【中考12年】广东省深圳市2001中考数学试题分类解析 专题10 四边形.doc

2001-2012年广东深圳中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形一、选择题1.（深圳2003年5分）一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是【 】a、相离 b、相交 c、外切 d、内切【答案】c。【考点】圆与圆的位置关系，等腰梯形的性质，梯形中位线定理。【分析】根据等腰梯形的中位线=上下底边和的一半，得出高的长，再解出两个圆的半径和，与高的长比较；若d=r+r则两圆外切，若d=r-r则两圆内切，若r-rdr+r则两圆相交：如图，设ad=x，bc=y，则高=中位线= （x+y），两圆半径和为： x+ y= （x+y）=高，所以两圆外切。故选c。2.（深圳2006年3分）如图，在abcd中，ab: ad = 3:2，adb=60，那么cos的值等于【 】【答案】a。【考点】待定系数法，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，解一元二次方程。 【分析】由ab: ad = 3:2，设ab=3 k，ad=2 k。 如图，作bead于点e，ae= x，则de=2 kx。 在rtbde中，由锐角三角函数定义，得be=detanadb=； 在rtabe中，由勾股定理，得ae2be2=ab2，即。 整理，得，解得。 当时，de=2 kx=，舍去，。 在rtabe中，由锐角三角函数定义，得cos=。故选a。3.（深圳2008年3分）下列命题中错误的是【 】平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形的对角线相等 对角线相等的四边形是矩形 【答案】d。【考点】命题和证明，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质。【分析】根据平行四边形、矩形的判定和性质定理进行判定：选项a、b、c均正确，d中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形。故选d。4.（深圳2010年招生3分）如图，正方形abcd中，e为ab的中点，afde于点o，则等于【 】a . b . c . d . 【答案】d。【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】由正方形四边相等的性质和e为ab的中点，得。 由正方形四个角等于900的性质和afde，可得aoedoa，。故选d。二、填空题1.（深圳2004年3分）在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，过点o作oebc，垂足为e，连结de交ac于点p，过p作pfbc，垂足为f，则的值是 .【答案】。【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】根据题意易证obedbc和epfed，利用相似三角形的相似比求解：ob=bd，oebc，cdbc，obedbc。oecd，oepcdp。pfdc，epfedc。ce=bc，。2（深圳2006年3分）如图所示，在四边形abcd中，对角线ac与bd相交于点o若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形abcd是正方形，则还需增加的一个条件是 【答案】ac=bd或或abbc或等等。【考点】菱形和正方形的判定。【分析】根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答：在四边形abcd中，ab=bc=cd=da，四边形abcd是菱形要使四边形abcd是正方形，则还需增加一个条件是：ac=bd或或abbc等。3.（深圳2009年3分）如图，矩形abcd中，由8个面积均为1的小正方形组成的l型模板如图放置，则矩形abcd的周长为 【答案】。【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】作ghae于点h，则有ae=ef=hg=4， ah=2， 由勾股定理，得ag=。bae+aeb=90=fec+aeb，bae=fec。又b=c=90，ae=ef，abeecf（aas）。ab=ce。设ab=ce=，be=，bae+aeb=90=bae +gah，aeb=gah。又b=ahg=90，abegha。，即。解得，矩形abcd的周长=2（ab+bc）=2（）=。4.（深圳2010年学业3分）如图，在abcd中，ab5，ad8，de平分adc，则be 【答案】3。【考点】角平分线的定义，平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。【分析】在abcd中，ab=5，ad=8，bc=8，cd=5（平行四边形的对边相等）。de平分adc，ade=cde（角平分线的定义）。又abcd中，adbc，ade=dec（两直线平行，内错角相等）。dec=cde（等量代换）。cd=ce=5（等角对等边）。be=bcce=85=3。 5. （2012广东深圳3分）如图，rtabc中，c= 90o，以斜边ab为边向外作正方形 abde，且正方形对角线交于点d，连接oc，已知ac=5，oc=6，则另一直角边bc的长为 【答案】7。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，过o作of垂直于bc，再过o作ofbc，过a作amof，四边形abde为正方形，aob=90，oa=ob。aom+bof=90。又amo=90，aom+oam=90。bof=oam。在aom和bof中，amo=ofb=90，oam=bof， oa=ob，aombof（aas）。am=of，om=fb。又acb=amf=cfm=90，四边形acfm为矩形。am=cf，ac=mf=5。of=cf。ocf为等腰直角三角形。oc=6，根据勾股定理得：cf2+of2=oc2，即2cf2=（6）2，解得：cf=of=6。fb=om=offm=65=1。bc=cf+bf=6+1=7。三、解答题1. （2001广东深圳10分）已知：如图，正方形abcd，ab=2，p是bc边上与b、c两点不重合的任意一点，dqap于q .（1）求证：daqapb（2）当点p在bc上变动时，线段dq也随之变化，设pa=x，dq=y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围。2.（深圳2002年8分）已知：如图，在口abcd中，e、f是对角线ac上的两点，且af=ce。求证：de=bf【答案】证明：四边形abcd是平行四边形，abcd，ab=cd。bae=dcf。ae=cf，abecdf（sas）。be=df。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】要证be=df，只要证abecdf即可。由平行四边形的性质知ab=cd，abcd，bae=dcf，又知ae=cf，于是可由sas证明abecdf，从而be=df得证。本题还可以通过证adfcbe来证线段相等。2.（深圳2002年10分）如图（1），等腰梯形abcd中，ad/bc，ab=dc，以hf为直径的o与ab、bc、cd、da相切，切点分别是e、f、g、h，其中h为ad的中点，f为bc的中点，连结hg、gf。 （1）若hg和gf的长是关于x的方程x26xk=0的两个实数根，求o的直径hf（用含k的代数式表示），并求出k的取值范围。（2）如图（2），连结eg、df，eg与hf交于点m，与df交于点n，求的值。cgdhaebfocgdhaebfomn （1） （2）【答案】解：（1）hf是o的直径，hgf是直角三角形。 hf2=hg2gf2=(hggf)22hggf 由一元二次方程根与系数的关系：hggf=6 ，hggf=k，hf2=622k。 hf0 ，hf=。 方程x26xk=0的两个实数根，=624k0 又k=hggf0，且362k0，0k9。 （2）f是bc的中点，h是ad的中点， 由切线长定理得： ae=ah=hd=dg， eb=bf=fc=cg。ae：eb=dg：gc。 ad/eg/bc。 adhf， gehf。设dg=dh=a，cg=cf=b，ad/eg/bc，dngdfc，fmnfhd。 ng：fc=dg：dc， 即ng:b=a:(a+b)， mn：hd=nf：df=cg：dc , 即mn:a=b:(a+b)。 ng=mn 。又由垂径定理得em=gm，=。【考点】等腰梯形的性质，圆周角定理，勾股定理，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解不等式组，切线长定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，垂径定理。【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形hgf，再根据勾股定理以及根与系数的关系求得hf的长，根据一元二次方程根的判别式求得k的取值范围。（2）先利用平行线等分线段定理和相似三角形的判定和性质求得ng=mn，再根据垂径定理可知em=mg，从而利用合比性质求得=。3.（深圳2004年10分）等腰梯形abcd中，ab/cd，ad=bc，延长ab到e，使be=cd，连结ce（1）求证：ce=ca；（5分）abecdabecdf（2）上述条件下，若afce于点f，且af平分dae，求sincaf的值。（5分）【答案】解：（1）证明：四边形abde是等腰梯形，ac=bd。cd=be且cdbe，四边形dbec是平行四边形。ce=ac。ce=bd。（2）cd=be，且，。afec，bdec，afbd，设垂足为o，af平分dab，af垂直平分bd，即bo=bd=ac=ce。boce，aboaef。，即 。ef=ce。cf=ce=ac。sincaf=。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）根据等腰梯形的性质可得出ac=bd，而cd be，因此四边形cebd是平行四边形，ce=bd，因此可得出ce=ca。（2）要求caf的正弦值，就要知道，cf和ac的比例关系由于bdce，afce，那么afbd，而af平分dab，因此af垂直平分bd，如果设af，bd交于o点，那么bo=bd=ac=ce根据cd：ae=2：5，即be：ae=2：5，可得出ab：ae=3：5，有boce，得出bo：ef=ab：ae，也就求出了bf何ce的比例关系，便可得出cf和ec的比例关系，由于ce=ac，因此也就得出了cf和ac的比例关系即可得出caf的正弦值。4.（深圳2006年7分）如图，在梯形abcd中，adbc， ab=dc=ad，adc=1200（1）（分）求证：bddc （2）（分）若ab=4，求梯形abcd的面积【答案】解：（1） 证明： adbc，adc=1200，c=600。 又 ab=dc=ad，abc=c=600，abd=adb=dbc=300。 bdc=900。bddc。 （2）过d作debc于e, 在rtdec中，c=600，ab=dc=4，de=dcsin600=。 在rtbdc 中，bc=。 。【考点】等腰梯形的性质，平行的性质，垂直的判定，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）由等腰梯形和平行的性质，经过等量代换即可证得bdc=900，从而得证。 （2）作debc，由锐角三角函数求出下底bc和高de即可求梯形abcd的面积。5.（深圳2007年6分）如图，在梯形abcd中，adbc，eaad，m是ae上一点，bae=mce，mbe=450（1）求证：be=me（2）若ab=7，求mc的长【答案】解：（1）证明：adbc，eaad，dae=aeb=90。mbe=45，bme=45=mbe。be=me。（2）aeb=aec=90，bae=mce，be=me，aebcem（aas）。mc=ba=7。【考点】梯形的性质，直角三角形两锐角的关系，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。【分析】（1）由已知可得mbe=bme=45，根据等腰三角形等角对等边的判定，得be=me。（2）根据aas判定aebcem，由全等三角形的对应边相等，得mc=ab=7。6.（深圳2007年9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形aocb的边长为，点d在轴的正半轴上，且od=ob，bd交oc于点e（1）求bec的度数（2）求点e的坐标（3）求过b，o，d三点的抛物线的解析式（计算结果要求分母有理化参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化例如：；等运算都是分母有理化）【答案】解：(1）四边形aocb是正方形，od=ob，obd=odb=22.50。cbe=22.50。bec=900cbe=90022.50=67.50。 （2）正方形aocb的边长为，od=ob=。点b的坐标为（1，1），点d的坐标为（，0）。设直线bd的解析式为，则，解得。直线bd的解析式为令，点e的坐标为，）。 （3）设过b、o、d三点的抛物线的解析式为，b（1，1），o（0，0），d（，0）， ，解得，。所求的抛物线的解析式为。【考点】正方形的性质，等腰三角形的性质，直