九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径教学课件 （新版）新人教版.ppt

九年级数学上册 r 第24章圆 24 1 2垂直于弦的直径 学习目标 1 圆的对称性 2 通过圆的轴对称性质的学习 理解垂径定理及其推论 3 能运用垂径定理及其推论进行计算和证明 它的主桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 一 情境引入 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 赵州桥 o a b c d e 1 是轴对称图形 每一条直径所在的直线是它的对称轴 2 线段 ae be 二 自主探究 1 在纸上画一个圆 并把这个圆剪下来 再沿着圆的一条直径所在直线对折 重复做几次 你发现了什么 由此你能得到什么结论 1 这个图形是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 如图 ab是 o的一条弦 作直径cd 使cd ab于e点 你能发现图中有那些相等的线段和弧 为什么 试用文字 语言表示 3猜想 垂直于弦的直径 平分弦且平分弦所对的两条弧 如何证明 已知 如图 cd是 o的直径 ab为弦 且cd ab 证明 连接oa ob 则oa obcd ab ae be 三线合一 直线cd是ab对称轴 点a与点b关于直线cd对称 点c d在对称轴cd上 即圆是轴对称图形 把圆沿着直径cd折叠时 cd两侧的两个半圆重合 点a与点b重合 ae与be重合 弧ad与弧bd重合 弧ac与弧bc重合 ae be 分析 只要证明圆上任一点关于直径所在的直线 对称轴 的对称点也在圆上 就证明了圆是轴对称图形 o a b c d e 垂径定理 归纳 题设 结论 垂直于弦的直径 平分弦且平分弦所对的两条弧 cd是直径 cd ab ae be ac bc ad bd 符号语言表示 根据已知条件进行推导 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 一个圆的任意两条直径总是互相平分 但它们不一定互相垂直 因此这里的弦如果是直径 结论不一定成立 o a b m n c d 根据已知条件进行推导 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 3 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 推论 定理及推论 总结 一条直线只需满足 条件 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧中的任意两个条件 就能推出其它三个 1 判断下列说法的正误 1 垂直于弦的直径平分这条弦 2 平分弦的直线必垂直弦 3 弦的垂直平分线是圆的直径 2已知在 o中 弦ab的长为8厘米 圆心o到ab的距离 弦心距 为3厘米 则 o的半径为 4 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 5 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 5厘米 三 针对练习 3如图 点p是半径为5cm的 o内一点 且op 3cm 则过p点的弦中 1 最长的弦 cm 2 最短的弦 cm 3 弦的长度为整数的共有 a 2条b 3条c 4条d 5条 a o c d 5 4 p 3 b 10 8 c 它的主桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 四合作探究 解决求赵州桥拱半径的问题 求赵州桥主桥拱的半径 解 如图 用ab表示主桥拱 设ab所在圆的圆心为o 半径为r od oc cd r 7 2 在rt oad中 由勾股定理 得 oa2 ad2 od2 即r2 18 72 r 7 2 2 解得r 27 9 m 赵州桥的主桥拱半径约为27 9m 过圆心o作弦ab的垂线oc 垂足为d oc与ab相交于点c 根据垂径定理 d是ab的中点 c是ab的中点 cd就是拱高 ab 37 4米 cd 7 2米 你还有其它方法吗 a b c d o 方法一 设点c为弧ab的中点 连接oc交ab于点d由垂径定理推论 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 方法二 设点d为ab的中点 连接od并延长od交弧ab于点c 根据推论 平分弦 非直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 1 如图 在 o中 ab ac为互相垂直且相等的两条弦 od ab于d oe ac于e 求证四边形adoe是正方形 证明 在 o中 四边形adoe为矩形 又ac ab ae ad 四边形adoe为正方形 五 反馈练习 挑战自我 1在直径为40mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽ab 32mm 求油的最大深度 8mm b c d 2 如图 线段ab与 o交于c d两点 且oa ob 求证 ac bd 证明 作oe ab于e 则ce de oa ob oe ab ae be 三线合一 ae ce be de 即ac bd 点拨 过圆心作垂线是圆中常用辅助线 六 反思总结本节课你有哪些收获 2 熟练地