo+oqc=1803ocp=120。ocp=40。当点p在线段oa的延长线上，如图2，oc=oq，oqp=。oq=pq，opq=。在ocp中，30+qoc+oqp+opq=180，解得qoc=20。oqp=80。ocp=100。当p在线段oa的反向延长线上，如图3，oc=oq，ocp=oqc=，即coq=18002ocp。oq=pq，poq=。aoc=30，coq+poq=150。18002ocp=150，解得ocp=20。3. （天津市2010年3分）有一张矩形纸片abcd，按下面步骤进行折叠：第一步：如图，将矩形纸片abcd折叠，使点b、d重合，点c落在点c处，得折痕ef；第二步：如图，将五边形aefcd折叠，使ae、cf重合，得折痕dg，再打开；第三步：如图，进一步折叠，使ae、cf均落在dg上，点a、c落在点a处，点e、f落在点e处，得折痕mn、qp.这样，就可以折出一个五边形dmnpq.（）请写出图中一组相等的线段 （写出一组即可）；（）若这样折出的五边形dmnpq（如图）恰好是一个正五边形，当，时，有下列结论：； ； .其中，正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都填上）.【答案】（）ad=cd (答案不惟一，也可以是ae=cf等)；（）。【考点】矩形的性质，折叠的性质，【分析】（）根据矩形和折叠的性质，直接得出结果。 （）将矩形纸片abcd折叠，使点b、d重合，de=be。设ae=，则由得be= de=。在rtade中，由勾股定理，得ae+ad=de，则由ae=，de=得，展开得，。又在正五边形中（如图），cda=108，则ade=10890=18。在rtade中，ae=adtanade，即。所以正确。如图，连接gb，nb。由矩形和折叠的性质知点d、g、b共线；点m、n、b共线，且ngb=900。由题意知：正五边形边长，则ng=，gbn=18，gb=。在rtgbn中，即。所以正确。由题意知：nba=18，ma=，在rtabm中，即。所以正确。如图，过点n作nhbd，交mq于点h。则mnh=gbn=18，mn=，ma= ma=，ha= ng=，即mh= maha=。在rtmnh中，即。所以不正确。综上所述，正确结论的序号是。4.（天津市2010年3分）如图，已知正方形abcd的边长为3，e为cd边上一点，de=1以点a为中心，把ade顺时针旋转，得ade，连接ee，则ee的长等于 【答案】。【考点】正方形的性质，旋转的性质，勾股定理。【分析】在直角eec中，利用勾股定理即可求解：根据正方形的性质和旋转的性质得到：be=de=1。在直角eec中：ec=dcde=2，ce=bcbe=4。根据勾股定理得到：。三、解答题1. （2001天津市3分）已知：在rtabc中，b=90，bc=4cm，ab=8cm，d、e、f分别为ab、ac、bc边上的中点。若p为ab边上的一个动点，pqbc，且交ac于点q，以pq为一边，在点a的异侧作正方形pqmn，记正方形pqmn与矩形edbf的公共部分的面积为y。（1）如图，当ap=3cm时，求y的值；（2）设ap=xcm，试用含x的代数式表示y（cm2）；（3）当y=2cm2时，试确定点p的位置。【答案】解：（1）由于d是ab中点，因此de是abc的中位线，ad=bd=4cm，de=2cm。在rtapq中，ap=3cm，pq=aptana=3=1.5（cm）。dn=anad=appnad=31.54=0.5。重合部分的面积应该是y=dnmn=1.50.5=0.75（cm2）。（2）当0x时，y=0； 当x4时，y=；当4x时，y=x；当x8时，y=162x。 （3）当x4时，若y=2，即=2，解得x=或x=（舍去）； 当4x时，若y=2，即x=2，不符合4x；当x8时，若y=2，即162x=2解得x=7。综上所述，当x=cm或x=7cm时，y=2cm2。2. （天津市2008年10分）已知rtabc中，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点c旋转，且直线ce，cf分别与直线交于点m，n（）当扇形绕点c在的内部旋转时，如图，求证：；思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可将沿直线对折，得，连，只需证，就可以了请你完成证明过程：（）当扇形cef绕点c旋转至图的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（）关系式mn2=am2bn2仍然成立，证明如下： 将acm沿直线ce对折，得gcm，连gn，则gcmacm。 cg=ca，gm=am，gcm=acm，cgm=cam。又ca=cb，cg=cb。gcn=gcmecf=gcm450，bcn=acbacn=900（ecfacm）=450acm。gcn=bcn。又cn=cn，cgncbn（sss）。gn