【中考12年】江苏省苏州市2001中考数学试题分类解析 专题9 三角形 (2).doc

2001-2012年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形1、 选择题1. （2001江苏苏州3分）已知等腰三角形的一腰长为6，底边长为4，则这个等腰三角形的周长为【 】a13 b14 c15 d16【答案】d。【考点】等腰三角形的性质。【分析】根据等腰三角形的性质，可以推出另一条腰长，即可得周长：624=16。故选d。2. （2001江苏苏州3分）已知abc中，c=90，a、b、c所对的边分别是a、b、c，且c=3b，则cosa=【 】a b c d 【答案】c。【考点】锐角三角函数定义。【分析】由已知条件，根据锐角三角函数定义直接求解即可：在abc中，c=90，c=3b，cosa=。故选c。3. （2001江苏苏州3分）如图，点a1、a2，b1、b2，c1、c2分别是abc的边bc、ca、ab的三等分点，若abc的周长为l，则六边形a1a2b1b2c1c2的周长为【 】al b3l c2l dl【答案】d。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】点a1、a2，b1、b2，c1、c2分别是abc的边bc、ca、ab的三等分点， abcac1b2，abcc2ba1，abcb1a2c。c1b2：bc=1：3，c2a1：ac=1：3，b1a2：ab=1：3。六边形a1a2b1b2c1c2的周长=（ab+bc+ca）。abc的周长为l，六边形a1a2b1b2c1c2的周长=l。故选择d。4.（江苏省苏州市2002年3分）如图，abc中，c=90，bc=2，ab=3，则下列结论中正确的是【 】a. b. c. d. 【答案】c。【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。【分析】先根据勾股定理求出ac的长，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可：abc中，c=90，bc=2，ab=3，。根据锐角三角函数的定义，得。c选项正确，其余选项。故选c。5.（江苏省苏州市2003年3分）如图，abc中，则bc：ac=【 】a. 3：4 b. 4：3 c. 3：5 d. 4：5【答案】a。【考点】勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】根据设出两边长，利用勾股定理求出第三边长，从而可求出bc：ac：，设bc=3x，ab=5x，则ac=4x。bc：ac=ab=3x：4x=3：4。故选a。6.（江苏省2009年3分）如图，给出下列四组条件：； 其中，能使的条件共有【 】a1组b2组c3组d4组【答案】c。【考点】全等三角形的判定。【分析】根据全等三角形的判定方法可知：，可用“sss”判定；，可用“sas”判定；，可用“asa”判定；，是“ssa”，不能判定；因此能使的条件共有3组。故选c。7.（江苏省苏州市2010年3分）如图，在中，、两点分别在、边上 若，则的长度是【 】 a4 b5 c6 d7【答案】a。【考点】平行线的判定，三角形中位线定理。【分析】由，根据同位角相等两直线平行的判定，可得，又，所以是的中位线，根据三角形中位线等于第三边一半的性质得的长度：。故选a。8.（江苏省苏州市2011年3分）如图，在四边形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点。若ef2，bc5，cd3，则tan c等于【 】 a b c d【答案】b。【考点】三角形中位线定理, 勾股定理逆定理, 锐角三角函数定义。【分析】连接bd, 在abd中，e、f分别是ab、ad的中点，且ef2，bd4。在bdc中，bd=4， bc5，cd3，。bdc是直角三角形。 。故选b。二、填空题1. （江苏省苏州市2002年2分）如果两个相似三角形的相似比为3：2，那么它们的周长比为 【答案】3：2。【考点】相似三角形的性质。【分析】根据相似三角形的性质得：两个相似三角形的周长比等于它们的相似比，故它们的周长比为3：2。2. （江苏省苏州市2003年2分）如图，abc中，d、e分别在ab、ac上，de/bc，若ad：ab=1：2，则 。【答案】1：4。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】在abc中，debc，adeabc。又ad：ab=1：2 ，1：4。3. （江苏省苏州市2003年2分）如图，已知1=2，若再增加一个条件就能使结论 “abde=adbc”成立，则这个条件可以是 _。【答案】b=d（答案不唯一）。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】要使abde=adbc成立，只要，从而只要abcade即可，在这两三角形中，由1=2可知bac=dae，还需的条件可以是b=d或c=aed（答案不唯一）。4. （江苏省苏州市2004年3分）如图，cd是rtabc斜边ab上的中线，若cd=4，则ab= 。【答案】8。【考点】直角三角形斜边上的中线的性质。【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质直接求解： ab=2cd=8。5. （江苏省苏州市2004年3分）若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为 【答案】10。【考点】等腰三角形的性质。【分析】根据等腰三角形的性质及周长公式即可求得其周长：周长=4+4+2=10。6. （江苏省苏州市2005年3分）如图，等腰abc的顶角为，腰长为10，则底边上的高ad= 。【答案】5。【考点】等腰三角形的性质，解直角三角形，含30角的直角三角形的性质【分析】先求出底角等于30，再根据30角的直角三角形的性质求解：如图bac=120，ab=ac，b=（180120）=30。ad=ab=5。7. （江苏省苏州市2011年3分）如图，已知abc是面积为的等边三角形，abcade，ab2ad，bad45，ac与de相交于点f，则aef的面积等于 （结果保留根号）【答案】。【考点】相似三角形的性质 等边三角形的性质, 特殊角的三角函数。【分析】过点c作cg，g是垂足，abc是等边三角形，cg。又sabc，即，ab2。又ab2ad，ad1。又abcade，ade是等边三角形。过点f作fhae，h是垂足，bad45，bacead60，eaf45。afh是等腰直角三角形。设ahfh，在rtfhe中e60，eh1，fh，。三、解答题1. （2001江苏苏州6分）已知小山的高为h，为了测得小山顶上铁塔ab的高x，在平地上选择一点p，在p点处测得b点的仰角为，a点的仰角为，（见表中测量目标图）（1）试用、和h的关系式表示铁塔高x；（2）在下表中根据第一次和第二次的“测得数据”，填写“平均值”一列中、的数值；（3）根据表中数据求出铁塔高x的值（精确到0.01m）。题目测量山顶铁塔的高测量目标已知数据山高bch=153.48测得数据测量项目第一次第二次平均值仰角29172919= 仰角34013357= 2. （江苏省苏州市2002年5分）燕尾槽的横断面是等腰梯形，如图是一个燕尾槽的横断面，其中燕尾角为550，外口宽为，燕尾槽的深度为，求它的里口宽（精确到）。【答案】解：过a点作aebc，垂足为e， 在中， ， ， bc=2bead249.0180278。答：里口宽bc约为278mm。【考点】解直角三角形的应用【分析】过a点作aebc，垂足为e，则bc=2bead，在e中，根据三角函数即可求得be的长，从而求解。3. （江苏省苏州市2003年5分）苏州的虎丘塔塔身倾斜，却历经千年而不倒，被誉为“中国第一斜塔”。如图，bc是过塔底中心b的铅垂线。ac是塔顶a偏离bc的距离。据测量，ac约为2.34米，倾角abc约为248，求虎丘塔塔身ab的长度（精确到0.1米）【答案】解：在rtabc中，sinabc=，ab=acsinabc=2.34sin24847.9。答：虎丘塔塔身ab长约为47.9m。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】在rtabc中已知abc和ac就可以应用锐角三角函数求出ab。4. （江苏省苏州市2004年6分）如图，苏州某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm,深为30cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为a，斜坡的起始点为c，现将斜坡的坡角bca设计为12，求ac的长度。 （精确到1 cm）【答案】解：过点b作bdac于d，由题意可得：bd=60cm，ad=60cm，在rtbdc中：tan12=bdcd，cd=bdtan12=600.2126282.2（cm）。ac=cd-ad=282.2-60=222.2222（cm）。答：ac的长度约为222 cm。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题）。【分析】过点b作bdac于d，由题意可得，所有台阶高度和为bd的长，所有台阶深度和为ad的长，即bd=60m，ad=60m；在rtbcd中，用正切函数即可求得cd的长，从而由ac=cdad求出ac的长。5. （江苏省苏州市2004年6分）已知：如图，正abc的边长为a, d为ac边上的一个动点，延长ab至e，使be=cd，连结de，交bc于点p。（1）求证：dp=pe； （2）若d为ac的中点，求bp的长。 【答案】解：（1）证明：过点d作dfab，交bc于f。abc为正三角形，cdf=a=60。cdf为正三角形。df=cd。又be=cd，be=df。又dfab， peb=pdf，pbe=pfd。在dfp和ebp中，dfpebp（asa）。dp=pe （2）由（1）得dfpebp，可得fp=bp。d为ac中点，dfabbf=bc=a。bp=bf=a。【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理。【分析】（1）过点d作dfab，构造三角形全等，可证得cdf为等边三角形，得到df=be，可由asa证得dfpebp，从而得dp=ep。（2）若d为ac的中点，则df是abc的中位线，有bf=bc=a，点p是bf的中点，得到bp=bf=a。6. （江苏省苏州市2005年6分）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入.为标明限高，请你根据该图计算ce. 【答案】解：在abd中，abd90，bad18。 tanbad。 bd9tan18。 cdbdbc9tan180.5。在abd中，cdeabd -bad72。 ceed， sincde。 cecd sincde (9tan180.5) sin722.3（m）。 答：ce为2.3 m。 【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】应用锐角三角函数定义解直角三角形abd和cde 即可。7. （江苏省苏州市2005年6分）如图一，等边abc中，d是ab边上的动点，以cd为一边，向上作等边edc，连结ae。求证：aebc；（2）如图二，将（1）中等边abc的形状改成以bc为底边的等腰三角形，所作edc改成相似于abc。请问：是否仍有aebc？证明你的结论。【答案】解：（1）证明：abc和edc都是等边三角形，ecd=acb=600。 ecdacd =acbacd，即ace=bcd。 又ac=bc，ec=dc，acebcd（sas）。eac=b=600。 eac=acb。aebc。 （2）仍有aebc，证明如下：abcedc，ecd=acb，。 ecdacd =acbacd，即ace=bcd。且。 acebcd。eac=b。 在abc中，ab=ac，b=acb。eac=acb。aebc。【考点】等边和等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行的判定。【分析】（1）由abc和edc都是等边三角形，通过ace和bcd全等的判定，得到eac=b，同时，由等边三角形内角相等的性质得到eac=acb，从而根据内错角相等，两直线平行的判定，得到aebc的结论。（2）与（1）仿，不过将证全等变为证相似。8. （江苏省苏州市2006年6分）如图，在一个坡角为15的斜坡上有一棵树，高为ab当太阳光与水平线成500时测得该树在斜坡上的树影bc的长为7m，,求树高(精确到0.1m)【答案】解：如图，过点c作水平线与ab的延长线交于点d，则adcd。 bcd=150，acd=500。 在rtcdb中， cd=7cosl50，bd=7sinl50。 在rtcda中，ad=cdtan500=7cosl50tan500 ab=adbd=(7cosl50tan500一7sin150) =7(cosl50tan500一sinl50)6.2(m)。 答：树高约为6.2m。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】构造直角三角形cdb和cda，过点c作水平线与ab的延长线交于点d，应用锐角三角函数定义解这两个直角三角形即可求。9. （江苏省苏州市2007年6分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手ab及两根与fg垂直且长为l米的不锈钢架杆ad和bc(杆子的底端分别为d，c)，且dab=66. 5(1)求点d与点c的高度差dh；(2)求所用不锈钢材料的总长度(即ad+ab+bc，结果精确到0.1米)(参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30)【答案】解：(1)dh=1.6=l.2， 点d与点c的高度差dh为12米。(2)过b作bmah于m，则四边形bchm是矩形。mh=bc=1。am=ahmh=2.2l=l.2。在rtamb中，a=66.5 ab=。=ad+ab+bc1+3.0+1=5.0。答：点d与点c的高度差dh为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】(1)由看台是四级高度相等的小台阶和看台高为l.6米，即可求出点d与点c的高度差dh。（2）过b作bmah于m，构造直角三角形amb，应用锐角三角函数定义即可求解。10. （江苏省苏州市2007年7分）如图，已知ad与bc相交于e，1=2=3，bd=cd，adb=90，chab于h，ch交ad于f(1)求证：cdab；(2)求证：bdeace；(3)若o为ab中点，求证：of=be11. （江苏省苏州市2008年6分）如图，四边形abcd的对角线ac与bd相交于o点，1=2，3=4 求证：(1)abcadc； (2)bo=do【答案】证明：（1）在abc和adc中，abcadc（asa）。（2）abcadc，ab=ad。又1=2，ao=ao，aboado。bo=do。【考点】全等三角形的判定和性质【分析】由已知用aas判定abcadc，得出ab=ad，再利用sas判定aboado，从而得出bo=do。12. （江苏省2009年10分）如图，在航线的两侧分别有观测点a和b，点a到航线的距离为2km，点b位于点a北偏东60方向且与a相距10km处现有一艘轮船从位于点b南偏西76方向的c处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点a的正北方向的d处（1）求观测点b到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据：，）【答案】解：（1）设ab与交于点o。在中，oad=600，ad=2。又ab=10，ob=aboa=6。在中，obe=oad=600，（km）。观测点b到航线的距离为3km。（2）在中，在中，de=odoe=。在中，cbe=760，be=3，。（km）。，（km/h）。答：该轮船航行的速度约为40.6km/h。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）解和即可求得观测点b到航线的距离。 （2）解、和，求得cd的长，即可根据路程、时间和速度的关系求得该轮船航行的速度。13. （江苏省苏州市2010年6分）如图，是线段的中点，平分，平分，(1)求证：；(2)若=50，求的度数【答案】解：(1)证明：点是线段的中点，又平分，平分，1=2，2=3。1=3。在和中，。(2)1+2+3=180，1=2=3=60。，50。【考点】三角形全等的判定性质，三角形的内角和定理，平角的定义。【分析】(1)根据sas即可判定两个三角形全等。（2）利用全等三角形的性质求出与的度数，结合三角形的内角和及平角的意义求出所要求的角。14. （江苏省苏州市2011年5分）如图，小明在大楼30米高（即ph30米）的窗口p处进行观测，测得山坡上a处的俯角为15，山脚b处的俯角为60，已知该山坡的坡度i（即tanabc）为1：，点p、h、b、c、a在同一个平面上点h、b、c在同一条直线上，且phhc (1)山坡坡角（即abc）的度数等于 度； (2)求a、b两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）【答案】解：(1)30。 (2) 设过点p的水平线为pq，则由题意得：qpa15，qpb60， pqhc，pbhqpb60，apbqpbqpa45。 又，abc30。abp180abc pbh90。在rtpbc中，pb。 在rtpba中，abpb。 答：a、b两点间的距离约34.6米。【考点】解直角三角形，特殊角的三角函数, 三角形内角和定理，等腰直角三角形的判定。【分析】(1) 由ta